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8. 如图，这是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体.若从标有①②③④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的从正面看到的形状图相同，则取走的正方体是（
A.①
B.②
C.③
D.④
A
）A.①
B.②
C.③
D.④
答案
8.A
解析
【分析】
解决本题的核心是明确从正面看物体的形状图（主视图）的特点：主视图反映的是几何体从正面观察时每一列的最大高度。我们首先确定原几何体的主视图结构，再逐一分析取走四个小正方体后每一列的最大高度是否改变，若高度不变则主视图和原视图一致。
【解析】
首先分析原几何体的主视图：
从正面观察，几何体共4列，左数第1列最大高度为2层（上层有小正方体②），第2列最大高度为2层（上层有小正方体③），第3列最大高度为1层，第4列最大高度为1层（有小正方体④）。
逐一分析选项：
A. 取走①：①在第1列前排的底层，取走后第1列后排仍有底层小正方体，上层还有②，第1列最大高度还是2层，其余列高度均无变化，主视图与原主视图相同，符合要求；
B. 取走②：第1列上层无小正方体，第1列最大高度变为1层，主视图发生变化，不符合要求；
C. 取走③：第2列上层无小正方体，第2列最大高度变为1层，主视图发生变化，不符合要求；
D. 取走④：第4列无小正方体，第4列最大高度变为0层，主视图发生变化，不符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
主视图的识别、几何体的三视图
【点评】
本题侧重考查对主视图概念的理解，解题关键是抓住主视图只体现每列的最大高度这一特点，不需要考虑前后排小正方体的数量变化，只要每列最大高度不变，主视图就不变。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是明确从正面看物体的形状图（主视图）的特点：主视图反映的是几何体从正面观察时每一列的最大高度。我们首先确定原几何体的主视图结构，再逐一分析取走四个小正方体后每一列的最大高度是否改变，若高度不变则主视图和原视图一致。
【解析】
首先分析原几何体的主视图：
从正面观察，几何体共4列，左数第1列最大高度为2层（上层有小正方体②），第2列最大高度为2层（上层有小正方体③），第3列最大高度为1层，第4列最大高度为1层（有小正方体④）。
逐一分析选项：
A. 取走①：①在第1列前排的底层，取走后第1列后排仍有底层小正方体，上层还有②，第1列最大高度还是2层，其余列高度均无变化，主视图与原主视图相同，符合要求；
B. 取走②：第1列上层无小正方体，第1列最大高度变为1层，主视图发生变化，不符合要求；
C. 取走③：第2列上层无小正方体，第2列最大高度变为1层，主视图发生变化，不符合要求；
D. 取走④：第4列无小正方体，第4列最大高度变为0层，主视图发生变化，不符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
主视图的识别、几何体的三视图
【点评】
本题侧重考查对主视图概念的理解，解题关键是抓住主视图只体现每列的最大高度这一特点，不需要考虑前后排小正方体的数量变化，只要每列最大高度不变，主视图就不变。
【难度系数】
0.7
9.用4个相同的小正方体搭几何体,要求每个几何体从正面、左面、上面看到的形状图中至少有两种是相同的,则下列四种摆放方式中不符合要求的是（
）
）答案
9.D
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先明确从正面、左面、上面观察几何体得到的视图的定义，再分别画出四个选项对应几何体的三种视图，逐一判断每个选项是否满足“至少有两种视图相同”的要求，最终选出不符合要求的选项即可。
【解析】
我们逐个分析各选项的三种视图：
1. 选项A：主视图为1列2个正方形，俯视图也为1列2个正方形，两种视图相同，符合要求；
2. 选项B：主视图为1层2个并排正方形，左视图也为1层2个并排正方形，两种视图相同，符合要求；
3. 选项C：主视图为2列、左列2层右列1层的图形，左视图也为2列、左列2层右列1层的图形，两种视图相同，符合要求；
4. 选项D：主视图为3列、中间列2层左右列1层的“凸”形，左视图为1列2个正方形，俯视图为1层3个并排正方形，三种视图均不相同，不符合要求。
