1. 把一个圆的$\frac{2}{3}$平均分成4份，每份是整个圆的几分之几？

2. 把一根4m长的竹条分成每段长$\frac{2}{3}$m的小段，可以分成几段？

1.
$\frac{2}{3} ÷ 4 = \frac{1}{6}$
答：每份是整个圆的$\frac{1}{6}$。
2.
$4 ÷ \frac{2}{3} = 6$（段）
答：可以分成6段。

【分析】
第1题：已知要分配的部分是整个圆的$\frac{2}{3}$，需要将这部分平均分成4份，求每份对应整个圆的占比。遇到“平均分成几份求每份是多少”的平均分问题，直接用被分配的量除以份数即可，因此列除法算式$\frac{2}{3}÷4$计算。
第2题：已知竹条总长度是4m，每小段的长度是$\frac{2}{3}$m，求能分成的段数，本质是求4m里包含多少个$\frac{2}{3}$m，求一个数里包含几个另一个数用除法计算，因此列除法算式$4÷\frac{2}{3}$计算。
计算时遵循分数除法规则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
【解析】
1. 平均分问题用被分配的量除以份数：
$\frac{2}{3} ÷ 4 = \frac{2}{3} × \frac{1}{4} = \frac{1}{6}$
答：每份是整个圆的$\frac{1}{6}$。
2. 求总长度里包含多少个单段长度用除法：
$4 ÷ \frac{2}{3} = 4 × \frac{3}{2} = 6$（段）
答：可以分成6段。
【答案】
1. 每份是整个圆的$\frac{1}{6}$
2. 可以分成6段
【知识点】
分数除法计算、平均分问题、包含除应用
【点评】
这两道题是分数除法的典型基础应用，分别考查了平均分和包含除两种除法场景，解题关键是准确理解题意选择对应运算，同时要熟练掌握分数除法的计算规则。
【难度系数】
0.85

对比练习二 先计算，观察除数和商的变化，你发现了什么？
$\frac{5}{6} ÷ 5 =$
$\frac{5}{6} ÷ \frac{5}{2} =$
$\frac{5}{6} ÷ 1 =$
$\frac{5}{6} ÷ \frac{5}{6} =$
$\frac{5}{6} ÷ \frac{5}{7} =$
我发现：两个大于0的数相除，当除数大于1时，商()被除数；当除数等于1时，商()被除数；当除数小于1时，商()被除数。(填“大于”“小于”或“等于”)

$\frac{5}{6} ÷ 5 = \frac{1}{6}$
$\frac{5}{6} ÷ \frac{5}{2} = \frac{1}{3}$
$\frac{5}{6} ÷ 1 = \frac{5}{6}$
$\frac{5}{6} ÷ \frac{5}{6} = 1$
$\frac{5}{6} ÷ \frac{5}{7} = \frac{7}{6}$
我发现：两个大于0的数相除，当除数大于1时，商(小于)被除数；当除数等于1时，商(等于)被除数；当除数小于1时，商(大于)被除数。

【分析】
解题时首先回忆分数除法的计算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，先依次计算出每个算式的结果；再将每个商和被除数$\frac{5}{6}$比较大小，同时观察对应除数和1的大小关系，最后分类总结规律即可完成填空。
【解析】
根据分数除法计算法则计算各题：
1. $\frac{5}{6} ÷ 5 = \frac{5}{6} × \frac{1}{5} = \frac{1}{6}$，$\frac{1}{6}＜\frac{5}{6}$，除数$5＞1$
2. $\frac{5}{6} ÷ \frac{5}{2} = \frac{5}{6} × \frac{2}{5} = \frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}＜\frac{5}{6}$，除数$\frac{5}{2}＞1$
3. $\frac{5}{6} ÷ 1 = \frac{5}{6} × 1 = \frac{5}{6}$，$\frac{5}{6}=\frac{5}{6}$，除数$1=1$
4. $\frac{5}{6} ÷ \frac{5}{6} = \frac{5}{6} × \frac{6}{5} = 1$，$1＞\frac{5}{6}$，除数$\frac{5}{6}＜1$
5. $\frac{5}{6} ÷ \frac{5}{7} = \frac{5}{6} × \frac{7}{5} = \frac{7}{6}$，$\frac{7}{6}＞\frac{5}{6}$，除数$\frac{5}{7}＜1$
对比观察可得：除数大于1时，商小于被除数；除数等于1时，商等于被除数；除数小于1时，商大于被除数。
【答案】
$\frac{1}{6}$；$\frac{1}{3}$；$\frac{5}{6}$；$1$；$\frac{7}{6}$；小于；等于；大于
【知识点】
分数除法计算；商的变化规律；倒数的应用
【点评】
本题通过计算对比的方式，引导学生自主探究分数除法中商随除数变化的规律，掌握该规律后可以快速判断除法算式中商与被除数的大小关系，提升计算和判断的效率。
【难度系数】
0.85

