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一、某校五年级有180名学生，是六年级学生人数的$\frac{4}{5}$，该校六年级有多少名学生？
1. 小乐用画图的方法解题（如图）。
想：六年级学生人数的$\frac{4}{5}$是180名，那么它的$\frac{1}{5}$是（
六年级有（
2. 小秋用找数量关系的方法解题。
数量关系：（
列式解答：
1. 小乐用画图的方法解题（如图）。
想：六年级学生人数的$\frac{4}{5}$是180名，那么它的$\frac{1}{5}$是（
45
）名，六年级有（
225
）名学生。2. 小秋用找数量关系的方法解题。
数量关系：（
六年级学生
）人数 × $\frac{4}{5}$ = （五年级学生
）人数。列式解答：
答案
1. 45 225
2. 六年级学生 五年级学生，列式：$180÷ \frac{4}{5}=225$（名）
2. 六年级学生 五年级学生，列式：$180÷ \frac{4}{5}=225$（名）
解析
【分析】
解题时可分两种思路梳理：
1. 画图思路：把六年级总人数看作单位“1”，平均分成5份，其中4份对应的就是五年级的180名学生。先求1份的人数（也就是六年级人数的$\frac{1}{5}$），再乘5就能得到六年级总人数。
2. 数量关系思路：先找准单位“1”是六年级学生人数，根据“五年级人数是六年级人数的$\frac{4}{5}$”写出等量关系，已知五年级人数求单位“1”的量，用除法计算即可。
【解析】
1. 已知六年级人数的$\frac{4}{5}$对应180名，即4份总人数为180名，那么1份的人数为：$180÷4=45$（名），也就是六年级人数的$\frac{1}{5}$是45名；六年级总共有5份，总人数为：$45×5=225$（名）。
2. 单位“1”为六年级学生人数，根据题意可列数量关系：$\boxed{六年级学生}$人数 × $\frac{4}{5}$ = $\boxed{五年级学生}$人数。
已知五年级人数为180名，求单位“1”的量用对应量除以对应分率：
$180÷ \frac{4}{5}=180× \frac{5}{4}=225$（名）
【答案】
1. 45；225
2. 六年级学生；五年级学生，列式：$180÷ \frac{4}{5}=225$（名）
【知识点】
分数除法应用，单位“1”判定，分数的意义
【点评】
这道题考察分数除法的基础实际应用，两种解题方法分别从分数份数意义和等量关系两个维度切入，帮助学生掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题逻辑，是分数除法的常规基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时可分两种思路梳理：
1. 画图思路：把六年级总人数看作单位“1”，平均分成5份，其中4份对应的就是五年级的180名学生。先求1份的人数（也就是六年级人数的$\frac{1}{5}$），再乘5就能得到六年级总人数。
2. 数量关系思路：先找准单位“1”是六年级学生人数，根据“五年级人数是六年级人数的$\frac{4}{5}$”写出等量关系，已知五年级人数求单位“1”的量，用除法计算即可。
【解析】
1. 已知六年级人数的$\frac{4}{5}$对应180名，即4份总人数为180名，那么1份的人数为：$180÷4=45$（名），也就是六年级人数的$\frac{1}{5}$是45名；六年级总共有5份，总人数为：$45×5=225$（名）。
2. 单位“1”为六年级学生人数，根据题意可列数量关系：$\boxed{六年级学生}$人数 × $\frac{4}{5}$ = $\boxed{五年级学生}$人数。
已知五年级人数为180名，求单位“1”的量用对应量除以对应分率：
$180÷ \frac{4}{5}=180× \frac{5}{4}=225$（名）
【答案】
1. 45；225
2. 六年级学生；五年级学生，列式：$180÷ \frac{4}{5}=225$（名）
【知识点】
分数除法应用，单位“1”判定，分数的意义
【点评】
这道题考察分数除法的基础实际应用，两种解题方法分别从分数份数意义和等量关系两个维度切入，帮助学生掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题逻辑，是分数除法的常规基础题型。
【难度系数】
0.8
二、超市正在开展促销活动，所有商品七折出售。一个电热水壶的现价是140元，原价是多少元？
1. 画一画，想一想。
2. 列式计算。
1. 画一画，想一想。
2. 列式计算。
答案
1. 图略
2. $140÷ \frac{7}{10}=200$（元）
2. $140÷ \frac{7}{10}=200$（元）
解析
【分析】
首先理解“七折出售”的含义：七折指商品的现价是原价的$\frac{7}{10}$，本题把电热水壶的原价看作单位“1”。已知现价为140元，要求原价，属于“已知单位‘1’的几分之几是多少，求单位‘1’”的问题，可依据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”求解。画图时可用一条线段表示原价，平均分成10份，标注其中7份对应现价140元，直观体现现价和原价的数量关系。