综上，不符合要求的是D。
【答案】
D
【知识点】
三视图识别；简单组合体的视图；视图判断
【点评】
本题核心是考查对几何体三视图的掌握程度，解题时要准确从三个不同方向观察几何体，区分不同观察方向得到的图形特征，注意不要混淆前后、左右方向对应的视图结构。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要先明确从正面、左面、上面观察几何体得到的视图的定义，再分别画出四个选项对应几何体的三种视图，逐一判断每个选项是否满足“至少有两种视图相同”的要求，最终选出不符合要求的选项即可。
【解析】
我们逐个分析各选项的三种视图：
1. 选项A：主视图为1列2个正方形，俯视图也为1列2个正方形，两种视图相同，符合要求；
2. 选项B：主视图为1层2个并排正方形，左视图也为1层2个并排正方形，两种视图相同，符合要求；
3. 选项C：主视图为2列、左列2层右列1层的图形，左视图也为2列、左列2层右列1层的图形，两种视图相同，符合要求；
4. 选项D：主视图为3列、中间列2层左右列1层的“凸”形，左视图为1列2个正方形，俯视图为1层3个并排正方形，三种视图均不相同，不符合要求。
综上，不符合要求的是D。
【答案】
D
【知识点】
三视图识别；简单组合体的视图；视图判断
【点评】
本题核心是考查对几何体三视图的掌握程度，解题时要准确从三个不同方向观察几何体，区分不同观察方向得到的图形特征，注意不要混淆前后、左右方向对应的视图结构。
【难度系数】
0.7
10.从正面、左面、上面观察一个由小正方体构成的几何体依次得到以下的形状图，则构成这个几何体的小正方体有（
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
B
）A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
答案
10.B
解析
【分析】
要确定构成几何体的小正方体个数，我们按照“先定底层，再定上层”的思路思考：第一步先看俯视图，俯视图里每个小正方形对应底层1个小正方体，数出俯视图的小正方形数就能得到底层小正方体的数量；第二步结合主视图和左视图判断上层小正方体的数量，主视图反映几何体每一列的最高层数，左视图反映几何体每一行的最高层数，两者结合就能确定上层小正方体的数量，最后把两层数量相加就是总个数。
【解析】
1. 确定底层小正方体数量：观察从上面看的形状图（俯视图），共有4个小正方形，说明几何体底层有4个小正方体；
2. 确定上层小正方体数量：观察从正面看的形状图，最左侧一列高度为2层，说明几何体最左侧列存在第二层的小正方体；再观察从左面看的形状图，最左侧一列高度为2层，说明几何体前排存在第二层的小正方体；结合两个视图可知，只有俯视图最左列靠前的位置有1个第二层的小正方体；
3. 计算总个数：$4+1=5$（个）。
【答案】
B
【知识点】
三视图识别；由三视图判断几何体；小正方体计数
【点评】
本题是三视图的基础常考题，解题核心是明确三类视图的对应特征：俯视图确定底层小正方体的分布，主视图确定各列最高层数，左视图确定各行最高层数，结合三个视图的信息即可快速准确算出小正方体总数量。
【难度系数】
0.7
要确定构成几何体的小正方体个数，我们按照“先定底层，再定上层”的思路思考：第一步先看俯视图，俯视图里每个小正方形对应底层1个小正方体，数出俯视图的小正方形数就能得到底层小正方体的数量；第二步结合主视图和左视图判断上层小正方体的数量，主视图反映几何体每一列的最高层数，左视图反映几何体每一行的最高层数，两者结合就能确定上层小正方体的数量，最后把两层数量相加就是总个数。
【解析】
1. 确定底层小正方体数量：观察从上面看的形状图（俯视图），共有4个小正方形，说明几何体底层有4个小正方体；
2. 确定上层小正方体数量：观察从正面看的形状图，最左侧一列高度为2层，说明几何体最左侧列存在第二层的小正方体；再观察从左面看的形状图，最左侧一列高度为2层，说明几何体前排存在第二层的小正方体；结合两个视图可知，只有俯视图最左列靠前的位置有1个第二层的小正方体；
3. 计算总个数：$4+1=5$（个）。
【答案】
B
【知识点】
三视图识别；由三视图判断几何体；小正方体计数
【点评】
本题是三视图的基础常考题，解题核心是明确三类视图的对应特征：俯视图确定底层小正方体的分布，主视图确定各列最高层数，左视图确定各行最高层数，结合三个视图的信息即可快速准确算出小正方体总数量。
