1. 计算:
(1)$(+24)÷(+6)=+(24÷\_\_\_\_\_\_)=\_\_\_\_\_\_.$
(2)$(-21)÷(-7)=\_\_\_\_\_\_(21÷\_\_\_\_\_\_)=\_\_\_\_\_\_.$
(3)$(-18)÷9=\_\_\_\_\_\_(18÷9)=\_\_\_\_\_\_.$
(4)$0÷(-2024)=\_\_\_\_\_\_.$

1.(1)6 4 (2)+ 7 3 (3)- -2 (4)0

【分析】
解题前先回忆有理数除法法则：①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；②0除以任何一个不等于0的数，都得0。解题时每一问先判断被除数和除数的符号，确定商的符号，再计算绝对值的商即可：
(1) 被除数和除数都是正数，属于同号相除，商的符号为正，再计算24和6的商即可；
(2) 被除数和除数都是负数，属于同号相除，商的符号为正，再计算21和7的商即可；
(3) 被除数是负数、除数是正数，属于异号相除，商的符号为负，再计算18和9的商后加负号即可；
(4) 被除数是0且除数不为0，直接根据规则得0。
【解析】
(1) 根据同号两数相除得正、绝对值相除的规则：$(+24)÷(+6)=+(24÷6)=4$，故依次填6、4；
(2) 根据同号两数相除得正、绝对值相除的规则：$(-21)÷(-7)=+(21÷7)=3$，故依次填+、7、3；
(3) 根据异号两数相除得负、绝对值相除的规则：$(-18)÷9=-(18÷9)=-2$，故依次填-、-2；
(4) 根据0除以任意非0数都得0的规则：$0÷(-2024)=0$，故填0。
【答案】
1.(1)6 4 (2)+ 7 3 (3)- -2 (4)0
【知识点】
有理数除法法则，除法符号判定，0的除法
【点评】
本题是有理数除法的基础练习题，核心考查除法法则中符号判定规则和0的除法特性的掌握，熟练记忆法则即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9

2. 下面算法中，正确的是 （）

A.$(-5)+9=-(9-5)$
B.$7-(-10)=7-10$
C.$(-5)×0=-5$
D.$(-8)÷(-4)=8÷4$

2.D

【分析】
这道题考查有理数的加减乘除运算法则，解题时需逐个验证每个选项的计算是否符合对应运算规则：①异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；②减去一个数等于加上这个数的相反数；③任何数与0相乘都得0；④两数相除，同号得正、异号得负，再把绝对值相除。通过逐一计算排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个计算各选项判断正误：
A选项：左边$(-5)+9=4$，右边$-(9-5)=-4$，左右两边结果不相等，A错误；
B选项：左边$7-(-10)=7+10=17$，右边$7-10=-3$，左右两边结果不相等，B错误；
C选项：左边$(-5)×0=0$，右边为$-5$，左右两边结果不相等，C错误；
D选项：左边$(-8)÷(-4)=2$，右边$8÷4=2$，左右两边结果相等，D正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数加减运算；有理数乘除运算
【点评】
本题属于基础题，核心考查有理数四则运算的符号判断与计算规则，解题时要特别注意减法、乘除法运算中的符号变化，避免因符号判断失误丢分。
【难度系数】
0.9

3. 两个数相除，商为正数，则这两个数 （）

A.都为正数
B.都为负数
C.同号
D.异号

3.C

【分析】
解题时首先回忆有理数除法的符号判定法则，明确商的符号与被除数、除数符号的关系：两数相除，同号得正，异号得负。题目已知商为正数，说明两个数符号相同，再逐一对比选项：A、B仅分别描述了同号的其中一种情况，不够全面；D异号对应商为负数，不符合要求；只有C选项“同号”完全符合法则。
【解析】
根据有理数除法的符号法则：两数相除，同号得正，异号得负。
已知两数相除商为正数，可推出这两个数符号相同（即同号，包含同为正数、同为负数两种情况）：
选项A：都为正数只是同号的一种情况，表述不全面，排除；
选项B：都为负数也只是同号的一种情况，表述不全面，排除；
选项C：同号符合“同号得正”的法则，符合要求；
选项D：异号两数相除商为负数，不符合题意，排除。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数除法法则
【点评】
本题核心考查有理数除法的符号判断，属于基础概念题，解题的关键是牢记“同号得正，异号得负”的符号法则，同时注意同号包含两种情况，避免误选表述不全面的选项。
【难度系数】
0.9

