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6. 计算。
$\frac{3}{4} × \frac{8}{9} × \frac{2}{5}$
$\frac{7}{8} ÷ \frac{2}{3} ÷ \frac{3}{4}$
$\frac{5}{12} × \frac{3}{7} ÷ \frac{3}{4}$
$\frac{3}{5} ÷ \frac{12}{19} × \frac{12}{27}$
$\frac{3}{4} × \frac{8}{9} × \frac{2}{5}$
$\frac{7}{8} ÷ \frac{2}{3} ÷ \frac{3}{4}$
$\frac{5}{12} × \frac{3}{7} ÷ \frac{3}{4}$
$\frac{3}{5} ÷ \frac{12}{19} × \frac{12}{27}$
答案
$\frac{3}{4} × \frac{8}{9} × \frac{2}{5}$
$=\frac{2}{3}×\frac{2}{5}$
$=\frac{4}{15}$
$\frac{7}{8} ÷ \frac{2}{3} ÷ \frac{3}{4}$
$=\frac{7}{8}×\frac{3}{2}×\frac{4}{3}$
$=\frac{7}{4}$
$\frac{5}{12} × \frac{3}{7} ÷ \frac{3}{4}$
$=\frac{5}{12}×\frac{3}{7}×\frac{4}{3}$
$=\frac{5}{21}$
$\frac{3}{5} ÷ \frac{12}{19} × \frac{12}{27}$
$=\frac{3}{5}×\frac{19}{12}×\frac{12}{27}$
$=\frac{19}{45}$
$=\frac{2}{3}×\frac{2}{5}$
$=\frac{4}{15}$
$\frac{7}{8} ÷ \frac{2}{3} ÷ \frac{3}{4}$
$=\frac{7}{8}×\frac{3}{2}×\frac{4}{3}$
$=\frac{7}{4}$
$\frac{5}{12} × \frac{3}{7} ÷ \frac{3}{4}$
$=\frac{5}{12}×\frac{3}{7}×\frac{4}{3}$
$=\frac{5}{21}$
$\frac{3}{5} ÷ \frac{12}{19} × \frac{12}{27}$
$=\frac{3}{5}×\frac{19}{12}×\frac{12}{27}$
$=\frac{19}{45}$
7.操作题。
（1）在下面的方格纸上画一个周长是30 cm，长与宽的比是3：2的长方形。
（2）将所画的长方形按面积比2：1分成两部分，给其中任意一部分涂色。
1 cm
（1）在下面的方格纸上画一个周长是30 cm，长与宽的比是3：2的长方形。
（2）将所画的长方形按面积比2：1分成两部分，给其中任意一部分涂色。
1 cm
答案
30÷2=15(cm)
3+2=5
长：15÷5×3=9(cm)
宽：15÷5×2=6(cm)
在方格纸中绘制长占9格、宽占6格的长方形。
9×6=54(cm²)
54÷(2+1)×2=36(cm²)
54÷(2+1)×1=18(cm²)
沿平行于长方形宽的方向，将长9cm分为6cm和3cm两段，分割得到两个长方形，任选其中一部分涂色。
答：画出长9cm、宽6cm的符合要求的长方形，将其按面积比2:1分割后给任意一部分涂色即可。
3+2=5
长：15÷5×3=9(cm)
宽：15÷5×2=6(cm)
在方格纸中绘制长占9格、宽占6格的长方形。
9×6=54(cm²)
54÷(2+1)×2=36(cm²)
54÷(2+1)×1=18(cm²)
