1. 直接写出得数。
$6.1×0.01=$
$0.61×0.1=$
$6.1÷0.01=$
$\frac{1}{8}×\frac{3}{7}=$
$\frac{1}{8}÷\frac{3}{7}=$
$\frac{3}{7}÷\frac{1}{8}=$

$0.061\quad 0.061\quad 610\quad \frac{3}{56}\quad \frac{7}{24}\quad \frac{24}{7}$

【分析】
这组口算题分为小数乘除和分数乘除两类，解题时对应不同法则思考即可：1. 小数乘或除以0.1、0.01这类数时，可利用小数点移动规律：乘零点零几就是把原数缩小相应倍数，小数点向左移动对应位数；除以零点零几就是把原数扩大相应倍数，小数点向右移动对应位数。2. 分数乘法直接用分子相乘的积做分子、分母相乘的积做分母；分数除法先转化为乘除数的倒数，再按分数乘法法则计算。
【解析】
1. 计算$6.1×0.01$：乘0.01相当于把6.1缩小到原来的$\frac{1}{100}$，小数点向左移动2位，得$0.061$；
2. 计算$0.61×0.1$：乘0.1相当于把0.61缩小到原来的$\frac{1}{10}$，小数点向左移动1位，得$0.061$；
3. 计算$6.1÷0.01$：除以0.01相当于把6.1扩大到原来的100倍，小数点向右移动2位，得$610$；
4. 计算$\frac{1}{8}×\frac{3}{7}$：分子相乘$1×3=3$，分母相乘$8×7=56$，结果为$\frac{3}{56}$；
5. 计算$\frac{1}{8}÷\frac{3}{7}$：除以$\frac{3}{7}$等于乘它的倒数$\frac{7}{3}$，即$\frac{1}{8}×\frac{7}{3}=\frac{7}{24}$；
6. 计算$\frac{3}{7}÷\frac{1}{8}$：除以$\frac{1}{8}$等于乘它的倒数$8$，即$\frac{3}{7}×8=\frac{24}{7}$。
【答案】
$0.061\quad 0.061\quad 610\quad \frac{3}{56}\quad \frac{7}{24}\quad \frac{24}{7}$
【知识点】
小数乘除运算、分数乘除运算、小数点移动规律
【点评】
本题属于基础计算类题目，核心考察小数、分数乘除法的基本计算法则，熟练掌握计算规律和技巧即可快速得出结果，日常可通过同类练习提升口算的准确率和速度。
【难度系数】
0.9

(1) $\frac{4}{5}=( )×4=( )×16=( )×24=\frac{20}{( )}=( )$(填小数)

(1) $\frac{1}{5}\quad \frac{1}{20}\quad \frac{1}{30}\quad 25\quad 0.8$

【分析】
本题所有空的计算都以固定值$\frac{4}{5}$为基准：1. 求乘法算式中的未知因数时，根据乘除法的互逆关系，未知因数=积÷已知因数，用$\frac{4}{5}$分别除以对应的已知乘数即可算出前三个空；2. 求$\frac{4}{5}=\frac{20}{( )}$时，根据分数的基本性质，观察分子从4变为20的变化规律，同步调整分母得到结果；3. 分数转小数直接用分子除以分母计算即可。
【解析】
1. 第一个空：根据因数=积÷另一个因数，可得$\frac{4}{5}÷4=\frac{4}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{5}$
2. 第二个空：同理，$\frac{4}{5}÷16=\frac{4}{5}×\frac{1}{16}=\frac{1}{20}$
3. 第三个空：$\frac{4}{5}÷24=\frac{4}{5}×\frac{1}{24}=\frac{1}{30}$
4. 第四个空：$\frac{4}{5}$的分子从4变为20，是$4×5=20$，根据分数的基本性质，分子分母同时乘同一个不为0的数分数大小不变，因此分母也要乘5，即$5×5=25$，括号填25。
5. 第五个空：分数化小数，用分子除以分母，$4÷5=0.8$。
【答案】
$\frac{1}{5}\quad \frac{1}{20}\quad \frac{1}{30}\quad 25\quad 0.8$
【知识点】
乘除法互逆关系，分数的基本性质，分数化小数
【点评】
本题是分数相关基础知识点的综合考察题型，只要熟练掌握乘除法运算关系和分数的核心性质，就能快速完成解答，是巩固基础的典型练习题。
【难度系数】
0.8

(2) $400÷20=(10×\_\_\_\_\_\_)÷(10×\_\_\_\_\_\_)=(\_\_\_\_\_\_)÷(\_\_\_\_\_\_)=(\_\_\_\_\_\_)$