【难度系数】
0.7
11.(教材P17习题T8变式)一个小正方体的六个面分别标有字母A,B,C,D,E,F,从三个不同方向看到的情形如图所示,则C,A,E相对面的字母分别是 (
A.D,F,B
B.D,B,F
C.B,F,D
D.B,D,F
A
)A.D,F,B
B.D,B,F
C.B,F,D
D.B,D,F
答案
11.A
解析
【分析】
正方体每个面都有4个相邻面和1个相对面，要找某面的相对面，只需先找出它所有的相邻面，剩余的面就是相对面。解题时优先从出现次数最多的面C入手分析，再依次推导A、E的相对面即可。
【解析】
1. 推导C的相对面：
从第一个正方体可见，C与B、F相邻；从第二个正方体可见，C与A、E相邻。因此C的相邻面为A、B、E、F，六个面中仅剩D未相邻，故C的相对面是D。
2. 推导A的相对面：
从第一个正方体可见，F与B、C相邻；从第三个正方体可见，F与D、E相邻。因此F的相邻面为B、C、D、E，六个面中仅剩A未相邻，故F的相对面是A，即A的相对面是F。
3. 推导E的相对面：
已确定C与D相对、A与F相对，剩余的E和B互为相对面。
因此C、A、E相对面的字母分别是D、F、B。
【答案】
A
【知识点】
正方体面的特征，相对面排除法
【点评】
本题侧重考查正方体相对面的判断能力，用相邻面排除法就能快速解题，优先分析出现次数多的面可以简化推导过程。
【难度系数】
0.7
正方体每个面都有4个相邻面和1个相对面，要找某面的相对面，只需先找出它所有的相邻面，剩余的面就是相对面。解题时优先从出现次数最多的面C入手分析，再依次推导A、E的相对面即可。
【解析】
1. 推导C的相对面：
从第一个正方体可见，C与B、F相邻；从第二个正方体可见，C与A、E相邻。因此C的相邻面为A、B、E、F，六个面中仅剩D未相邻，故C的相对面是D。
2. 推导A的相对面：
从第一个正方体可见，F与B、C相邻；从第三个正方体可见，F与D、E相邻。因此F的相邻面为B、C、D、E，六个面中仅剩A未相邻，故F的相对面是A，即A的相对面是F。
3. 推导E的相对面：
已确定C与D相对、A与F相对，剩余的E和B互为相对面。
因此C、A、E相对面的字母分别是D、F、B。
【答案】
A
【知识点】
正方体面的特征，相对面排除法
【点评】
本题侧重考查正方体相对面的判断能力，用相邻面排除法就能快速解题，优先分析出现次数多的面可以简化推导过程。
【难度系数】
0.7
12. 由一些大小相同的小正方体搭成的简单几何体从正面和上面看到的形状图如图所示：
(1)请画出这个几何体的一种从左面看到的形状图.
(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为$n$,请你写出$n$的所有可能值.
(1)请画出这个几何体的一种从左面看到的形状图.
(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为$n$,请你写出$n$的所有可能值.
答案
12.解:(1)答案不唯一,图略. (2)$n=8,9,10,11$.
解析
【分析】
解决本题首先要明确三视图的对应规律：俯视图确定几何体底层小正方体的个数和摆放位置，主视图确定几何体每一列的最大层数。
(1) 画左视图时，左视图的列数等于俯视图的行数，左视图每列的高度为对应行小正方体的最大层数，结合主视图的层数要求，合理分配各位置的层数即可画出符合要求的左视图，答案不唯一。
(2) 求小正方体总个数n的可能值时，先确定底层固定有5个小正方体，再分别分析主视图中间列、最右列可额外增加的小正方体的数量范围，合并所有可能的和即可得到n的所有取值。
【解析】
(1) 由俯视图可知，几何体分为前后两行，前排共3列，后排仅中间、最右2列有位置；由主视图可知，几何体最左列最高1层，中间列最高2层，最右列最高3层。
示例：若后排最右列摆放3层，前排中间列摆放2层，其余位置均摆放1层，此时从左面看，对应前排的左列高度为2，对应后排的右列高度为3，画出的左视图为两列，左列2个正方形、右列3个正方形（答案不唯一，符合层数要求即可）。
(2) ① 由俯视图可得，几何体底层固定有5个小正方体，每个位置至少有1个小正方体；
② 主视图最左列高度为1，说明最左列只有1层，不需要额外增加小正方体；
③ 主视图中间列高度为2，说明中间列的2个位置至少有1个为2层，最多2个都为2层，因此该列可额外增加1个或2个小正方体；
