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一、求下列各比的比值。
$18 : 72=$ $2.4 : 36=$ $2 : 0.18=$ $\frac{1}{6} : 1.5=$ $\frac{2}{9} : \frac{4}{15}=$
$18 : 72=$ $2.4 : 36=$ $2 : 0.18=$ $\frac{1}{6} : 1.5=$ $\frac{2}{9} : \frac{4}{15}=$
答案
18:72=$\frac{1}{4}$
2.4:36=$\frac{1}{15}$
2:0.18=$\frac{100}{9}$
$\frac{1}{6}:1.5$=$\frac{1}{9}$
$\frac{2}{9}:\frac{4}{15}$=$\frac{5}{6}$
2.4:36=$\frac{1}{15}$
2:0.18=$\frac{100}{9}$
$\frac{1}{6}:1.5$=$\frac{1}{9}$
$\frac{2}{9}:\frac{4}{15}$=$\frac{5}{6}$
解析
【分析】
求比值的核心方法是用比的前项除以比的后项，最终结果要化为最简分数。解题时可根据比前后项的类型灵活处理：如果是整数比，直接用前项除以后项再约分；如果含有小数，可先把前后项同时扩大相同倍数转化为整数比再计算；如果含有分数，直接按分数除法规则（除以一个数等于乘它的倒数）计算后约分即可。
【解析】
1. 计算$18:72$的比值：
$18:72=18÷72=\frac{18}{72}=\frac{1}{4}$
2. 计算$2.4:36$的比值：
$2.4:36=2.4÷36=\frac{24}{360}=\frac{1}{15}$
3. 计算$2:0.18$的比值：
$2:0.18=2÷0.18=\frac{200}{18}=\frac{100}{9}$
4. 计算$\frac{1}{6}:1.5$的比值：
先把$1.5$化成分数$\frac{3}{2}$，则$\frac{1}{6}:1.5=\frac{1}{6}÷\frac{3}{2}=\frac{1}{6}×\frac{2}{3}=\frac{1}{9}$
5. 计算$\frac{2}{9}:\frac{4}{15}$的比值：
$\frac{2}{9}:\frac{4}{15}=\frac{2}{9}÷\frac{4}{15}=\frac{2}{9}×\frac{15}{4}=\frac{30}{36}=\frac{5}{6}$
【答案】
$18:72=\frac{1}{4}$；$2.4:36=\frac{1}{15}$；$2:0.18=\frac{100}{9}$；$\frac{1}{6}:1.5=\frac{1}{9}$；$\frac{2}{9}:\frac{4}{15}=\frac{5}{6}$
【知识点】
求比值的方法；比与除法的关系；分数化简
【点评】
本题是求比值的基础题型，覆盖了整数比、小数比、分数与小数混合比、分数比等常见类型，解题关键是牢记求比值的核心规则，计算时注意小数与分数的正确转化，最后将结果约分为最简形式即可。
【难度系数】
0.8
求比值的核心方法是用比的前项除以比的后项，最终结果要化为最简分数。解题时可根据比前后项的类型灵活处理：如果是整数比，直接用前项除以后项再约分；如果含有小数，可先把前后项同时扩大相同倍数转化为整数比再计算；如果含有分数，直接按分数除法规则（除以一个数等于乘它的倒数）计算后约分即可。
【解析】
1. 计算$18:72$的比值：
$18:72=18÷72=\frac{18}{72}=\frac{1}{4}$
2. 计算$2.4:36$的比值：
$2.4:36=2.4÷36=\frac{24}{360}=\frac{1}{15}$
3. 计算$2:0.18$的比值：
$2:0.18=2÷0.18=\frac{200}{18}=\frac{100}{9}$
4. 计算$\frac{1}{6}:1.5$的比值：
先把$1.5$化成分数$\frac{3}{2}$，则$\frac{1}{6}:1.5=\frac{1}{6}÷\frac{3}{2}=\frac{1}{6}×\frac{2}{3}=\frac{1}{9}$