1.小礼家安装了太阳能节水系统，6天节约了$\frac{3}{8}$吨水。照这样计算，平均每天能节约多少吨水？多少天能节约1吨水？

$\frac{3}{8} ÷ 6 = \frac{1}{16}$（吨）
$6 ÷ \frac{3}{8} = 16$（天）
答：平均每天能节约$\frac{1}{16}$吨水，16天能节约1吨水。

【分析】
我们分两个问题梳理解题思路：①求平均每天节约多少吨水，是把总节约水量按天数平均分，求单位时间的节约水量，用总节约水量除以总天数即可。②求节约1吨水需要多少天，是求节约单位水量对应的时间，用总天数除以总节约水量就能得到每吨水对应的节约天数，也可以用1吨除以每天节约的水量计算，两种方法结果一致。
【解析】
1. 计算平均每天节约的水量：
已知6天共节约$\frac{3}{8}$吨水，平均每天节约水量 = 总节约水量÷天数，列式得：
$\frac{3}{8} ÷ 6 = \frac{3}{8} × \frac{1}{6} = \frac{1}{16}$（吨）
2. 计算节约1吨水需要的天数：
每吨水需要的天数 = 总天数÷总节约水量，列式得：
$6 ÷ \frac{3}{8} = 6 × \frac{8}{3} = 16$（天）
【答案】
平均每天能节约$\frac{1}{16}$吨水，16天能节约1吨水。
【知识点】
1. 分数除法计算 2. 归一问题应用
【点评】
本题是分数除法的基础应用题型，核心是区分两类归一问题的计算逻辑，解题时要明确所求量的单位，避免将被除数和除数的位置混淆。
【难度系数】
0.8

2. 曾侯乙编钟是我国迄今发现数量最多、保存最好、音律最全的一套编钟。这套编钟共65件，分为三层：上层为钮钟；中层为甬钟；下层也为甬钟，另配有1件镈钟。已知钮钟有19件，中层甬钟的件数是钮钟的$\frac{33}{19}$，同时也是下层甬钟的$\frac{33}{12}$。
（1）中层甬钟有多少件？
（2）下层甬钟有多少件？

（1）
$19× \frac{33}{19}=33$（件）
（2）
$33÷ \frac{33}{12}=12$（件）
答：中层甬钟有33件，下层甬钟有12件。

【分析】
解题时先找准每一问对应的单位“1”，再根据单位“1”是否已知选择计算方法：（1）求中层甬钟数量时，单位“1”是已知的钮钟数量（19件），求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用钮钟数量乘对应分率即可；（2）求下层甬钟数量时，单位“1”是未知的下层甬钟数量，已知对应量（中层甬钟数量）和对应分率，求单位“1”的量用除法计算，用对应量除以对应分率即可。
【解析】
（1）已知钮钟有19件，中层甬钟的件数是钮钟的$\frac{33}{19}$，列式计算：
$19× \frac{33}{19}=33$（件）
（2）已知中层甬钟有33件，是下层甬钟的$\frac{33}{12}$，列式计算：
$33÷ \frac{33}{12}=33×\frac{12}{33}=12$（件）
答：中层甬钟有33件，下层甬钟有12件。
【答案】
中层甬钟有33件，下层甬钟有12件。
【知识点】
分数乘法应用；分数除法应用；单位“1”识别
【点评】
本题是分数乘除法的实际应用类基础题，解题的关键是准确判断单位“1”的量，明确单位“1”已知用乘法、未知用除法的计算逻辑，同时侧重分数乘除法基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.8