1.若关于$x$的方程$(m-3)x^{|m-2|}+2m-4=0$是一元一次方程，则方程的解为。

1.$x=-1$

【分析】
要解决这道题，首先需根据一元一次方程的定义求出参数m的取值。一元一次方程需满足两个要求：一是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1；二是未知数的系数不为0。我们先通过这两个限制条件求出m的正确值，再将m代入原方程求解x即可。
【解析】
∵ 方程$(m-3)x^{|m-2|}+2m-4=0$是一元一次方程
∴ 未知数x的次数为1，且一次项系数不为0，可得：
$\begin{cases}|m-2|=1 \\m-3 ≠ 0\end{cases}$
先解$|m-2|=1$：
当$m-2=1$时，$m=3$；当$m-2=-1$时，$m=1$
再结合$m-3 ≠ 0$，即$m ≠ 3$，因此$m=1$
将$m=1$代入原方程，得：
$(1-3)x + 2×1 -4 = 0$
化简得：$-2x -2 = 0$
移项得：$-2x = 2$
系数化为1得：$x=-1$
【答案】
$x=-1$
【知识点】
一元一次方程的定义，绝对值方程求解，解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程含参类的基础题型，解题核心是准确掌握一元一次方程的定义，尤其要注意一次项系数不为0这个容易遗漏的隐含条件，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.7

2.下面是一个被墨水污染了的方程：$2x - \frac{1}{2} = 3x + \boldsymbol{}$，答案显示此方程的解是$x=-1$。若被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是()

A.$1$
B.$-1$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{2}$

2.D

【分析】
要计算被墨水遮盖的常数，我们可以先设这个常数为未知数$a$。根据一元一次方程解的定义：方程的解能使方程左右两边相等，因此我们可以将已知的解$x=-1$代入含有参数$a$的方程中，得到一个关于$a$的一元一次方程，解这个方程即可求出$a$的值。
【解析】
设被墨水遮盖的常数为$a$，则原方程为：
$2x - \frac{1}{2} = 3x + a$
已知方程的解是$x=-1$，将$x=-1$代入方程中：
左边：$2×(-1) - \frac{1}{2} = -2 - \frac{1}{2} = -\frac{5}{2}$
右边：$3×(-1) + a = -3 + a$
因为方程左右两边相等，所以：
$-\frac{5}{2} = -3 + a$
移项得：$a = -\frac{5}{2} + 3 = -\frac{5}{2} + \frac{6}{2} = \frac{1}{2}$
因此被遮盖的常数是$\frac{1}{2}$。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的解的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程含参问题的基础题型，解题核心是熟练运用方程解的定义，将已知解代入原方程，把原问题转化为关于未知参数的一元一次方程求解，掌握该方法即可快速解答此类题型。
【难度系数】
0.8

3.如果关于$x$的方程$3x - 2 = 4$和方程$3 - \dfrac{2a + x}{4} = 1$的解相同，如何求$a$的值？
【思考过程】
(1)条件分析:两个方程的解相同→可尝试先求解只含未知数$x$的方程$3x - 2 = 4$，解得$x =$，再代入另一个方程，从而得到关于待定字母$a$的方程；
或者尝试把待定字母$a$当作已知数，先分别求出两个方程的解，再按“解相同”的关系列方程。
(2)解关于$a$的方程，可得$a =$。

3.(1)2 (2)3

【分析】
本题属于同解方程类问题，解题思路清晰：首先先求解不含参数的一元一次方程$3x-2=4$，得到$x$的具体取值；因为两个方程的解相同，所以将求得的$x$值代入第二个含参数$a$的方程，此时方程就转化为仅含未知数$a$的一元一次方程，按照一元一次方程的常规解法计算即可得到$a$的值，该方法是处理同解含参问题最简便的思路。
【解析】
(1) 求解方程$3x - 2 = 4$：
移项可得：$3x = 4 + 2$
合并同类项可得：$3x = 6$
系数化为1可得：$x = 2$
(2) 因为两个方程的解相同，将$x=2$代入方程$3 - \dfrac{2a + x}{4} = 1$得：
$3 - \dfrac{2a + 2}{4} = 1$
移项计算得：$-\dfrac{2a + 2}{4} = 1 - 3 = -2$
两边同时乘4去分母得：$-(2a + 2) = -8$
去括号得：$-2a - 2 = -8$
移项合并同类项得：$-2a = -6$
系数化为1得：$a = 3$
【答案】
(1)2；(2)3
【知识点】
一元一次方程求解，同解方程的性质
【点评】
本题是一元一次方程含参问题的基础题型，核心考查同解方程的应用，解题关键是利用同解的性质先求出确定的未知数值，再代入含参方程计算，计算过程中要注意移项变号、去分母不要漏乘常数项的细节。
【难度系数】
0.8

针对练习 已知关于 $ x $ 的方程 $ 2(x+1)-m=-2(m-2) $ 的解比方程 $ 5(x+1)-1=4(x-1)+1 $ 的解大 2，求 $ m $ 的值。

解：由方程$2(x+1)-m=-2(m-2)$,得$x=-\dfrac{m}{2}+1$.
由方程$5(x+1)-1=4(x-1)+1$,得$x=-7$.
由题意知$-\dfrac{m}{2}+1-(-7)=2$,解得$m=12$,
所以$m$的值为$12$.