(2) $40\quad 2\quad 40\quad 2\quad 20$

【分析】
解题时首先回忆商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。题目要求把原式的被除数和除数都写成10乘某数的形式，只需用原来的被除数400除以10得到第一个空的数，原来的除数20除以10得到第二个空的数；再根据商不变规律，去掉被除数和除数中相同的因数10，得到简化后的除法算式，最后计算出商即可。
【解析】
第一步：计算被除数拆分后10的另一个因数：400÷10=40；计算除数拆分后10的另一个因数：20÷10=2，因此400÷20=(10×40)÷(10×2)。
第二步：根据商不变规律，被除数和除数同时除以相同的非零数10，商不变，因此算式可简化为40÷2。
第三步：计算简化后的除法：40÷2=20。
【答案】
$40\quad 2\quad 40\quad 2\quad 20$
【知识点】
商不变规律、整数除法运算
【点评】
本题是商不变规律的基础应用，掌握该规律可以有效简化较大数的除法运算，是整数除法简便计算的常用方法，解题核心是保证被除数和除数同时乘除的非零数相同。
【难度系数】
0.8

（3）一条红彩带长$\frac{5}{2}$米，黄彩带的长度是这条红彩带的3倍，蓝彩带的长度是这条红彩带的$\frac{4}{5}$。黄彩带长（）米，蓝彩带长（）米。

(3) $\frac{15}{2}\quad 2$

【分析】
解题时首先确定单位“1”：本题中红彩带的长度是单位“1”，且单位“1”的量是已知的（$\frac{5}{2}$米）。根据数学规律，求一个数的几倍是多少，或者求一个数的几分之几是多少，都用乘法计算。所以分别用红彩带的长度乘黄彩带对应的倍数3、蓝彩带对应的分率$\frac{4}{5}$，即可求出两种彩带的长度。
【解析】
1. 计算黄彩带的长度：
黄彩带长度是红彩带的3倍，列式为：
$\frac{5}{2} × 3 = \frac{5 × 3}{2} = \frac{15}{2}$（米）
2. 计算蓝彩带的长度：
蓝彩带长度是红彩带的$\frac{4}{5}$，列式为：
$\frac{5}{2} × \frac{4}{5} = \frac{\cancel{5} × \overset{2}{\cancel{4}}}{\underset{1}{\cancel{2}} × \cancel{5}} = 2$（米）
（计算时先约分再计算更简便）
【答案】
$\frac{15}{2}$；$2$
【知识点】
分数乘法计算；求一个数的几倍是多少；求一个数的几分之几是多少
【点评】
本题是分数乘法的基础应用题型，解题关键是准确找到单位“1”的量，熟练掌握“已知单位1，求它的几倍或几分之几用乘法”的计算逻辑，计算时合理使用约分方法可以减少出错率。
【难度系数】
0.8

(4) 在○里填“＞”或“＜”。
$\frac{17}{19}×\frac{5}{6} ◯ \frac{17}{19}$ $\frac{3}{7}×\frac{8}{5} ◯ \frac{3}{7}$
$\frac{5}{6}÷\frac{4}{5} ◯ 1$ $\frac{17}{19}÷\frac{5}{6} ◯ \frac{17}{19}$
$\frac{3}{7}÷\frac{8}{5} ◯ \frac{3}{7}$ $\frac{1}{5}÷\frac{3}{2} ◯ 1$

(4) $＜\quad ＞\quad ＞\quad ＞\quad ＜\quad ＜$

【分析】
解题时我们可以借助分数乘除法的变化规律快速比较大小，无需全部计算：①一个不为0的数乘小于1的数，积小于它本身；乘大于1的数，积大于它本身。②一个不为0的数除以小于1的数（0除外），商大于它本身；除以大于1的数，商小于它本身。如果是和1比较的式子，先计算出左侧结果再比较即可，按照这个思路逐个判断每道式子的大小关系就行。
【解析】
1. 比较$\frac{17}{19}×\frac{5}{6}$和$\frac{17}{19}$：因为$\frac{5}{6}＜1$，不为0的数乘小于1的数，积小于原数，所以填＜；
2. 比较$\frac{3}{7}×\frac{8}{5}$和$\frac{3}{7}$：因为$\frac{8}{5}＞1$，不为0的数乘大于1的数，积大于原数，所以填＞；
3. 比较$\frac{5}{6}÷\frac{4}{5}$和1：先计算左侧结果，$\frac{5}{6}÷\frac{4}{5}=\frac{5}{6}×\frac{5}{4}=\frac{25}{24}$，$\frac{25}{24}＞1$，所以填＞；
4. 比较$\frac{17}{19}÷\frac{5}{6}$和$\frac{17}{19}$：因为$\frac{5}{6}＜1$，不为0的数除以小于1的数（0除外），商大于原数，所以填＞；
5. 比较$\frac{3}{7}÷\frac{8}{5}$和$\frac{3}{7}$：因为$\frac{8}{5}＞1$，不为0的数除以大于1的数，商小于原数，所以填＜；
6. 比较$\frac{1}{5}÷\frac{3}{2}$和1：先计算左侧结果，$\frac{1}{5}÷\frac{3}{2}=\frac{1}{5}×\frac{2}{3}=\frac{2}{15}$，$\frac{2}{15}＜1$，所以填＜。
【答案】
$＜\quad ＞\quad ＞\quad ＞\quad ＜\quad ＜$
【知识点】
积与因数的关系，商与被除数的关系，分数大小比较
【点评】
本题主要考查分数乘除法相关规律的应用，熟练掌握积、商的变化规律可快速得出结果，无需复杂计算，能有效提升解题速度和准确率。
【难度系数】
0.8