4.(2024·陕西)－3的倒数是（）

A.$-\dfrac{1}{3}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.－3
D.3

4.A

【分析】
要解决本题，首先要回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。求一个非零数的倒数，只需用1除以这个数即可；如果原数是负数，它的倒数也为负数，只需要对原数的绝对值求倒数后保留负号就能得到结果。
【解析】
根据倒数的定义，设$-3$的倒数为$x$，满足等式：
$-3× x=1$
对等式变形求解得：
$x=1÷(-3)=-\dfrac{1}{3}$
因此$-3$的倒数是$-\dfrac{1}{3}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
倒数的定义；有理数的除法运算
【点评】
本题是基础概念考查题，解题时要注意区分倒数、相反数、绝对值的概念，避免因混淆符号规则出错。
【难度系数】
0.9

5. 如果一个数的倒数仍是这个数，那么这个数是（）

A.1
B.$-1$
C.1或$-1$
D.0

5.C

【分析】
解题时首先回忆倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，且0没有倒数。我们可以先排除没有倒数的0，再设这个数为a，根据“倒数仍是这个数”的条件建立等量关系，通过计算求解即可。
【解析】
根据倒数的定义：乘积为1的两个有理数互为倒数，0没有倒数，首先排除D选项。
设这个数为$ a $（$ a≠0 $），由题意可知$ a $的倒数等于$ a $，即：
$ \frac{1}{a}=a $
等式两边同时乘$ a $（$ a≠0 $，符合等式的性质），得：
$ a^2=1 $
解得$ a=1 $或$ a=-1 $。
验证：1的倒数是1，-1的倒数是-1，均满足题意，因此这个数是1或-1。
【答案】
C
【知识点】
倒数的定义；等式的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易遗漏-1的倒数也是其本身，或者误将0纳入考虑范围，解题时牢记0没有倒数、1和-1的倒数等于自身的特性，即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9

6. 写出下列各数的倒数：
$-1,0.3,-\dfrac{2}{3},\dfrac{1}{4},-3\dfrac{1}{2}.$

6.解:它们的倒数分别为$-1,\frac{10}{3},-\frac{3}{2},4,-\frac{2}{7}.$

【分析】
解题首先要明确倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，解题时遵循以下思路：①先确定原数的符号，倒数的符号与原数一致，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；②不同形式的数先统一为最简分数形式：整数可看作分母为1的分数，小数先化为分数，带分数先化为假分数；③将分数的分子和分母交换位置，即可得到对应数的倒数。
【解析】
解：根据倒数的定义分别计算各数的倒数：
1. 对于$-1$：可看作$-\dfrac{1}{1}$，交换分子分母位置得$-1$，故$-1$的倒数是$-1$；
2. 对于$0.3$：先化为最简分数$\dfrac{3}{10}$，交换分子分母位置得$\dfrac{10}{3}$，故$0.3$的倒数是$\dfrac{10}{3}$；
3. 对于$-\dfrac{2}{3}$：符号不变，交换分子分母位置得$-\dfrac{3}{2}$，故$-\dfrac{2}{3}$的倒数是$-\dfrac{3}{2}$；
4. 对于$\dfrac{1}{4}$：交换分子分母位置得$4$，故$\dfrac{1}{4}$的倒数是$4$；
5. 对于$-3\dfrac{1}{2}$：先化为假分数$-\dfrac{7}{2}$，交换分子分母位置得$-\dfrac{2}{7}$，故$-3\dfrac{1}{2}$的倒数是$-\dfrac{2}{7}$。
【答案】
它们的倒数分别为$-1,\frac{10}{3},-\frac{3}{2},4,-\frac{2}{7}.$
【知识点】
倒数的定义；分数小数互化；带分数化假分数
【点评】
本题是倒数计算的基础题型，主要考查不同形式有理数的倒数求解方法，解题时需注意先将数统一为分数形式再交换分子分母，尤其要注意符号不要写错，带分数必须先转化为假分数再计算，避免出现直接交换整数部分和分数部分分子分母的错误。
【难度系数】
0.8

