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8.计算:$1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+\dots+2023+(-2024)=$（
A.1
B.$-1$
C.$1012$
D.$-1012$
D
）A.1
B.$-1$
C.$1012$
D.$-1012$
答案
8.D
解析
【分析】
观察算式可发现，数字从1到2024依次排列，且相邻两个数的符号为一正一负，我们可以采用分组计算的思路简化运算：将相邻的两个数分为1组，先计算每组的结果，再统计总组数，最后计算所有组的结果之和即可得到答案。
【解析】
观察算式规律，将相邻两个数分为一组，可得：
原式$=[1+(-2)]+[3+(-4)]+[5+(-6)]+\dots +[2023+(-2024)]$
每组的计算结果均为$-1$，算式中共有2024个数，每2个数为1组，总组数为：$2024÷2=1012$（组）
因此原式$=(-1)×1012=-1012$
【答案】
D
【知识点】
有理数加减混合运算、分组简便运算
【点评】
本题考查有理数加减混合运算的简便计算，解题核心是观察到算式的数字排列和符号规律，通过合理分组大幅降低运算量，避免逐个计算出现错误。
【难度系数】
0.8
观察算式可发现，数字从1到2024依次排列，且相邻两个数的符号为一正一负，我们可以采用分组计算的思路简化运算：将相邻的两个数分为1组，先计算每组的结果，再统计总组数，最后计算所有组的结果之和即可得到答案。
【解析】
观察算式规律，将相邻两个数分为一组，可得：
原式$=[1+(-2)]+[3+(-4)]+[5+(-6)]+\dots +[2023+(-2024)]$
每组的计算结果均为$-1$，算式中共有2024个数，每2个数为1组，总组数为：$2024÷2=1012$（组）
因此原式$=(-1)×1012=-1012$
【答案】
D
【知识点】
有理数加减混合运算、分组简便运算
【点评】
本题考查有理数加减混合运算的简便计算，解题核心是观察到算式的数字排列和符号规律，通过合理分组大幅降低运算量，避免逐个计算出现错误。
【难度系数】
0.8
9.某公交车上原有22人，经过3个站点时上、下车情况如下(上车记为正，下车记为负)：(+3，-7)，(+6，-4)，(+2，-1)，则车上还有
21
人。答案
9.21
解析
【分析】
要计算最终车上的人数，首先明确正负数的含义：上车记为正表示人数增加，下车记为负表示人数减少。解题思路为：用公交车原有人数，依次加上每个站点的上车人数、减去下车人数，或者先计算三个站点总的人数变化量，再和原有人数相加，即可得到最终车上的人数。
【解析】
方法1：依次计算每个站点后的人数
初始人数：22人
经过第一个站点后人数：$\boldsymbol{22 + 3 - 7 = 18}$（人）
经过第二个站点后人数：$\boldsymbol{18 + 6 - 4 = 20}$（人）
经过第三个站点后人数：$\boldsymbol{20 + 2 - 1 = 21}$（人）
方法2：先算总变化量再求和
三个站点总上车人数：$\boldsymbol{3 + 6 + 2 = 11}$（人）
三个站点总下车人数：$\boldsymbol{7 + 4 + 1 = 12}$（人）
总人数变化：$\boldsymbol{11 - 12 = -1}$（人），即总共减少1人
最终人数：$\boldsymbol{22 + (-1) = 21}$（人）
【答案】
21
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减混合运算
【点评】
本题属于基础应用题，解题的核心是准确理解正负数在题目中的实际意义，计算时注意运算顺序和符号规则，避免因粗心算错结果。
【难度系数】
0.9
要计算最终车上的人数，首先明确正负数的含义：上车记为正表示人数增加，下车记为负表示人数减少。解题思路为：用公交车原有人数，依次加上每个站点的上车人数、减去下车人数，或者先计算三个站点总的人数变化量，再和原有人数相加，即可得到最终车上的人数。
【解析】
方法1：依次计算每个站点后的人数
初始人数：22人
经过第一个站点后人数：$\boldsymbol{22 + 3 - 7 = 18}$（人）
经过第二个站点后人数：$\boldsymbol{18 + 6 - 4 = 20}$（人）
经过第三个站点后人数：$\boldsymbol{20 + 2 - 1 = 21}$（人）
方法2：先算总变化量再求和
三个站点总上车人数：$\boldsymbol{3 + 6 + 2 = 11}$（人）
三个站点总下车人数：$\boldsymbol{7 + 4 + 1 = 12}$（人）
总人数变化：$\boldsymbol{11 - 12 = -1}$（人），即总共减少1人
最终人数：$\boldsymbol{22 + (-1) = 21}$（人）
【答案】
21
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减混合运算
【点评】
本题属于基础应用题，解题的核心是准确理解正负数在题目中的实际意义，计算时注意运算顺序和符号规则，避免因粗心算错结果。
【难度系数】
0.9
10.已知a是最大的负整数的相反数，|b+4|=2，且|c−5|+(d+3)²=0.