3. 计算下面各题，注意使计算简便。
$\frac{7}{9} ÷ \frac{11}{5} + \frac{5}{11} × \frac{2}{9}$
$2.3 - 0.23 × 9$

$\frac{5}{11}\quad 0.23$

【分析】
第一题是分数混合运算，先依据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，把除法转化为乘法，观察可发现两个乘法算式有共同因数$\frac{5}{11}$，逆用乘法分配律就能简便计算；第二题是小数混合运算，先把2.3转化为$0.23×10$，构造出共同因数0.23，同样逆用乘法分配律即可简化计算，无需按运算顺序硬算。
【解析】
1. 计算$\frac{7}{9} ÷ \frac{11}{5} + \frac{5}{11} × \frac{2}{9}$：
$\begin{aligned}&\frac{7}{9} ÷ \frac{11}{5} + \frac{5}{11} × \frac{2}{9}\\=&\frac{7}{9} × \frac{5}{11} + \frac{5}{11} × \frac{2}{9}\\=&\frac{5}{11} × ( \frac{7}{9} + \frac{2}{9} )\\=&\frac{5}{11} × 1\\=&\frac{5}{11}\end{aligned}$
2. 计算$2.3 - 0.23 × 9$：
$\begin{aligned}&2.3 - 0.23 × 9\\=&0.23×10 - 0.23×9\\=&0.23×(10-9)\\=&0.23×1\\=&0.23\end{aligned}$
【答案】
$\frac{5}{11}$；$0.23$
【知识点】
乘法分配律逆运算、分数四则运算、小数四则运算
【点评】
这两道是简便运算的经典题型，解题核心是先观察算式特征，通过合理变形构造相同因数，再运用运算定律简化计算，既能提升运算速度，也能降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.8

4. 体育课上，小杰跑了200米，小刚跑的距离是小杰的$\frac{2}{5}$，小明跑的距离又是小杰的$\frac{3}{4}$。小刚和小明各跑了多少米？

小刚:$200×\frac{2}{5}=80$(米)
小明:$200×\frac{3}{4}=150$(米)
答:小刚跑了 80 米,小明跑了 150 米。

【分析】
解题时首先要找准单位“1”，本题中两个分率对应的单位“1”都是小杰跑的距离，已知小杰跑了200米，单位“1”是已知量。根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的规则，分别用小杰跑的距离乘小刚、小明对应的分率，就能算出两人各自跑的长度。
【解析】
首先确定单位“1”为小杰跑的200米，单位“1”已知，用乘法计算对应量：
1. 计算小刚跑的距离：
小刚跑的距离是小杰的$\frac{2}{5}$，所以列式为：
$200×\frac{2}{5}=80$（米）
2. 计算小明跑的距离：
小明跑的距离是小杰的$\frac{3}{4}$，所以列式为：
$200×\frac{3}{4}=150$（米）
答：小刚跑了80米，小明跑了150米。
【答案】
小刚跑了80米，小明跑了150米。
【知识点】
1. 单位“1”的判定
2. 分数乘法的应用
【点评】
本题属于分数乘法的基础应用类题目，解题核心是准确找到单位“1”，明确单位“1”为已知量时，用乘法即可求出对应分量，掌握基础解题方法就能快速作答。
【难度系数】
0.9

5. 李阿姨$\frac{1}{2}$小时织了$\frac{3}{4}$米长的围巾，平均每小时织多少米？织2米长的围巾需要多少小时？

$\frac{3}{4}÷\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$(米)
$2÷\frac{3}{2}=\frac{4}{3}$(时)
答:平均每小时织$\frac{3}{2}$米。织2米长的围巾需要$\frac{4}{3}$小时。