④ 主视图最右列高度为3，说明最右列的2个位置至少有1个为3层，另一个可以为1层、2层或3层，因此该列可额外增加2个、3个或4个小正方体；
⑤ 总个数$ n = 5 + \mathrm{中间列增加数} + \mathrm{最右列增加数} $，代入所有可能计算：
当增加数和为$1+2=3$时，$n=8$；
当增加数和为$1+3=4$或$2+2=4$时，$n=9$；
当增加数和为$1+4=5$或$2+3=5$时，$n=10$；
当增加数和为$2+4=6$时，$n=11$。
综上，n的所有可能值为8、9、10、11。
【答案】
(1) 答案不唯一，图略；(2) $ n=8,9,10,11 $
【知识点】
几何体的三视图，由三视图确定小正方体个数
【点评】
本题是三视图的常规考查题型，解题核心是掌握“俯视图定底层布局，主视图定各列最大高度”的规律，需要具备一定的空间想象能力，计算小正方体个数时注意分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.6
解决本题首先要明确三视图的对应规律：俯视图确定几何体底层小正方体的个数和摆放位置，主视图确定几何体每一列的最大层数。
(1) 画左视图时，左视图的列数等于俯视图的行数，左视图每列的高度为对应行小正方体的最大层数，结合主视图的层数要求，合理分配各位置的层数即可画出符合要求的左视图，答案不唯一。
(2) 求小正方体总个数n的可能值时，先确定底层固定有5个小正方体，再分别分析主视图中间列、最右列可额外增加的小正方体的数量范围，合并所有可能的和即可得到n的所有取值。
【解析】
(1) 由俯视图可知，几何体分为前后两行，前排共3列，后排仅中间、最右2列有位置；由主视图可知，几何体最左列最高1层，中间列最高2层，最右列最高3层。
示例：若后排最右列摆放3层，前排中间列摆放2层，其余位置均摆放1层，此时从左面看，对应前排的左列高度为2，对应后排的右列高度为3，画出的左视图为两列，左列2个正方形、右列3个正方形（答案不唯一，符合层数要求即可）。
(2) ① 由俯视图可得，几何体底层固定有5个小正方体，每个位置至少有1个小正方体；
② 主视图最左列高度为1，说明最左列只有1层，不需要额外增加小正方体；
③ 主视图中间列高度为2，说明中间列的2个位置至少有1个为2层，最多2个都为2层，因此该列可额外增加1个或2个小正方体；
④ 主视图最右列高度为3，说明最右列的2个位置至少有1个为3层，另一个可以为1层、2层或3层，因此该列可额外增加2个、3个或4个小正方体；
⑤ 总个数$ n = 5 + \mathrm{中间列增加数} + \mathrm{最右列增加数} $，代入所有可能计算：
当增加数和为$1+2=3$时，$n=8$；
当增加数和为$1+3=4$或$2+2=4$时，$n=9$；
当增加数和为$1+4=5$或$2+3=5$时，$n=10$；
当增加数和为$2+4=6$时，$n=11$。
综上，n的所有可能值为8、9、10、11。
【答案】
(1) 答案不唯一，图略；(2) $ n=8,9,10,11 $
【知识点】
几何体的三视图，由三视图确定小正方体个数
【点评】
本题是三视图的常规考查题型，解题核心是掌握“俯视图定底层布局，主视图定各列最大高度”的规律，需要具备一定的空间想象能力，计算小正方体个数时注意分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.6
13. 如图,在平整的地面上,用多个棱长都为2 cm的小正方体堆成一个几何体.
(1)共有
(2)若在几何体表面(露出部分,不含底面)喷漆,求这个几何体喷漆的面积.
(3)如果现在你还有一些棱长都为2 cm的小正方体,要求保持从上面看和从左面看的形状图都不变,最多可以再添加
(1)共有
10
个小正方体.(2)若在几何体表面(露出部分,不含底面)喷漆,求这个几何体喷漆的面积.
(3)如果现在你还有一些棱长都为2 cm的小正方体,要求保持从上面看和从左面看的形状图都不变,最多可以再添加
5
个小正方体.答案
13.解:(1)10
(2)这个几何体从正面看得到的形状图的面积为$2×2×7=28(\mathrm{cm}^2)$,从左面看得到的形状图的面积为$2×2×5=20(\mathrm{cm}^2)$,从上面看得到的形状图的面积为$2×2×7=28(\mathrm{cm}^2)$,$\therefore$该几何体喷漆的面积为$28×2+20×2+28+4×2×2=140(\mathrm{cm}^2)$.