(1)a=
(2)a−b−c+d=
(1)a=
1
；(2)a−b−c+d=
−5或−1
.答案
10.(1)1 (2)$-5$或$-1$
解析
【分析】
解题时先逐个分析每个条件求出对应字母的值：1. 先求a：最大的负整数是-1，求它的相反数即可得到a的值；2. 求b的值：根据绝对值的性质，绝对值等于2的数有2和-2，因此列方程解出b的两个可能值；3. 求c和d的值：根据绝对值和平方的非负性，两个非负数相加和为0时，每个非负数都为0，据此列方程求出c、d的固定值；4. 最后将所有值代入a−b−c+d计算，注意b有两个取值，因此结果也有两个。
【解析】
(1) 最大的负整数是-1，它的相反数为1，因此$a=1$。
(2) 先求解b的值：
已知$|b+4|=2$，根据绝对值的性质可得$b+4=2$或$b+4=-2$，
解得$b=-2$或$b=-6$。
再求解c、d的值：
因为绝对值和平方数都是非负数，即$|c-5|≥0$，$(d+3)^2≥0$，
两个非负数的和为0，说明每个非负数都为0，因此：
$c-5=0$，解得$c=5$；
$d+3=0$，解得$d=-3$。
最后代入计算$a-b-c+d$：
当$b=-2$时，原式$=1 - (-2) -5 + (-3) =1+2-5-3=-5$；
当$b=-6$时，原式$=1 - (-6) -5 + (-3) =1+6-5-3=-1$。
因此$a-b-c+d$的值为$-5$或$-1$。
【答案】
(1) 1；(2) $-5$或$-1$
【知识点】
相反数的定义，绝对值的性质，非负数的性质
【点评】
本题属于基础概念综合题，解题的核心是熟练掌握相反数、绝对值、非负性的相关性质，求解绝对值方程时注意不要漏解，代入计算时注意符号规则。
【难度系数】
0.7
解题时先逐个分析每个条件求出对应字母的值：1. 先求a：最大的负整数是-1，求它的相反数即可得到a的值；2. 求b的值：根据绝对值的性质，绝对值等于2的数有2和-2，因此列方程解出b的两个可能值；3. 求c和d的值：根据绝对值和平方的非负性，两个非负数相加和为0时，每个非负数都为0，据此列方程求出c、d的固定值；4. 最后将所有值代入a−b−c+d计算，注意b有两个取值，因此结果也有两个。
【解析】
(1) 最大的负整数是-1，它的相反数为1，因此$a=1$。
(2) 先求解b的值：
已知$|b+4|=2$，根据绝对值的性质可得$b+4=2$或$b+4=-2$，
解得$b=-2$或$b=-6$。
再求解c、d的值：
因为绝对值和平方数都是非负数，即$|c-5|≥0$，$(d+3)^2≥0$，
两个非负数的和为0，说明每个非负数都为0，因此：
$c-5=0$，解得$c=5$；
$d+3=0$，解得$d=-3$。
最后代入计算$a-b-c+d$：
当$b=-2$时，原式$=1 - (-2) -5 + (-3) =1+2-5-3=-5$；
当$b=-6$时，原式$=1 - (-6) -5 + (-3) =1+6-5-3=-1$。
因此$a-b-c+d$的值为$-5$或$-1$。
【答案】
(1) 1；(2) $-5$或$-1$
【知识点】
相反数的定义，绝对值的性质，非负数的性质
【点评】
本题属于基础概念综合题，解题的核心是熟练掌握相反数、绝对值、非负性的相关性质，求解绝对值方程时注意不要漏解，代入计算时注意符号规则。
【难度系数】
0.7
11.小明和小红在游戏中规定:正方形表示加，圆形表示减，结果较小者获胜.请通过列式计算,判断小明和小红谁为胜者.