7. 计算$2÷(-\dfrac{2}{5})$时，将除法转化为乘法正确的是（）

A.$\dfrac{1}{2}×(-\dfrac{2}{5})$
B.$2×(-\dfrac{5}{2})$
C.$2×\dfrac{5}{2}$
D.$\dfrac{1}{2}×(-\dfrac{5}{2})$

7.B

【分析】
解题时首先回忆有理数除法的运算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。解题步骤为：第一步确定被除数不变，第二步将除号改为乘号，第三步求除数的倒数（注意符号保持不变，仅分子分母互换位置），最后对应选项判断即可。
【解析】
根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，公式为$a÷ b=a× \frac{1}{b}\ (b≠ 0)$。
本题中被除数是2保持不变，除数是$-\frac{2}{5}$，它的倒数是$-\frac{5}{2}$，因此$2÷(-\frac{2}{5})$转化为乘法为$2×(-\frac{5}{2})$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数除法法则；倒数的定义
【点评】
本题是基础运算类考题，重点考查有理数除法转乘法的规则，易错点是容易混淆除数的符号或倒数的分子分母位置，熟练掌握运算法则即可避免错误。
【难度系数】
0.9

8.(教材P56习题T6变式)将输入的数分别除以$-\frac{4}{3}$,请在横线上写出输出的数.

解：
分别计算各输入数除以$-\frac{4}{3}$的结果：
1. 输入$\frac{4}{3}$时：
$\frac{4}{3} ÷ (-\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} × (-\frac{3}{4}) = -1$
2. 输入$0$时：
$0 ÷ (-\frac{4}{3}) = 0$
3. 输入$1$时：
$1 ÷ (-\frac{4}{3}) = 1 × (-\frac{3}{4}) = -\frac{3}{4}$
4. 输入$-2.5$时：
$-2.5 ÷ (-\frac{4}{3}) = -\frac{5}{2} × (-\frac{3}{4}) = \frac{15}{8}$
从第二个输出横线开始，依次填入的数为$\boldsymbol{-1}$，$\boldsymbol{0}$，$\boldsymbol{-\frac{3}{4}}$，$\boldsymbol{\frac{15}{8}}$。

【分析】
本题是给定运算规则的计算类题目，解题思路如下：首先明确运算要求为将每个输入的数除以$-\frac{4}{3}$，再依据有理数除法法则计算：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，计算时先判断结果的符号（同号得正、异号得负），再计算绝对值的乘积，0除以任何不为0的数都得0，依次计算每个输入数对应的输出结果即可。
【解析】
根据题意，分别计算各输入数除以$-\frac{4}{3}$的结果：
1. 当输入为$\frac{4}{3}$时：
$\frac{4}{3} ÷ (-\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} × (-\frac{3}{4}) = -1$
2. 当输入为$0$时：
$0 ÷ (-\frac{4}{3}) = 0$
3. 当输入为$1$时：
$1 ÷ (-\frac{4}{3}) = 1 × (-\frac{3}{4}) = -\frac{3}{4}$
4. 当输入为$-2.5$时，先将$-2.5$化为分数$-\frac{5}{2}$：
$-\frac{5}{2} ÷ (-\frac{4}{3}) = -\frac{5}{2} × (-\frac{3}{4}) = \frac{15}{8}$
【答案】
从上到下依次为$\boldsymbol{-1}$，$\boldsymbol{0}$，$\boldsymbol{-\frac{3}{4}}$，$\boldsymbol{\frac{15}{8}}$
【知识点】
有理数除法法则，分数乘法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是掌握有理数除法转化为乘法的计算方法，计算时注意符号的判断，熟练掌握运算规则后可快速得出结果。
【难度系数】
0.8

9.(教材P53例4变式)计算：
(1)$(-\frac{22}{7})÷11$.
(2)$(-\frac{5}{4})÷(-\frac{1}{4})$.