【分析】
解题时我们分两步梳理思路：
1. 求平均每小时织多少米，本质是求织围巾的工作效率，根据“工作效率=工作总量÷工作时间”的数量关系，已知工作总量是$\frac{3}{4}$米，对应的工作时间是$\frac{1}{2}$小时，直接用工作总量除以工作时间即可求解。
2. 求织2米长的围巾需要的时间，可直接利用第一问算出的工作效率，根据“工作时间=工作总量÷工作效率”，用总长度2米除以每小时织的长度就能得到结果；也可以先算出织1米需要的时间，再乘2求解。计算分数除法时注意：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。
【解析】
首先计算平均每小时织的长度：
$\frac{3}{4}÷\frac{1}{2}=\frac{3}{4}×2=\frac{3}{2}$（米）
再计算织2米围巾需要的时间：
$2÷\frac{3}{2}=2×\frac{2}{3}=\frac{4}{3}$（时）
答:平均每小时织$\frac{3}{2}$米。织2米长的围巾需要$\frac{4}{3}$小时。
【答案】
平均每小时织$\frac{3}{2}$米，织2米长的围巾需要$\frac{4}{3}$小时。
【知识点】
分数除法计算、工程问题数量关系、归一问题应用
【点评】
本题是分数除法在生活中的典型应用，易错点是混淆两个问题的被除数和除数，只要明确所求量对应的数量关系，熟练运用分数除法计算法则，就能准确解题。
【难度系数】
0.7

6. 妈妈在不同的水果店买苹果。在甲店，妈妈花18元买了$\frac{3}{2}$千克苹果；在乙店，妈妈花25元买了$\frac{5}{3}$千克苹果。哪个店的苹果更便宜？

甲:$18÷\frac{3}{2}=12$(元/千克)
乙:$25÷\frac{5}{3}=15$(元/千克)
$12＜15$
答:甲店的苹果更便宜。

【分析】要比较哪家店的苹果更便宜，本质是比较两家店苹果的单价。我们可以根据“单价=总价÷购买数量”的关系，分别算出甲、乙两店苹果的单价，再对两个单价进行大小比较，单价更低的店苹果更便宜，计算过程会用到分数除法的计算规则。
【解析】
1. 计算甲店苹果的单价：
已知甲店总价18元，购买数量$\frac{3}{2}$千克，代入公式得：
$18÷\frac{3}{2}=18×\frac{2}{3}=12$（元/千克）
2. 计算乙店苹果的单价：
已知乙店总价25元，购买数量$\frac{5}{3}$千克，代入公式得：
$25÷\frac{5}{3}=25×\frac{3}{5}=15$（元/千克）
3. 比较单价大小：
因为$12＜15$，所以甲店苹果单价更低。
【答案】甲店的苹果更便宜
【知识点】单价数量总价关系、分数除法、数的大小比较
【点评】本题结合生活中的购物场景考查基础运算应用，解题核心是明确比价需要先计算单位重量的价格，只要熟练掌握分数除法的计算方法就能顺利解答。
【难度系数】
0.8

7. 已知$a÷2 = b÷\frac{2}{3}=c×0.75$（$a,b,c$均大于0），比较$a,b,c$的大小，并说明理由。

$a÷2=a×\frac{1}{2}$
$b÷\frac{2}{3}=b×\frac{3}{2}$
$c×0.75=c×\frac{3}{4}$
$a×\frac{1}{2}=b×\frac{3}{2}=c×\frac{3}{4}$
因为$\frac{3}{2}＞\frac{3}{4}＞\frac{1}{2}$,所以$a＞c＞b$。

【分析】
要比较a、b、c的大小，首先我们可以利用“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”，把题目里的除法运算全部转化为乘法运算，再把小数0.75化成分数，这样三个等式就变成a、b、c分别乘一个分数且乘积相等的形式。我们学过：当几个正数乘不同的数得到的乘积相等时，乘的数越大，对应的这个正数就越小，乘的数越小，对应的正数就越大。接下来只需要比较三个分数的大小，就能反向推出a、b、c的大小关系。
【解析】
首先将所有运算统一转化为分数乘法：
1. 把除法转化为乘法：$a÷2=a×\frac{1}{2}$，$b÷\frac{2}{3}=b×\frac{3}{2}$
2. 把小数化成分数：$0.75=\frac{3}{4}$，因此$c×0.75=c×\frac{3}{4}$
根据题意可得：$a×\frac{1}{2}=b×\frac{3}{2}=c×\frac{3}{4}$
比较三个乘数的大小：$\frac{3}{2}＞\frac{3}{4}＞\frac{1}{2}$
因为a、b、c均大于0，且三个乘积相等，所以乘数越大，对应的另一个因数越小，因此可得$a＞c＞b$。
【答案】
$a＞c＞b$
【知识点】
分数除法计算法则、积的变化规律、分数大小比较
【点评】
本题核心考察对乘除互化、积不变规律的灵活运用，解题的关键是先将不同形式的运算统一为乘法形式，再结合积相等时因数的大小关系推导即可，注意不要搞反因数和原数的大小对应关系。
【难度系数】
0.7