(3)5
【解法提示】从上面看几何体得到的形状图如图所示,小正方形上的数字表示最多添加小正方体的个数,使其从上面看和从左面看得到的形状图都不变.$\therefore$最多可以添加5个小正方体.
解析
【分析】
(1) 统计小正方体个数采用分层计数法，从最底层到最上层分别统计每层数量后相加，可避免重复或遗漏。
(2) 计算不含底面的喷漆面积时，先算出单个小正方形面的面积，再利用“前后两面面数相同、左右两面面数相同”的特点，结合三视图统计各方向露出的面数，加上上面露出的面数以及凹进去的额外面数，总面数乘单个面面积即可得到结果。
(3) 要保持俯视图和左视图不变，首先俯视图对应的位置不能改变，其次左视图要求每行的最大高度不超过原有高度，据此统计每个位置最多可添加的小正方体数量，求和即可。
【解析】
(1) 分层计数：最底层有7个小正方体，第二层有2个，第三层有1个，总个数为$7+2+1=10$。
(2) 单个小正方形面的面积为$2×2=4(\mathrm{cm}^2)$：
从正面看有7个小正方形，前后两面总面积为$2×4×7=56(\mathrm{cm}^2)$；
从左面看有5个小正方形，左右两面总面积为$2×4×5=40(\mathrm{cm}^2)$；
从上面看有7个小正方形，上面总面积为$4×7=28(\mathrm{cm}^2)$；
几何体凹进去的额外露出面共4个，面积为$4×4=16(\mathrm{cm}^2)$；
总喷漆面积为$56+40+28+16=140(\mathrm{cm}^2)$，或按公式计算：$2×2×7×2 + 2×2×5×2 + 2×2×7 + 4×2×2=140(\mathrm{cm}^2)$。
(3) 保持俯视图和左视图不变时，各位置最多可添加的小正方体数量如下：
最多可添加的总数为$2+1+2=5$个。
【答案】
(1) 10
(2) $140\mathrm{cm}^2$
(3) 5
【知识点】
三视图识别，几何体表面积计算，三视图应用
【点评】
本题是立体图形认识的典型题型，侧重考查空间想象能力，解题时分层计数、按方向统计面数的技巧能有效降低出错概率，对学生的空间思维训练有较好的作用。
【难度系数】
0.6
(1) 统计小正方体个数采用分层计数法，从最底层到最上层分别统计每层数量后相加，可避免重复或遗漏。
(2) 计算不含底面的喷漆面积时，先算出单个小正方形面的面积，再利用“前后两面面数相同、左右两面面数相同”的特点，结合三视图统计各方向露出的面数，加上上面露出的面数以及凹进去的额外面数，总面数乘单个面面积即可得到结果。
(3) 要保持俯视图和左视图不变，首先俯视图对应的位置不能改变，其次左视图要求每行的最大高度不超过原有高度，据此统计每个位置最多可添加的小正方体数量，求和即可。
【解析】
(1) 分层计数：最底层有7个小正方体，第二层有2个，第三层有1个，总个数为$7+2+1=10$。
(2) 单个小正方形面的面积为$2×2=4(\mathrm{cm}^2)$：
从正面看有7个小正方形，前后两面总面积为$2×4×7=56(\mathrm{cm}^2)$；
从左面看有5个小正方形，左右两面总面积为$2×4×5=40(\mathrm{cm}^2)$；
从上面看有7个小正方形，上面总面积为$4×7=28(\mathrm{cm}^2)$；
几何体凹进去的额外露出面共4个，面积为$4×4=16(\mathrm{cm}^2)$；
总喷漆面积为$56+40+28+16=140(\mathrm{cm}^2)$，或按公式计算：$2×2×7×2 + 2×2×5×2 + 2×2×7 + 4×2×2=140(\mathrm{cm}^2)$。
(3) 保持俯视图和左视图不变时，各位置最多可添加的小正方体数量如下：
最多可添加的总数为$2+1+2=5$个。
【答案】
(1) 10
(2) $140\mathrm{cm}^2$
(3) 5
【知识点】
三视图识别，几何体表面积计算，三视图应用
【点评】
本题是立体图形认识的典型题型，侧重考查空间想象能力，解题时分层计数、按方向统计面数的技巧能有效降低出错概率，对学生的空间思维训练有较好的作用。
【难度系数】
0.6