沿平行于长方形宽的方向，将长9cm分为6cm和3cm两段，分割得到两个长方形，任选其中一部分涂色。
答：画出长9cm、宽6cm的符合要求的长方形，将其按面积比2:1分割后给任意一部分涂色即可。
8. 解决问题。
（1）某社区“绿色低碳”宣传志愿队共有72人，由学生、上班族和退休居民三类成员组成，人数比为2：3：4。三类成员各有多少人？
（2）根据《考工记》记载，铸造青铜鼎时，铜与锡的配比是5：1。若一个青铜鼎含锡4800克，则其铜与锡的总质量是多少千克？
（3）如图所示，一个长方形被分成三个三角形，甲的面积比乙多60 cm²，乙与丙的面积比是3：2。乙的面积是多少平方厘米？
（4）实验小学编程组与机器人组的人数比是3：4，机器人组与航天模型组的人数比是8：9。已知编程组和航天模型组共有60人，三个组各有多少人？
（5）手工坊制作一款香薰蜡烛，总质量为500克。所有原料配比要求如下：
①蜂蜡与大豆蜡的质量比为5：3；
②大豆蜡与香精的质量比为9：1。
制作这款香薰蜡烛需要多少克蜂蜡？
（6）甲、乙两地相距770千米。快、慢两车同时分别从甲、乙两地相对开出，7小时后相遇。已知快车与慢车的速度比是7：4，两车的速度各是多少？
（7）某长方体快递箱内部的棱长总和是18分米，长、宽、高的比是4：3：2。这个快递箱的容积是多少立方分米？
（8）光明商店有A、B两种零食礼包，初始库存数量之比为3：4，在售出9份B礼包后，库存数量之比变为6：5。两种礼包原来的库存分别是多少份？
（1）某社区“绿色低碳”宣传志愿队共有72人，由学生、上班族和退休居民三类成员组成，人数比为2：3：4。三类成员各有多少人？
（2）根据《考工记》记载，铸造青铜鼎时，铜与锡的配比是5：1。若一个青铜鼎含锡4800克，则其铜与锡的总质量是多少千克？
（3）如图所示，一个长方形被分成三个三角形，甲的面积比乙多60 cm²，乙与丙的面积比是3：2。乙的面积是多少平方厘米？
（4）实验小学编程组与机器人组的人数比是3：4，机器人组与航天模型组的人数比是8：9。已知编程组和航天模型组共有60人，三个组各有多少人？
（5）手工坊制作一款香薰蜡烛，总质量为500克。所有原料配比要求如下：
①蜂蜡与大豆蜡的质量比为5：3；
②大豆蜡与香精的质量比为9：1。
制作这款香薰蜡烛需要多少克蜂蜡？
（6）甲、乙两地相距770千米。快、慢两车同时分别从甲、乙两地相对开出，7小时后相遇。已知快车与慢车的速度比是7：4，两车的速度各是多少？
（7）某长方体快递箱内部的棱长总和是18分米，长、宽、高的比是4：3：2。这个快递箱的容积是多少立方分米？
（8）光明商店有A、B两种零食礼包，初始库存数量之比为3：4，在售出9份B礼包后，库存数量之比变为6：5。两种礼包原来的库存分别是多少份？
答案
(1)
总份数：$2+3+4=9$
学生人数：$72×\frac{2}{9}=16$（人）
上班族人数：$72×\frac{3}{9}=24$（人）
退休居民人数：$72×\frac{4}{9}=32$（人）
答：学生有16人，上班族有24人，退休居民有32人。
(2)
总份数：$5+1=6$
每份质量：$4800÷1=4800$（克）
总质量：$4800×6=28800$（克）
$28800克=28.8千克$
答：铜与锡的总质量是28.8千克。
(3)
由题意可知甲的面积等于乙和丙的面积之和，因此丙的面积为$60\ \mathrm{cm}^2$
乙的面积：$60÷2×3=90$（平方厘米）
答：乙的面积是90平方厘米。
(4)
统一机器人组份数：
编程组:机器人组$=3:4=6:8$
机器人组:航天模型组$=8:9$
因此编程组:航天模型组$=6:9$
每份人数：$60÷(6+9)=4$（人）
编程组人数：$6×4=24$（人）
机器人组人数：$8×4=32$（人）
航天模型组人数：$9×4=36$（人）