5. 计算$\frac{2}{9}:\frac{4}{15}$的比值：
$\frac{2}{9}:\frac{4}{15}=\frac{2}{9}÷\frac{4}{15}=\frac{2}{9}×\frac{15}{4}=\frac{30}{36}=\frac{5}{6}$
【答案】
$18:72=\frac{1}{4}$；$2.4:36=\frac{1}{15}$；$2:0.18=\frac{100}{9}$；$\frac{1}{6}:1.5=\frac{1}{9}$；$\frac{2}{9}:\frac{4}{15}=\frac{5}{6}$
【知识点】
求比值的方法；比与除法的关系；分数化简
【点评】
本题是求比值的基础题型，覆盖了整数比、小数比、分数与小数混合比、分数比等常见类型，解题关键是牢记求比值的核心规则，计算时注意小数与分数的正确转化，最后将结果约分为最简形式即可。
【难度系数】
0.8
1.《浙江省中小学“书香校园”建设基本要求清单（参考版）》的要求中，有一项是小学生均图书配备册数不少于25册。这里隐藏的一个比是（
25 : 1
），表示（藏书总数与学生总数的比是 25 : 1
）。答案
1. 25 : 1 藏书总数与学生总数的比是 25 : 1
解析
【分析】
解题时首先要明确“生均图书册数”的含义：它是用学校藏书总册数除以在校学生总人数得到的平均值，反映平均每名学生拥有的图书数量。本题考查比与除法的对应关系，我们可以先把生均图书的数量关系转化为除法算式，再根据“两个数的比表示两个数相除”的定义，把除法关系转化为比的形式，注意区分比的前项和后项，不要写反两个量的对应关系。
【解析】
第一步：先写出生均图书的数量关系：
$\mathrm{生均图书册数}=\mathrm{藏书总册数}÷\mathrm{学生总人数}$
第二步：题目要求生均图书不少于25册，也就是最低标准下$\mathrm{藏书总册数}÷\mathrm{学生总人数}=25$
第三步：根据比的定义，两个数相除就叫做两个数的比，除法中的被除数对应比的前项，除数对应比的后项，可得：
$\mathrm{藏书总册数}:\mathrm{学生总人数}=25:1$
因此隐藏的比是$25:1$，表示藏书总数与学生总数的比是$25:1$。
【答案】
$25:1$ 藏书总数与学生总数的比是 $25:1$
【知识点】
比的意义、比与除法的关系
【点评】
本题结合校园建设的真实场景考查比的基础概念，解题核心是准确理解“生均”这类平均量的计算逻辑，再将除法关系对应转化为比的表达，侧重对基础概念的理解和应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确“生均图书册数”的含义：它是用学校藏书总册数除以在校学生总人数得到的平均值，反映平均每名学生拥有的图书数量。本题考查比与除法的对应关系，我们可以先把生均图书的数量关系转化为除法算式，再根据“两个数的比表示两个数相除”的定义，把除法关系转化为比的形式，注意区分比的前项和后项，不要写反两个量的对应关系。
【解析】
第一步：先写出生均图书的数量关系：
$\mathrm{生均图书册数}=\mathrm{藏书总册数}÷\mathrm{学生总人数}$
第二步：题目要求生均图书不少于25册，也就是最低标准下$\mathrm{藏书总册数}÷\mathrm{学生总人数}=25$
第三步：根据比的定义，两个数相除就叫做两个数的比，除法中的被除数对应比的前项，除数对应比的后项，可得：
$\mathrm{藏书总册数}:\mathrm{学生总人数}=25:1$
因此隐藏的比是$25:1$，表示藏书总数与学生总数的比是$25:1$。
【答案】
$25:1$ 藏书总数与学生总数的比是 $25:1$
【知识点】
比的意义、比与除法的关系
【点评】
本题结合校园建设的真实场景考查比的基础概念，解题核心是准确理解“生均”这类平均量的计算逻辑，再将除法关系对应转化为比的表达，侧重对基础概念的理解和应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