【解析】
1. 画图：画一条线段代表电热水壶的原价，将线段平均分成10等份，标注其中7份对应现价140元，该部分占整体的$\frac{7}{10}$（即七折）。（图略）
2. 列式计算：七折等价于$\frac{7}{10}$，即现价是原价的$\frac{7}{10}$，已知现价求原价用除法计算：
$140 ÷ \frac{7}{10} = 140 × \frac{10}{7} = 200$（元）
【答案】
1. 图略
2. $140÷ \frac{7}{10}=200$（元）
【知识点】
折扣的认识；分数除法应用；单位“1”的判定
【点评】
本题结合生活常见的促销场景命题，解题核心是正确理解折扣的含义，准确找到单位“1”和已知量对应的分率，熟练运用分数除法解决实际问题，贴近生活实用性较强。
【难度系数】
0.8
首先理解“七折出售”的含义：七折指商品的现价是原价的$\frac{7}{10}$，本题把电热水壶的原价看作单位“1”。已知现价为140元，要求原价，属于“已知单位‘1’的几分之几是多少，求单位‘1’”的问题，可依据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”求解。画图时可用一条线段表示原价，平均分成10份，标注其中7份对应现价140元，直观体现现价和原价的数量关系。
【解析】
1. 画图：画一条线段代表电热水壶的原价，将线段平均分成10等份，标注其中7份对应现价140元，该部分占整体的$\frac{7}{10}$（即七折）。（图略）
2. 列式计算：七折等价于$\frac{7}{10}$，即现价是原价的$\frac{7}{10}$，已知现价求原价用除法计算：
$140 ÷ \frac{7}{10} = 140 × \frac{10}{7} = 200$（元）
【答案】
1. 图略
2. $140÷ \frac{7}{10}=200$（元）
【知识点】
折扣的认识；分数除法应用；单位“1”的判定
【点评】
本题结合生活常见的促销场景命题，解题核心是正确理解折扣的含义，准确找到单位“1”和已知量对应的分率，熟练运用分数除法解决实际问题，贴近生活实用性较强。
【难度系数】
0.8
三、一块菜地，西红柿的种植面积是$15\ \mathrm{m}^2$。西红柿的种植面积是黄瓜的$\frac{3}{5}$，黄瓜的种植面积是豇豆的$\frac{5}{4}$。黄瓜、豇豆的种植面积各是多少平方米？（先写出数量关系，再列式解答）
答案
黄瓜的种植面积 $× \frac{3}{5}=$西红柿的种植面积
豇豆的种植面积 $× \frac{5}{4}=$黄瓜的种植面积
黄瓜：$15÷ \frac{3}{5}=25$（$\mathrm{m}^2$）
豇豆：$25÷ \frac{5}{4}=20$（$\mathrm{m}^2$）
豇豆的种植面积 $× \frac{5}{4}=$黄瓜的种植面积
黄瓜：$15÷ \frac{3}{5}=25$（$\mathrm{m}^2$）
豇豆：$25÷ \frac{5}{4}=20$（$\mathrm{m}^2$）
解析
【分析】
解题时首先根据题目中的分率表述找准单位“1”，梳理对应数量关系：①“西红柿的种植面积是黄瓜的$\frac{3}{5}$”是把黄瓜种植面积看作单位“1”，可得等量关系：黄瓜的种植面积×$\frac{3}{5}$=西红柿的种植面积，已知西红柿面积求黄瓜面积（单位“1”未知），用除法计算；②“黄瓜的种植面积是豇豆的$\frac{5}{4}$”是把豇豆种植面积看作单位“1”，可得等量关系：豇豆的种植面积×$\frac{5}{4}$=黄瓜的种植面积，已知黄瓜面积求豇豆面积（单位“1”未知），同样用除法计算。
【解析】
1. 写出数量关系：
黄瓜的种植面积 $× \frac{3}{5}=$西红柿的种植面积
豇豆的种植面积 $× \frac{5}{4}=$黄瓜的种植面积
2. 计算黄瓜的种植面积：
已知西红柿种植面积为$15\ \mathrm{m}^2$，单位“1”（黄瓜面积）未知，列式为：
$15÷ \frac{3}{5}=15×\frac{5}{3}=25$（$\mathrm{m}^2$）
3. 计算豇豆的种植面积：
已知黄瓜种植面积为$25\ \mathrm{m}^2$，单位“1”（豇豆面积）未知，列式为：
$25÷ \frac{5}{4}=25×\frac{4}{5}=20$（$\mathrm{m}^2$）
【答案】
黄瓜的种植面积 $× \frac{3}{5}=$西红柿的种植面积
豇豆的种植面积 $× \frac{5}{4}=$黄瓜的种植面积
黄瓜：$15÷ \frac{3}{5}=25$（$\mathrm{m}^2$）
豇豆：$25÷ \frac{5}{4}=20$（$\mathrm{m}^2$）
答：黄瓜的种植面积是25平方米，豇豆的种植面积是20平方米。
【知识点】
分数除法应用，单位“1”判定，等量关系梳理
【点评】