答案
11. 小明的得数：$-4.5+3.2-1.1+1.4=-1$，
小红的得数：$-8-2-(-6)+(-7)=-11.$
因为$-1＞-11$,所以小红为胜者.
小红的得数：$-8-2-(-6)+(-7)=-11.$
因为$-1＞-11$,所以小红为胜者.
解析
【分析】
首先明确题目运算规则：正方形内的数做加法运算，圆形内的数做减法运算。我们先分别对应小明、小红的每个图形列出运算式，再按照有理数加减混合运算的法则计算出两人的最终结果，最后比较两个结果的大小，结果更小的一方获胜。
【解析】
1. 计算小明的运算结果：
小明的图形对应运算为：减4.5、加3.2、减1.1、加1.4，列式得：
$\begin{aligned}&-4.5+3.2-1.1+1.4\\=&(-4.5-1.1)+(3.2+1.4)\\=&-5.6+4.6\\=&-1\end{aligned}$
2. 计算小红的运算结果：
小红的图形对应运算为：加-8、减2、减-6、加-7，列式得：
$\begin{aligned}&-8-2-(-6)+(-7)\\=&-8-2+6-7\\=&(-8-2-7)+6\\=&-17+6\\=&-11\end{aligned}$
3. 比较结果大小：
根据负数比较大小的规则，绝对值大的负数更小，因为$\vert-1\vert=1$，$\vert-11\vert=11$，$1＜11$，所以$-1＞-11$，小红的结果更小。
【答案】
小明的得数：$-4.5+3.2-1.1+1.4=-1$，小红的得数：$-8-2-(-6)+(-7)=-11.$因为$-1＞-11$,所以小红为胜者.
【知识点】
有理数加减混合运算、有理数大小比较、规则型运算
【点评】
本题重点考察对新运算规则的理解和有理数运算的准确性，易错点是处理负数的加减运算时容易弄错符号，计算时可以将同号的数优先合并简化运算，比较负数大小时要牢记“绝对值大的负数反而小”的规则。
【难度系数】
0.7
首先明确题目运算规则：正方形内的数做加法运算，圆形内的数做减法运算。我们先分别对应小明、小红的每个图形列出运算式，再按照有理数加减混合运算的法则计算出两人的最终结果，最后比较两个结果的大小，结果更小的一方获胜。
【解析】
1. 计算小明的运算结果：
小明的图形对应运算为：减4.5、加3.2、减1.1、加1.4，列式得：
$\begin{aligned}&-4.5+3.2-1.1+1.4\\=&(-4.5-1.1)+(3.2+1.4)\\=&-5.6+4.6\\=&-1\end{aligned}$
2. 计算小红的运算结果：
小红的图形对应运算为：加-8、减2、减-6、加-7，列式得：
$\begin{aligned}&-8-2-(-6)+(-7)\\=&-8-2+6-7\\=&(-8-2-7)+6\\=&-17+6\\=&-11\end{aligned}$
3. 比较结果大小：
根据负数比较大小的规则，绝对值大的负数更小，因为$\vert-1\vert=1$，$\vert-11\vert=11$，$1＜11$，所以$-1＞-11$，小红的结果更小。
【答案】
小明的得数：$-4.5+3.2-1.1+1.4=-1$，小红的得数：$-8-2-(-6)+(-7)=-11.$因为$-1＞-11$,所以小红为胜者.
【知识点】
有理数加减混合运算、有理数大小比较、规则型运算
【点评】
本题重点考察对新运算规则的理解和有理数运算的准确性，易错点是处理负数的加减运算时容易弄错符号，计算时可以将同号的数优先合并简化运算，比较负数大小时要牢记“绝对值大的负数反而小”的规则。
【难度系数】
0.7
12.[新课标—情境题]外卖送餐为我们的生活带来了许多便利.某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况,规定每天送餐量超过50单的部分记为“+”,低于50单的部分记为“—”.下表是该外卖小哥一周的送餐量：
(1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比送餐量最少的一天多多少单？
(2)求该外卖小哥这一周一共送餐多少单.