2.用48元刚好可以买5支钢笔。钢笔的总价与数量的比是（
48 : 5
），比值是（$\frac{48}{5}$
），这个比刻画的是（每只钢笔的价格
）。答案
2. 48 : 5 $\frac{48}{5}$ 每只钢笔的价格
解析
【分析】
解题时首先明确题目要求的比的两个对应量：总价和数量，需注意比的前后项顺序不能颠倒，总价是比的前项，数量是比的后项。接下来求比值只需用比的前项除以后项即可。最后结合“总价÷数量=单价”的常见数量关系，就能判断出这个比值的实际含义。
【解析】
1. 确定对应量：钢笔的总价是48元，购买的数量是5支。
2. 写总价与数量的比：按照题目要求的顺序，前项为总价，后项为数量，可得比为48:5。
3. 计算比值：比值=前项÷后项，即$48÷5=\frac{48}{5}$。
4. 分析比值的意义：根据数量关系$\mathrm{总价}÷\mathrm{数量}=\mathrm{单价}$，可知该比值刻画的是每只钢笔的价格。
【答案】
$48:5$；$\frac{48}{5}$；每只钢笔的价格
【知识点】
比的意义；比值的计算；单价数量总价关系
【点评】
本题属于比的基础应用类题型，重点考查对比的前后项顺序的掌握，以及结合实际数量关系理解比值含义的能力，是比的章节的常考基础题。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目要求的比的两个对应量：总价和数量，需注意比的前后项顺序不能颠倒，总价是比的前项，数量是比的后项。接下来求比值只需用比的前项除以后项即可。最后结合“总价÷数量=单价”的常见数量关系，就能判断出这个比值的实际含义。
【解析】
1. 确定对应量：钢笔的总价是48元，购买的数量是5支。
2. 写总价与数量的比：按照题目要求的顺序，前项为总价，后项为数量，可得比为48:5。
3. 计算比值：比值=前项÷后项，即$48÷5=\frac{48}{5}$。
4. 分析比值的意义：根据数量关系$\mathrm{总价}÷\mathrm{数量}=\mathrm{单价}$，可知该比值刻画的是每只钢笔的价格。
【答案】
$48:5$；$\frac{48}{5}$；每只钢笔的价格
【知识点】
比的意义；比值的计算；单价数量总价关系
【点评】
本题属于比的基础应用类题型，重点考查对比的前后项顺序的掌握，以及结合实际数量关系理解比值含义的能力，是比的章节的常考基础题。
【难度系数】
0.8
3.3 : 8 = $\frac{(\quad)}{24}$ = 30 ÷ (
80
) = (0.375
)（最后一空填小数）答案
3. 9 80 0.375
解析
【分析】
解题时首先要明确比与分数、除法的关系：比的前项对应分数的分子、除法的被除数，比的后项对应分数的分母、除法的除数。解题思路分步走：①求第一个空：观察分数分母从8变为24，乘了3，根据分数的基本性质，分子也要乘相同的数得到结果；②求第二个空：观察除法的被除数从3变为30，乘了10，根据商不变的规律，除数也要乘相同的数得到结果；③求最后一空的小数，直接用比的前项除以后项计算即可。
【解析】
1. 将$3:8$改写为分数形式$\frac{3}{8}$，分母8变为24，是$8×3=24$，根据分数的基本性质，分子也要乘3：$3×3=9$，所以第一个空填9；
2. 将$3:8$改写为除法形式$3÷8$，被除数3变为30，是$3×10=30$，根据商不变的规律，除数也要乘10：$8×10=80$，所以第二个空填80；
3. 计算比值的小数形式：$3÷8=0.375$，所以第三个空填0.375。
【答案】
9 80 0.375
【知识点】
比与分数除法的关系；分数的基本性质；商不变的规律
【点评】
本题是比相关知识的基础常考题，核心考查比、分数、除法三者的互相转换，熟练掌握三者的对应关系和基本性质就能快速准确解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确比与分数、除法的关系：比的前项对应分数的分子、除法的被除数，比的后项对应分数的分母、除法的除数。解题思路分步走：①求第一个空：观察分数分母从8变为24，乘了3，根据分数的基本性质，分子也要乘相同的数得到结果；②求第二个空：观察除法的被除数从3变为30，乘了10，根据商不变的规律，除数也要乘相同的数得到结果；③求最后一空的小数，直接用比的前项除以后项计算即可。