本题属于分数除法的基础应用题型，解题核心是准确识别分率对应的单位“1”，理清不同量之间的数量关系，掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算”的规律即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据题目中的分率表述找准单位“1”，梳理对应数量关系：①“西红柿的种植面积是黄瓜的$\frac{3}{5}$”是把黄瓜种植面积看作单位“1”，可得等量关系：黄瓜的种植面积×$\frac{3}{5}$=西红柿的种植面积，已知西红柿面积求黄瓜面积（单位“1”未知），用除法计算；②“黄瓜的种植面积是豇豆的$\frac{5}{4}$”是把豇豆种植面积看作单位“1”，可得等量关系：豇豆的种植面积×$\frac{5}{4}$=黄瓜的种植面积，已知黄瓜面积求豇豆面积（单位“1”未知），同样用除法计算。
【解析】
1. 写出数量关系：
黄瓜的种植面积 $× \frac{3}{5}=$西红柿的种植面积
豇豆的种植面积 $× \frac{5}{4}=$黄瓜的种植面积
2. 计算黄瓜的种植面积：
已知西红柿种植面积为$15\ \mathrm{m}^2$，单位“1”（黄瓜面积）未知，列式为：
$15÷ \frac{3}{5}=15×\frac{5}{3}=25$（$\mathrm{m}^2$）
3. 计算豇豆的种植面积：
已知黄瓜种植面积为$25\ \mathrm{m}^2$，单位“1”（豇豆面积）未知，列式为：
$25÷ \frac{5}{4}=25×\frac{4}{5}=20$（$\mathrm{m}^2$）
【答案】
黄瓜的种植面积 $× \frac{3}{5}=$西红柿的种植面积
豇豆的种植面积 $× \frac{5}{4}=$黄瓜的种植面积
黄瓜：$15÷ \frac{3}{5}=25$（$\mathrm{m}^2$）
豇豆：$25÷ \frac{5}{4}=20$（$\mathrm{m}^2$）
答：黄瓜的种植面积是25平方米，豇豆的种植面积是20平方米。
【知识点】
分数除法应用，单位“1”判定，等量关系梳理
【点评】
本题属于分数除法的基础应用题型，解题核心是准确识别分率对应的单位“1”，理清不同量之间的数量关系，掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算”的规律即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
四、【思维拓展】一桶油连桶重 36 kg，用去$\frac{1}{6}$的油后，剩下的油重 28 kg。原来油重多少千克？桶重多少千克？
答案
$1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$
油：$28÷ \frac{5}{6}=33.6$（kg）
桶：$36-33.6=2.4$（kg）
油：$28÷ \frac{5}{6}=33.6$（kg）
桶：$36-33.6=2.4$（kg）
解析
【分析】
解题时首先要明确，用去的是油的$\frac{1}{6}$，桶的重量始终不变，因此剩下的28kg就是原来油总重量的$1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$。根据“单位‘1’的量=对应量÷对应分率”，用剩下的油的重量除以对应的分率就能算出原来油的总重量，最后用油和桶的总重量减去油的重量，就可以得到桶的重量。
【解析】
1. 先算剩下的油占原来油总重量的分率：
$1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$
2. 再计算原来油的重量：
$28÷\frac{5}{6}=33.6$（kg）
3. 最后计算桶的重量：
$36-33.6=2.4$（kg）
【答案】
原来油重33.6千克，桶重2.4千克。
【知识点】
量率对应；分数除法应用；分数减法计算
【点评】
本题核心是找准不变量和对应分率，解题的关键是明确只有油的重量发生变化，桶的重量保持不变，避免混淆总重量的变化原因。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确，用去的是油的$\frac{1}{6}$，桶的重量始终不变，因此剩下的28kg就是原来油总重量的$1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$。根据“单位‘1’的量=对应量÷对应分率”，用剩下的油的重量除以对应的分率就能算出原来油的总重量，最后用油和桶的总重量减去油的重量，就可以得到桶的重量。
【解析】
1. 先算剩下的油占原来油总重量的分率：
$1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$
2. 再计算原来油的重量：
$28÷\frac{5}{6}=33.6$（kg）
3. 最后计算桶的重量：
$36-33.6=2.4$（kg）
【答案】
原来油重33.6千克，桶重2.4千克。
【知识点】
量率对应；分数除法应用；分数减法计算
【点评】
本题核心是找准不变量和对应分率，解题的关键是明确只有油的重量发生变化，桶的重量保持不变，避免混淆总重量的变化原因。
【难度系数】
0.7