9.解:(1)原式$=(-\frac{22}{7})×\frac{1}{11}=-\frac{2}{7}.$ (2)原式$=(-\frac{5}{4})×(-4)=5.$

【分析】
解这两道题需遵循有理数除法的通用解题步骤：第一步先根据参与运算两个数的符号判断最终结果的符号，依据是“两数相除，同号得正，异号得负”；第二步根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，把除法运算转化为乘法运算；第三步计算乘积，计算时先约分再求值可简化运算过程。
【解析】
(1) 被除数为负、除数为正，异号相除结果为负，将除法转化为乘法：
原式$=(-\frac{22}{7})×\frac{1}{11}$
约去分子分母的公因数11，计算得$-\frac{2}{7}$。
(2) 被除数和除数均为负，同号相除结果为正，将除法转化为乘法：
原式$=(-\frac{5}{4})×(-4)$
负负得正，约去分子分母的公因数4，计算得$5$。
【答案】
(1)$-\frac{2}{7}$；(2)$5$
【知识点】
1.有理数除法法则
2.倒数的概念
3.分数约分
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，核心考查除法转乘法的转化规则和符号判断能力，掌握“定符号→化除为乘→约分计算”的固定流程，就能避免符号错误、倒数转化错误等常见失分点。
【难度系数】
0.85

10.计算:
(1)$(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{5}{8})÷\dfrac{1}{4}$.
(2)$(-2\dfrac{1}{2})÷(-5)×(-3\dfrac{1}{3})$.

10.解:(1)原式$=(-\frac{2}{3})×(-\frac{5}{8})×4=\frac{5}{3}.$ (2)原式$=(-\frac{5}{2})×(-\frac{1}{5})×(-\frac{10}{3})=-\frac{5}{3}.$

【分析】
有理数乘除混合运算的解题思路如下：①先将所有除法运算转化为乘法运算，若有带分数要先化为假分数；②根据负因数的个数确定最终结果的符号：负因数个数为奇数时结果为负，偶数时结果为正；③计算各数绝对值的乘积，计算过程中优先约分简化运算，最后得到结果。
第(1)题先把除以$\frac{1}{4}$转化为乘4，再按上述步骤计算即可；第(2)题先把两个带分数化为假分数，再把除法转化为乘法，后续按相同规则计算。
【解析】
(1) 先将除法转化为乘法：
原式$=(-\frac{2}{3})×(-\frac{5}{8})×4$
式子中有2个负因数，负因数个数为偶数，结果为正，计算绝对值的乘积：
$=\frac{2}{3}×\frac{5}{8}×4$
约分计算得：
$=\frac{5}{3}$
(2) 先把带分数化为假分数，再将除法转化为乘法：
$-2\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$，$-3\frac{1}{3}=-\frac{10}{3}$，除以$-5$等于乘$(-\frac{1}{5})$，因此：
原式$=(-\frac{5}{2})×(-\frac{1}{5})×(-\frac{10}{3})$
式子中有3个负因数，负因数个数为奇数，结果为负，计算绝对值的乘积：
$=-(\frac{5}{2}×\frac{1}{5}×\frac{10}{3})$
约分计算得：
$=-\frac{5}{3}$
【答案】
(1)$\frac{5}{3}$；(2)$-\frac{5}{3}$
【知识点】
1.有理数乘除混合运算
2.有理数除法法则
3.带分数化假分数
【点评】
本题是有理数乘除混合运算的基础题型，解题的核心是先统一运算为乘法，再准确判断结果的符号，计算时通过约分可大幅降低计算量，减少出错概率，需注意避免符号判断错误、带分数转化错误这两类常见问题。
【难度系数】
0.8

11.计算：$(-4) ÷ 3 × \frac{1}{3} =$ .

11.$-\frac{4}{9}$

【分析】
本题属于有理数乘除混合运算，首先明确解题思路：①有理数乘除是同级运算，需按从左到右的顺序依次计算，不能优先计算右侧的乘法；②计算时先把除法转化为乘法（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数）；③多个非零有理数相乘时，先根据负因数的个数确定结果符号，负因数个数为奇数则结果为负，为偶数则结果为正，再计算绝对值的乘积即可。
【解析】
解：乘除为同级运算，从左到右依次计算，先将除法转化为乘法：
原式 $= (-4) × \frac{1}{3} × \frac{1}{3}$
式子中共有1个负因数，负因数个数为奇数，因此结果为负，再计算绝对值的乘积：
$4 × \frac{1}{3} × \frac{1}{3} = \frac{4}{9}$
所以最终结果为 $-\frac{4}{9}$
【答案】
$-\frac{4}{9}$
【知识点】
有理数乘除混合运算；有理数除法法则；有理数乘法符号规则
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，常见错误是违背同级运算从左到右的顺序，先计算$3 × \frac{1}{3}$得到错误结果$-4$，计算时先将除法统一为乘法再运算，能有效降低出错概率。
【难度系数】
0.7