【解析】
1. 将$3:8$改写为分数形式$\frac{3}{8}$，分母8变为24，是$8×3=24$，根据分数的基本性质，分子也要乘3：$3×3=9$，所以第一个空填9；
2. 将$3:8$改写为除法形式$3÷8$，被除数3变为30，是$3×10=30$，根据商不变的规律，除数也要乘10：$8×10=80$，所以第二个空填80；
3. 计算比值的小数形式：$3÷8=0.375$，所以第三个空填0.375。
【答案】
9 80 0.375
【知识点】
比与分数除法的关系；分数的基本性质；商不变的规律
【点评】
本题是比相关知识的基础常考题，核心考查比、分数、除法三者的互相转换，熟练掌握三者的对应关系和基本性质就能快速准确解答。
【难度系数】
0.8
三、结合生活实际，将行驶路程与所用时间的比与对应的交通工具连一连。
320千米：4小时
30千米：2小时
1800千米：2小时
450千米：1.5小时
320千米：4小时
30千米：2小时
1800千米：2小时
450千米：1.5小时
答案
320÷4=80（千米）
30÷2=15（千米）
1800÷2=900（千米）
450÷1.5=300（千米）
连线对应：
320千米:4小时 —— 摩托车
30千米:2小时 —— 自行车
1800千米:2小时 —— 飞机
450千米:1.5小时 —— 高铁
答：将30千米:2小时与自行车相连，320千米:4小时与摩托车相连，450千米:1.5小时与高铁相连，1800千米:2小时与飞机相连。
30÷2=15（千米）
1800÷2=900（千米）
450÷1.5=300（千米）
连线对应：
320千米:4小时 —— 摩托车
30千米:2小时 —— 自行车
1800千米:2小时 —— 飞机
450千米:1.5小时 —— 高铁
答：将30千米:2小时与自行车相连，320千米:4小时与摩托车相连，450千米:1.5小时与高铁相连，1800千米:2小时与飞机相连。
解析
【分析】
要解决这道连线题，我们分两步思考：第一步先根据“速度=路程÷时间”，分别算出每个路程与时间的比对应的速度，也就是每小时行驶的路程；第二步结合生活中不同交通工具的常见速度范围，把计算出的速度和对应的交通工具匹配起来，就能完成连线。
【解析】
首先分别计算每组路程和时间对应的速度：
1. 320千米:4小时的速度：$320÷4=80$（千米/时）
2. 30千米:2小时的速度：$30÷2=15$（千米/时）
3. 1800千米:2小时的速度：$1800÷2=900$（千米/时）
4. 450千米:1.5小时的速度：$450÷1.5=300$（千米/时）
结合生活常识判断：自行车速度最慢，约15千米/时；摩托车速度约80千米/时；高铁速度约300千米/时；飞机速度最快，约900千米/时，按这个对应关系连线即可。
【答案】
320千米:4小时 —— 摩托车
30千米:2小时 —— 自行车
1800千米:2小时 —— 飞机
450千米:1.5小时 —— 高铁
【知识点】
比的应用，速度计算，生活常识
【点评】
本题将数学计算和生活实际相结合，既考查了路程、时间、速度的关系计算，也需要学生了解常见交通工具的速度特点，拉近了数学和生活的距离，有助于提升学生将知识应用到实际的能力。
【难度系数】
0.85
要解决这道连线题，我们分两步思考：第一步先根据“速度=路程÷时间”，分别算出每个路程与时间的比对应的速度，也就是每小时行驶的路程；第二步结合生活中不同交通工具的常见速度范围，把计算出的速度和对应的交通工具匹配起来，就能完成连线。
【解析】
首先分别计算每组路程和时间对应的速度：
1. 320千米:4小时的速度：$320÷4=80$（千米/时）
2. 30千米:2小时的速度：$30÷2=15$（千米/时）
3. 1800千米:2小时的速度：$1800÷2=900$（千米/时）
4. 450千米:1.5小时的速度：$450÷1.5=300$（千米/时）