答：编程组有24人，机器人组有32人，航天模型组有36人。
(5)
统一大豆蜡份数：
蜂蜡:大豆蜡$=5:3=15:9$
大豆蜡:香精$=9:1$
因此蜂蜡:大豆蜡:香精$=15:9:1$
总份数：$15+9+1=25$
蜂蜡质量：$500×\frac{15}{25}=300$（克）
答：制作这款香薰蜡烛需要300克蜂蜡。
(6)
两车速度和：$770÷7=110$（千米/时）
总份数：$7+4=11$
每份速度：$110÷11=10$（千米/时）
快车速度：$10×7=70$（千米/时）
慢车速度：$10×4=40$（千米/时）
答：快车速度是70千米/时，慢车速度是40千米/时。
(7)
长宽高的和：$18÷4=4.5$（分米）
总份数：$4+3+2=9$
长：$4.5×\frac{4}{9}=2$（分米）
宽：$4.5×\frac{3}{9}=1.5$（分米）
高：$4.5×\frac{2}{9}=1$（分米）
容积：$2×1.5×1=3$（立方分米）
答：这个快递箱的容积是3立方分米。
(8)
统一A礼包份数：
原来A:B$=3:4=6:8$
售出9份B后A:B$=6:5$
每份对应数量：$9÷(8-5)=3$（份）
A礼包原有库存：$6×3=18$（份）
B礼包原有库存：$8×3=24$（份）
答：A礼包原来库存18份，B礼包原来库存24份。
总份数：$2+3+4=9$
学生人数：$72×\frac{2}{9}=16$（人）
上班族人数：$72×\frac{3}{9}=24$（人）
退休居民人数：$72×\frac{4}{9}=32$（人）
答：学生有16人，上班族有24人，退休居民有32人。
(2)
总份数：$5+1=6$
每份质量：$4800÷1=4800$（克）
总质量：$4800×6=28800$（克）
$28800克=28.8千克$
答：铜与锡的总质量是28.8千克。
(3)
由题意可知甲的面积等于乙和丙的面积之和，因此丙的面积为$60\ \mathrm{cm}^2$
乙的面积：$60÷2×3=90$（平方厘米）
答：乙的面积是90平方厘米。
(4)
统一机器人组份数：
编程组:机器人组$=3:4=6:8$
机器人组:航天模型组$=8:9$
因此编程组:航天模型组$=6:9$
每份人数：$60÷(6+9)=4$（人）
编程组人数：$6×4=24$（人）
机器人组人数：$8×4=32$（人）
航天模型组人数：$9×4=36$（人）
答：编程组有24人，机器人组有32人，航天模型组有36人。
(5)
统一大豆蜡份数：
蜂蜡:大豆蜡$=5:3=15:9$
大豆蜡:香精$=9:1$
因此蜂蜡:大豆蜡:香精$=15:9:1$
总份数：$15+9+1=25$
蜂蜡质量：$500×\frac{15}{25}=300$（克）
答：制作这款香薰蜡烛需要300克蜂蜡。
(6)
两车速度和：$770÷7=110$（千米/时）
总份数：$7+4=11$
每份速度：$110÷11=10$（千米/时）
快车速度：$10×7=70$（千米/时）
慢车速度：$10×4=40$（千米/时）
答：快车速度是70千米/时，慢车速度是40千米/时。
(7)
长宽高的和：$18÷4=4.5$（分米）
总份数：$4+3+2=9$
长：$4.5×\frac{4}{9}=2$（分米）
宽：$4.5×\frac{3}{9}=1.5$（分米）
高：$4.5×\frac{2}{9}=1$（分米）
容积：$2×1.5×1=3$（立方分米）
答：这个快递箱的容积是3立方分米。
(8)
统一A礼包份数：
原来A:B$=3:4=6:8$
售出9份B后A:B$=6:5$
每份对应数量：$9÷(8-5)=3$（份）
A礼包原有库存：$6×3=18$（份）
B礼包原有库存：$8×3=24$（份）
答：A礼包原来库存18份，B礼包原来库存24份。