【分析】
解题思路分为三步：第一步，先求解不含参数的方程$5(x+1)-1=4(x-1)+1$，得到它的确定解；第二步，把含参数$m$的方程$2(x+1)-m=-2(m-2)$的解用含$m$的代数式表示出来；第三步，根据“第一个方程的解比第二个方程的解大2”这个等量关系，列出关于$m$的一元一次方程，求解即可得到$m$的值。
【解析】
1. 求解方程$5(x+1)-1=4(x-1)+1$：
去括号得：$5x+5-1=4x-4+1$
合并同类项得：$5x+4=4x-3$
移项得：$5x-4x=-3-4$
解得：$x=-7$
2. 求解含参方程$2(x+1)-m=-2(m-2)$，用$m$表示$x$：
去括号得：$2x+2-m=-2m+4$
移项得：$2x=-2m+4+m-2$
合并同类项得：$2x=-m+2$
系数化为1得：$x=-\dfrac{m}{2}+1$
3. 根据题意列方程求$m$：
因为第一个方程的解比第二个方程的解大2，所以：
$-\dfrac{m}{2}+1 - (-7)=2$
化简得：$-\dfrac{m}{2}+8=2$
移项得：$-\dfrac{m}{2}=-6$
两边同乘$-2$得：$m=12$
【答案】
$m=12$
【知识点】
一元一次方程求解，含参一元一次方程，方程解的应用
【点评】
本题是一元一次方程含参类的基础题型，核心解题逻辑是先确定无参数方程的解，再结合两个解的数量关系建立关于参数的新方程求解，侧重考察基础计算能力和对题意的转化理解。
【难度系数】
0.7

4. [2026合肥瑶海区期末]小文同学晚上写数学作业，在解方程$-5x+1=2x-a$时，将$-5x$中的负号抄漏了，解得$x=2$，则方程正确的解为()

A.$x=\frac{8}{7}$
B.$x=\frac{7}{8}$
C.$x=-\frac{7}{6}$
D.$x=-\frac{6}{7}$

4.D

【分析】
这是一道错中求解的一元一次方程题，解题思路分三步：第一步，先根据抄错符号的情况写出错误的方程；第二步，将错误的解$x=2$代入错误的方程，求出参数$a$的值（$a$是原题中的固定参数，不会因为抄错题改变）；第三步，把求得的$a$代入原正确方程，解出正确的$x$即可。
【解析】
解：根据题意，小文抄漏$-5x$的负号后得到的错误方程为：
$5x + 1 = 2x - a$
已知$x=2$是错误方程的解，将$x=2$代入错误方程得：
$5×2 + 1 = 2×2 - a$
计算得：$11 = 4 - a$
移项解得：$a = 4 - 11 = -7$
将$a=-7$代入原正确方程$-5x +1 = 2x -a$得：
$-5x + 1 = 2x - (-7)$
化简得：$-5x + 1 = 2x +7$
移项：$-5x -2x = 7 -1$
合并同类项：$-7x = 6$
系数化为1：$x = -\frac{6}{7}$
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的解，解一元一次方程，错中求解
【点评】
本题属于一元一次方程的典型含参题型，核心是抓住“错误的解满足错误的方程”这一要点先求出未知参数，再求解原方程，解题过程中要注意移项变号、去括号的符号规则，避免运算错误。
【难度系数】
0.7

5. 新题型 我们规定，若关于x的一元一次方程$ax=b$的解为$x=b+a$，则称该方程为“和解方程”，例如：$-3x=2.25$的解为$x=-0.75$，且$-0.75=2.25+(-3)$，则方程$-3x=2.25$是和解方程。
请根据以上规定解答下列问题：
(1)判断方程$-x=0.5$是否为和解方程；
(2)若关于x的方程$6x=m-2$是和解方程，求$m$的值。

5.解：(1)因为方程$-x=0.5$的解为$x=-0.5$,
且$-1+0.5=-0.5$,所以方程$-x=0.5$是和解方程.
(2)解方程$6x=m-2$,得$x=\dfrac{m-2}{6}$.
因为关于$x$的方程$6x=m-2$是和解方程,
所以$x=6+m-2=m+4$,所以$m+4=\dfrac{m-2}{6}$,解得$m=-\dfrac{26}{5}$.

【分析】
解题核心是读懂“和解方程”的新定义：若一元一次方程$ax=b$的解为$x=b+a$，则该方程为和解方程。
（1）判断方程是否为和解方程，先求出方程$-x=0.5$的解，再计算对应$a+b$的值，对比二者是否相等即可得出结论。
（2）已知方程是和解方程，先把方程$6x=m-2$的解用含$m$的代数式表示，再根据新定义，解等于对应$a+b$的值，列出关于$m$的一元一次方程，求解即可得到$m$的取值。
【解析】
(1) 解方程$-x=0.5$，系数化为1得$x=-0.5$。
该方程中$a=-1$，$b=0.5$，计算得$b+a=0.5+(-1)=-0.5$，与方程的解相等，因此方程$-x=0.5$是和解方程。
(2) 解方程$6x=m-2$，系数化为1得$x=\dfrac{m-2}{6}$。
因为该方程是和解方程，根据定义，解$x=a+b$，其中$a=6$，$b=m-2$，因此$x=6+(m-2)=m+4$。
联立得等式：$m+4=\dfrac{m-2}{6}$，
两边同时乘6得：$6(m+4)=m-2$，
去括号得：$6m+24=m-2$，
移项、合并同类项得：$5m=-26$，
系数化为1得：$m=-\dfrac{26}{5}$。
【答案】
(1) 方程$-x=0.5$是和解方程；(2) $m=-\dfrac{26}{5}$
【知识点】
一元一次方程的解，新定义运算，解一元一次方程
【点评】
本题是典型的新定义类题型，解题关键是准确理解新规则的含义，将陌生的新定义问题转化为熟悉的一元一次方程问题求解，解题时要注意对应清楚方程中$a$、$b$的取值，避免代入错误。
【难度系数】
0.7