结合生活常识判断：自行车速度最慢，约15千米/时；摩托车速度约80千米/时；高铁速度约300千米/时；飞机速度最快，约900千米/时，按这个对应关系连线即可。
【答案】
320千米:4小时 —— 摩托车
30千米:2小时 —— 自行车
1800千米:2小时 —— 飞机
450千米:1.5小时 —— 高铁
【知识点】
比的应用，速度计算，生活常识
【点评】
本题将数学计算和生活实际相结合，既考查了路程、时间、速度的关系计算，也需要学生了解常见交通工具的速度特点，拉近了数学和生活的距离，有助于提升学生将知识应用到实际的能力。
【难度系数】
0.85
四、工厂要招聘一名工人，经过层层选拔，小李和小王进入了最终的实践操作考核阶段。下右表是两人60分钟实践操作的考核情况。如果你是考核人员，那么根据表中数据，你会录用谁？为什么？
答案
小李: 10 : 120=$\frac{1}{12}$ 小王: 5 : 98=$\frac{5}{98}$
$\frac{1}{12}＞\frac{5}{98}$，录用小王。
$\frac{1}{12}＞\frac{5}{98}$，录用小王。
解析
【分析】
要确定录用谁，核心是比较两人生产零件的不合格占比，不合格占比越低的工人更符合招聘要求。解题时首先分别求出两人不合格零件个数和生产零件总个数的比，将比转化为分数后，再比较两个分数的大小，分数越小说明不合格占比越低，应优先录用。
【解析】
1. 计算小李不合格零件数与生产总数的比：
$10:120=\frac{10}{120}=\frac{1}{12}$
2. 计算小王不合格零件数与生产总数的比：
$5:98=\frac{5}{98}$
3. 比较两个分数的大小：
将两个分数通分，12和98的最小公倍数是588，
$\frac{1}{12}=\frac{1×49}{12×49}=\frac{49}{588}$，$\frac{5}{98}=\frac{5×6}{98×6}=\frac{30}{588}$
因为$\frac{49}{588}＞\frac{30}{588}$，可得$\frac{1}{12}＞\frac{5}{98}$，即小王的不合格占比更低。
【答案】
录用小王，因为小王生产零件的不合格占比更低。
【知识点】
比的应用，异分母分数大小比较
【点评】
本题结合实际招聘场景考查比的应用，解题关键是明确对比的是不合格零件数占生产总数的比例，通过分数大小比较得出结论，能锻炼学生用数学知识解决实际决策问题的能力。
【难度系数】
0.8
要确定录用谁，核心是比较两人生产零件的不合格占比，不合格占比越低的工人更符合招聘要求。解题时首先分别求出两人不合格零件个数和生产零件总个数的比，将比转化为分数后，再比较两个分数的大小，分数越小说明不合格占比越低，应优先录用。
【解析】
1. 计算小李不合格零件数与生产总数的比：
$10:120=\frac{10}{120}=\frac{1}{12}$
2. 计算小王不合格零件数与生产总数的比：
$5:98=\frac{5}{98}$
3. 比较两个分数的大小：
将两个分数通分，12和98的最小公倍数是588，
$\frac{1}{12}=\frac{1×49}{12×49}=\frac{49}{588}$，$\frac{5}{98}=\frac{5×6}{98×6}=\frac{30}{588}$
因为$\frac{49}{588}＞\frac{30}{588}$，可得$\frac{1}{12}＞\frac{5}{98}$，即小王的不合格占比更低。
【答案】
录用小王，因为小王生产零件的不合格占比更低。
【知识点】
比的应用，异分母分数大小比较
【点评】
本题结合实际招聘场景考查比的应用，解题关键是明确对比的是不合格零件数占生产总数的比例，通过分数大小比较得出结论，能锻炼学生用数学知识解决实际决策问题的能力。
【难度系数】
0.8
五、【思维拓展】张爷爷家有一块长方形空地，他打算对其进行区域划分。其中甲区域和乙区域的面积比是3：1，丙区域用来种花。丙区域与原空地的面积比是多少？甲区域与原空地的面积比是多少？张爷爷准备养24只鸡和8只鸭子，你觉得鸡和鸭子分别养在哪个区域比较合适？说说你的理由。
答案
由题图得: 丙的面积是长方形的$\frac{1}{2}$, 则