(3)若平均每单的酬劳为4.2元,请计算该外卖小哥这一周的收入.
(1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比送餐量最少的一天多多少单？
(2)求该外卖小哥这一周一共送餐多少单.
(3)若平均每单的酬劳为4.2元,请计算该外卖小哥这一周的收入.
答案
12.(1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比送餐量最少的一天多22单.
(2)该外卖小哥这一周一共送餐370单.
(3)$370×4.2=1554$(元).
答:该外卖小哥这一周的收入为1554元.
(2)该外卖小哥这一周一共送餐370单.
(3)$370×4.2=1554$(元).
答:该外卖小哥这一周的收入为1554元.
解析
【分析】
（1）要计算送餐最多的一天比最少的一天多多少单，首先明确表格中正数表示超过50单的部分，负数表示低于50单的部分，因此偏差最大的正数对应送餐最多的一天，最小的负数对应送餐最少的一天，二者的差值就是所求的多的单数（基准50单相减会抵消，直接计算偏差的差即可）。
（2）计算一周总送餐量，可先计算7天每天按基准50单计算的总基准量，再将每天的偏差值求和，总基准量加偏差总和就是实际总送餐量，该方法比单独计算每天送餐量再相加更简便。
（3）一周总收入等于总送餐量乘平均每单的酬劳，直接代入第二问求出的总单数计算即可。
【解析】
（1）观察表格可知，送餐量偏差最大值为$+14$，最小值为$-8$，
则差值为：$(+14)-(-8)=14+8=22$（单）
（2）一周7天的基准送餐总量为：$50×7=350$（单）
一周偏差值总和为：
$\begin{aligned}&(-3)+(+4)+(-5)+(+14)+(-8)+(+6)+(+12)\\=&(-3-5-8)+(4+14+6+12)\\=&-16+36\\=&20（单）\end{aligned}$
总送餐量为：$350+20=370$（单）
（3）总收入为：$370×4.2=1554$（元）
【答案】
(1) 该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比送餐量最少的一天多22单。
(2) 该外卖小哥这一周一共送餐370单。
(3) 该外卖小哥这一周的收入为1554元。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减运算，有理数乘法运算
【点评】
本题结合生活实际场景考查有理数的基础运算，解题的核心是理解正负数表示相对量的含义，熟练掌握有理数的运算法则，认真计算即可正确解答。
【难度系数】
0.8
（1）要计算送餐最多的一天比最少的一天多多少单，首先明确表格中正数表示超过50单的部分，负数表示低于50单的部分，因此偏差最大的正数对应送餐最多的一天，最小的负数对应送餐最少的一天，二者的差值就是所求的多的单数（基准50单相减会抵消，直接计算偏差的差即可）。
（2）计算一周总送餐量，可先计算7天每天按基准50单计算的总基准量，再将每天的偏差值求和，总基准量加偏差总和就是实际总送餐量，该方法比单独计算每天送餐量再相加更简便。
（3）一周总收入等于总送餐量乘平均每单的酬劳，直接代入第二问求出的总单数计算即可。
【解析】
（1）观察表格可知，送餐量偏差最大值为$+14$，最小值为$-8$，
则差值为：$(+14)-(-8)=14+8=22$（单）
（2）一周7天的基准送餐总量为：$50×7=350$（单）
一周偏差值总和为：
$\begin{aligned}&(-3)+(+4)+(-5)+(+14)+(-8)+(+6)+(+12)\\=&(-3-5-8)+(4+14+6+12)\\=&-16+36\\=&20（单）\end{aligned}$
总送餐量为：$350+20=370$（单）
（3）总收入为：$370×4.2=1554$（元）
【答案】
(1) 该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比送餐量最少的一天多22单。
(2) 该外卖小哥这一周一共送餐370单。
(3) 该外卖小哥这一周的收入为1554元。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减运算，有理数乘法运算
【点评】
本题结合生活实际场景考查有理数的基础运算，解题的核心是理解正负数表示相对量的含义，熟练掌握有理数的运算法则，认真计算即可正确解答。
【难度系数】
0.8
13. 因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当$a≥ 0$时，$|a|=a$，当$a＜0$时，$|a|=-a$。
根据以上信息完成下列问题：
(1)$|3.14-π|=$
(2)计算：$\left|\dfrac{1}{5}-1\right|+\left|\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{5}\right|+\left|\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{6}\right|+\dots+\left|\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{18}\right|+\left|\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{19}\right|.$
