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22.（14分）将下面的直线补成一条数轴，并将下列各数在数轴上表示出来，再回答问题：
(1)将上面几个数用“＜”连接起来：
＜
＜
(2)如果将表示+5,0,−2的三个点分别用A,B,C来表示。
①若将点B向右移动3个单位长度再向左移动4个单位长度后，这三个点中哪两个点之间的距离最近？最近距离为多少？
②若C,D互为相反数，在数轴上找点E，使点E到点A的距离是到点D距离的2倍，写出点E表示的数。
(1)将上面几个数用“＜”连接起来：
$-2$
＜ $-1\dfrac{1}{2}$
＜
$0$
＜ $\dfrac{5}{2}$
＜
$5$
。(2)如果将表示+5,0,−2的三个点分别用A,B,C来表示。
①若将点B向右移动3个单位长度再向左移动4个单位长度后，这三个点中哪两个点之间的距离最近？最近距离为多少？
②若C,D互为相反数，在数轴上找点E，使点E到点A的距离是到点D距离的2倍，写出点E表示的数。
答案
22. (1)$-2＜-1\dfrac{1}{2}＜0＜\dfrac{5}{2}＜5$ (2)①B与C 1 ②$-1$或$3$
解析
【分析】
本题围绕数轴相关知识展开，解题思路清晰：1. 首先补全数轴（标注原点、单位长度、正方向三要素），将所有数标注在数轴上，根据“数轴上右侧的数总比左侧的数大”即可完成有理数的大小排序；2. 点的移动遵循“右加左减”的规律，先求出移动后点表示的数，再计算两两之间的距离比较大小即可；3. 先根据相反数定义求出D点表示的数，再分情况讨论E点的位置，结合距离关系计算，避免漏解。
【解析】
首先补全数轴：确定原点（表示0），规定向右为正方向，选取统一的单位长度，依次标注各数：-2在原点左侧2个单位，$-1\dfrac{1}{2}$在-2和-1的中点处，0对应原点，$\dfrac{5}{2}=2.5$在原点右侧2和3的中点处，+5在原点右侧5个单位处。
(1) 结合数轴上数的大小规律，从左到右依次排列得：$\boldsymbol{-2＜-1\dfrac{1}{2}＜0＜\dfrac{5}{2}＜+5}$。
(2) ① 点B原表示0，向右移动3个单位后表示的数为$0+3=3$，再向左移动4个单位后表示的数为$3-4=-1$。
此时A表示+5，移动后B表示-1，C表示-2：
AB距离：$5 - (-1)=6$；
BC距离：$\vert -1 - (-2)\vert =1$；
AC距离：$5 - (-2)=7$；
对比可知点B和点C之间距离最近，最近距离为1。
② C表示-2，互为相反数的两数和为0，因此D表示的数为2。
设点E表示的数为$x$，由题意得$\vert x-5\vert=2\vert x-2\vert$，分情况讨论：
当$x＜2$时，$5-x=2(2-x)$，解得$x=-1$，符合要求；
当$2≤ x＜5$时，$5-x=2(x-2)$，解得$x=3$，符合要求；
当$x≥5$时，$x-5=2(x-2)$，解得$x=-1$，不符合区间要求，舍去。
因此点E表示的数为-1或3。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2}$；$\boldsymbol{-1\dfrac{1}{2}}$；$\boldsymbol{0}$；$\boldsymbol{\dfrac{5}{2}}$；$\boldsymbol{+5}$
(2) ① 点B和点C之间距离最近，最近距离为1；② $\boldsymbol{-1}$或$\boldsymbol{3}$
【知识点】
数轴的应用；有理数大小比较；数轴上两点距离计算
【点评】
本题属于数轴综合基础题，覆盖了数轴、相反数、点的平移、距离计算多个基础考点，解题的关键是掌握数轴相关性质，处理距离类问题时要注意分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
本题围绕数轴相关知识展开，解题思路清晰：1. 首先补全数轴（标注原点、单位长度、正方向三要素），将所有数标注在数轴上，根据“数轴上右侧的数总比左侧的数大”即可完成有理数的大小排序；2. 点的移动遵循“右加左减”的规律，先求出移动后点表示的数，再计算两两之间的距离比较大小即可；3. 先根据相反数定义求出D点表示的数，再分情况讨论E点的位置，结合距离关系计算，避免漏解。
【解析】
首先补全数轴：确定原点（表示0），规定向右为正方向，选取统一的单位长度，依次标注各数：-2在原点左侧2个单位，$-1\dfrac{1}{2}$在-2和-1的中点处，0对应原点，$\dfrac{5}{2}=2.5$在原点右侧2和3的中点处，+5在原点右侧5个单位处。
(1) 结合数轴上数的大小规律，从左到右依次排列得：$\boldsymbol{-2＜-1\dfrac{1}{2}＜0＜\dfrac{5}{2}＜+5}$。
(2) ① 点B原表示0，向右移动3个单位后表示的数为$0+3=3$，再向左移动4个单位后表示的数为$3-4=-1$。
此时A表示+5，移动后B表示-1，C表示-2：
AB距离：$5 - (-1)=6$；
BC距离：$\vert -1 - (-2)\vert =1$；
AC距离：$5 - (-2)=7$；
对比可知点B和点C之间距离最近，最近距离为1。
② C表示-2，互为相反数的两数和为0，因此D表示的数为2。
设点E表示的数为$x$，由题意得$\vert x-5\vert=2\vert x-2\vert$，分情况讨论：
当$x＜2$时，$5-x=2(2-x)$，解得$x=-1$，符合要求；
当$2≤ x＜5$时，$5-x=2(x-2)$，解得$x=3$，符合要求；
当$x≥5$时，$x-5=2(x-2)$，解得$x=-1$，不符合区间要求，舍去。
因此点E表示的数为-1或3。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2}$；$\boldsymbol{-1\dfrac{1}{2}}$；$\boldsymbol{0}$；$\boldsymbol{\dfrac{5}{2}}$；$\boldsymbol{+5}$
(2) ① 点B和点C之间距离最近，最近距离为1；② $\boldsymbol{-1}$或$\boldsymbol{3}$
【知识点】
数轴的应用；有理数大小比较；数轴上两点距离计算
【点评】
本题属于数轴综合基础题，覆盖了数轴、相反数、点的平移、距离计算多个基础考点，解题的关键是掌握数轴相关性质，处理距离类问题时要注意分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