$S_甲:S_乙:S_丙=3:1:4$
所以丙区域:原空地的面积=1 : 2
甲区域:原空地的面积=3 : 8
因为鸡:鸭=24 : 8=3 : 1=$S_甲:S_乙$, 所以
鸡养在甲区域, 鸭子养在乙区域。
$S_甲:S_乙:S_丙=3:1:4$
所以丙区域:原空地的面积=1 : 2
甲区域:原空地的面积=3 : 8
因为鸡:鸭=24 : 8=3 : 1=$S_甲:S_乙$, 所以
鸡养在甲区域, 鸭子养在乙区域。
解析
【分析】
解题时首先从图形特征入手：丙三角形的底等于长方形的长，高等于长方形的宽，根据三角形和长方形的面积公式可先得出丙的面积占长方形面积的一半，进而得到甲、乙的面积和等于丙的面积。再结合已知的甲、乙面积比3:1，把各区域面积用份数表示，就能算出各区域和原空地的面积比。最后化简鸡和鸭的数量比，和甲乙的面积比对照，就能得出养殖区域的分配方案。
【解析】
1. 求丙与原空地的面积比：
观察图形，丙三角形的底等于长方形的长，高等于长方形的宽。
三角形面积=底×高÷2，长方形面积=长×宽，因此$S_丙=\frac{1}{2}S_{长方形}$，即$S_丙:S_{长方形}=1:2$。
2. 求甲与原空地的面积比：
因为$S_甲+S_乙=S_{长方形}-S_丙=\frac{1}{2}S_{长方形}=S_丙$，已知$S_甲:S_乙=3:1$，把$S_乙$看作1份，$S_甲$就是3份，那么$S_甲+S_乙=3+1=4$份，即$S_丙=4$份，$S_{长方形}=4×2=8$份。
所以$S_甲:S_{长方形}=3:8$。
3. 分配养殖区域：
先化简鸡和鸭的数量比：$24:8=(24÷8):(8÷8)=3:1$，这个比和$S_甲:S_乙$完全相等，面积大小和养殖数量匹配，因此鸡养在甲区域，鸭子养在乙区域。
【答案】
丙区域与原空地的面积比是$1:2$；甲区域与原空地的面积比是$3:8$；鸡养在甲区域，鸭子养在乙区域，因为鸡和鸭的数量比为$3:1$，与甲、乙区域的面积比一致，可合理利用空间。
【知识点】
三角形面积计算、比的化简、比的应用
【点评】
这道题将几何面积计算和比的实际应用结合，需要先通过图形特征找到隐藏的面积关系，再结合已知比推导各部分占比，最后解决实际分配问题，能有效锻炼数形结合的思维和知识迁移应用的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先从图形特征入手：丙三角形的底等于长方形的长，高等于长方形的宽，根据三角形和长方形的面积公式可先得出丙的面积占长方形面积的一半，进而得到甲、乙的面积和等于丙的面积。再结合已知的甲、乙面积比3:1，把各区域面积用份数表示，就能算出各区域和原空地的面积比。最后化简鸡和鸭的数量比，和甲乙的面积比对照，就能得出养殖区域的分配方案。
【解析】
1. 求丙与原空地的面积比：
观察图形，丙三角形的底等于长方形的长，高等于长方形的宽。
三角形面积=底×高÷2，长方形面积=长×宽，因此$S_丙=\frac{1}{2}S_{长方形}$，即$S_丙:S_{长方形}=1:2$。
2. 求甲与原空地的面积比：
因为$S_甲+S_乙=S_{长方形}-S_丙=\frac{1}{2}S_{长方形}=S_丙$，已知$S_甲:S_乙=3:1$，把$S_乙$看作1份，$S_甲$就是3份，那么$S_甲+S_乙=3+1=4$份，即$S_丙=4$份，$S_{长方形}=4×2=8$份。
所以$S_甲:S_{长方形}=3:8$。
3. 分配养殖区域：
先化简鸡和鸭的数量比：$24:8=(24÷8):(8÷8)=3:1$，这个比和$S_甲:S_乙$完全相等，面积大小和养殖数量匹配，因此鸡养在甲区域，鸭子养在乙区域。
【答案】
丙区域与原空地的面积比是$1:2$；甲区域与原空地的面积比是$3:8$；鸡养在甲区域，鸭子养在乙区域，因为鸡和鸭的数量比为$3:1$，与甲、乙区域的面积比一致，可合理利用空间。
【知识点】
三角形面积计算、比的化简、比的应用
【点评】
这道题将几何面积计算和比的实际应用结合，需要先通过图形特征找到隐藏的面积关系，再结合已知比推导各部分占比，最后解决实际分配问题，能有效锻炼数形结合的思维和知识迁移应用的能力。
【难度系数】
0.7