根据以上信息完成下列问题：
(1)$|3.14-π|=$
$π-3.14$
；(结果保留$π$)(2)计算：$\left|\dfrac{1}{5}-1\right|+\left|\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{5}\right|+\left|\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{6}\right|+\dots+\left|\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{18}\right|+\left|\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{19}\right|.$
答案
13.(1)$π-3.14$
(2)$原式=1-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dots+\dfrac{1}{18}-\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}=1-\dfrac{1}{20}=\dfrac{19}{20}.$
(2)$原式=1-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dots+\dfrac{1}{18}-\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}=1-\dfrac{1}{20}=\dfrac{19}{20}.$
解析
【分析】
(1)解决第一问首先要判断绝对值内式子的正负：已知π≈3.1415926，可得3.14-π＜0，再根据题目给出的“负数的绝对值等于它的相反数”的规则，即可化简得到结果。
(2)解决第二问先观察每个绝对值内的式子：所有式子都是分子为1、分母相邻的两个分数的差，且被减数小于减数，因此每个绝对值内的结果均为负数，去绝对值后均变为“大数减小数”的形式，拆开后中间的分数会两两抵消，仅剩下首项和末项，再计算即可得到结果。
【解析】
(1)
∵ π≈3.14159＞3.14，
∴ 3.14-π＜0，
根据负数的绝对值等于它的相反数，可得：
$|3.14-π|=-(3.14-π)=π-3.14$。
(2) 先判断每个绝对值内差的正负：
$\frac{1}{5}-1＜0$，$\frac{1}{6}-\frac{1}{5}＜0$，$\frac{1}{7}-\frac{1}{6}＜0$，……，$\frac{1}{20}-\frac{1}{19}＜0$，
去绝对值后原式可变形为：
$原式=1-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dots+\dfrac{1}{18}-\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}$
中间项两两抵消后，可得：
$原式=1-\dfrac{1}{20}=\dfrac{19}{20}$
【答案】
(1)$π-3.14$；(2)$\dfrac{19}{20}$
【知识点】
绝对值的化简；有理数加减混合运算；裂项相消计算
【点评】
本题重点考查绝对值性质的灵活应用，解题的核心是先判断绝对值内代数式的正负，再根据规则去绝对值符号，第二问的规律类计算需要学会观察式子特征，利用抵消法简化运算，是绝对值应用的常见题型。
【难度系数】
0.7
(1)解决第一问首先要判断绝对值内式子的正负：已知π≈3.1415926，可得3.14-π＜0，再根据题目给出的“负数的绝对值等于它的相反数”的规则，即可化简得到结果。
(2)解决第二问先观察每个绝对值内的式子：所有式子都是分子为1、分母相邻的两个分数的差，且被减数小于减数，因此每个绝对值内的结果均为负数，去绝对值后均变为“大数减小数”的形式，拆开后中间的分数会两两抵消，仅剩下首项和末项，再计算即可得到结果。
【解析】
(1)
∵ π≈3.14159＞3.14，
∴ 3.14-π＜0，
根据负数的绝对值等于它的相反数，可得：
$|3.14-π|=-(3.14-π)=π-3.14$。
(2) 先判断每个绝对值内差的正负：
$\frac{1}{5}-1＜0$，$\frac{1}{6}-\frac{1}{5}＜0$，$\frac{1}{7}-\frac{1}{6}＜0$，……，$\frac{1}{20}-\frac{1}{19}＜0$，
去绝对值后原式可变形为：
$原式=1-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dots+\dfrac{1}{18}-\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}$
中间项两两抵消后，可得：
$原式=1-\dfrac{1}{20}=\dfrac{19}{20}$
【答案】
(1)$π-3.14$；(2)$\dfrac{19}{20}$
【知识点】
绝对值的化简；有理数加减混合运算；裂项相消计算
【点评】
本题重点考查绝对值性质的灵活应用，解题的核心是先判断绝对值内代数式的正负，再根据规则去绝对值符号，第二问的规律类计算需要学会观察式子特征，利用抵消法简化运算，是绝对值应用的常见题型。
【难度系数】
0.7
