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(1)互为相反数的一组数是
(2)将上述6个有理数表示在如图所示的数轴上；
(3)观察数轴，与表示有理数1的点距离为3个单位长度的点表示的数是
－4与|－4|
；(2)将上述6个有理数表示在如图所示的数轴上；
(3)观察数轴，与表示有理数1的点距离为3个单位长度的点表示的数是
4或－2
.答案
10.解: (1)－4与|－4|
(2)6个有理数在数轴上的表示如图：
(3)4或－2
解析
【分析】
(1)解决第一问首先要明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。先将题目中含多重符号、绝对值的数化简出结果，再对比找出符合相反数定义的一组即可。
(2)解决第二问先把所有要表示的数化简，再根据数轴“原点左侧为负数、右侧为正数”的特点，结合每个数的大小，对应到数轴的对应位置描点标注即可。
(3)解决第三问要注意数轴上到某点距离为定值的点有2个，分别位于该点的左右两侧，分别计算两种情况的数值即可，避免漏解。
【解析】
(1)先化简各数：$-(-\frac{1}{2})=\frac{1}{2}$，$|-4|=4$。根据相反数的定义，$-4$和$4$只有符号不同，因此互为相反数的一组是$-4$与$|-4|$。
(2)先化简所有待标注的数：
①$-4$；②$-\frac{3}{2}=-1.5$；③$0$；④$-(-\frac{1}{2})=0.5$；⑤$\frac{5}{2}=2.5$；⑥$|-4|=4$。
根据各数的大小，在数轴对应位置描点并标注，结果如参考图所示。
(3)分两种情况讨论：
①若该点在表示1的点的右侧：$1+3=4$；
②若该点在表示1的点的左侧：$1-3=-2$。
因此所求的数是4或-2。
【答案】
(1)－4与|－4|
(2)6个有理数在数轴上的表示如图：
(3)4或－2
【知识点】
相反数的定义，数轴的应用，数轴上两点的距离
【点评】
本题是有理数的基础综合题，重点考查对基础概念的理解和数形结合思想的运用，解题时要注意多重符号、绝对值的化简规则，距离类问题要分两种情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.75
(1)解决第一问首先要明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。先将题目中含多重符号、绝对值的数化简出结果，再对比找出符合相反数定义的一组即可。
(2)解决第二问先把所有要表示的数化简，再根据数轴“原点左侧为负数、右侧为正数”的特点，结合每个数的大小，对应到数轴的对应位置描点标注即可。
(3)解决第三问要注意数轴上到某点距离为定值的点有2个，分别位于该点的左右两侧，分别计算两种情况的数值即可，避免漏解。
【解析】
(1)先化简各数：$-(-\frac{1}{2})=\frac{1}{2}$，$|-4|=4$。根据相反数的定义，$-4$和$4$只有符号不同，因此互为相反数的一组是$-4$与$|-4|$。
(2)先化简所有待标注的数：
①$-4$；②$-\frac{3}{2}=-1.5$；③$0$；④$-(-\frac{1}{2})=0.5$；⑤$\frac{5}{2}=2.5$；⑥$|-4|=4$。
根据各数的大小，在数轴对应位置描点并标注，结果如参考图所示。
(3)分两种情况讨论：
①若该点在表示1的点的右侧：$1+3=4$；
②若该点在表示1的点的左侧：$1-3=-2$。
因此所求的数是4或-2。
【答案】
(1)－4与|－4|
(2)6个有理数在数轴上的表示如图：
(3)4或－2
【知识点】
相反数的定义，数轴的应用，数轴上两点的距离
【点评】
本题是有理数的基础综合题，重点考查对基础概念的理解和数形结合思想的运用，解题时要注意多重符号、绝对值的化简规则，距离类问题要分两种情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.75
11.手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强(单位:dBm)，则下列信号最强的是 (
A.$-83$
B.$-65$
C.$-47$
D.$-21$
D
)A.$-83$
B.$-65$
C.$-47$
D.$-21$
答案
11.D
解析
【分析】
解题首先要读懂题意，抓住核心规则：手机信号的绝对值越小，信号越强，因此本题实际是要在四个负数选项中找出绝对值最小的数。第一步回忆绝对值的计算性质：负数的绝对值是它的相反数；第二步分别计算四个选项的绝对值；第三步比较几个绝对值的大小，找到最小的绝对值对应的选项即可。
【解析】
根据题意可知，信号对应的数的绝对值越小，信号越强。
先计算各选项数值的绝对值：
A选项：$\left|-83\right|=83$
B选项：$\left|-65\right|=65$
C选项：$\left|-47\right|=47$
D选项：$\left|-21\right|=21$
比较绝对值的大小：$21＜47＜65＜83$，可得$-21$的绝对值最小，因此信号最强的是$-21$。
故选D。
【答案】D
【知识点】绝对值的计算；有理数大小比较
【点评】本题结合生活场景考查绝对值的实际应用，解题关键是准确理解题目给出的规则，正确计算负数的绝对值，属于基础应用型题目。
【难度系数】0.9
解题首先要读懂题意，抓住核心规则：手机信号的绝对值越小，信号越强，因此本题实际是要在四个负数选项中找出绝对值最小的数。第一步回忆绝对值的计算性质：负数的绝对值是它的相反数；第二步分别计算四个选项的绝对值；第三步比较几个绝对值的大小，找到最小的绝对值对应的选项即可。
【解析】
根据题意可知，信号对应的数的绝对值越小，信号越强。
先计算各选项数值的绝对值：
A选项：$\left|-83\right|=83$
B选项：$\left|-65\right|=65$
C选项：$\left|-47\right|=47$
D选项：$\left|-21\right|=21$
比较绝对值的大小：$21＜47＜65＜83$，可得$-21$的绝对值最小，因此信号最强的是$-21$。
故选D。
【答案】D
【知识点】绝对值的计算；有理数大小比较
【点评】本题结合生活场景考查绝对值的实际应用，解题关键是准确理解题目给出的规则，正确计算负数的绝对值，属于基础应用型题目。
【难度系数】0.9
12.若有理数$a,b$在数轴上的对应点的位置如所示，则下列正确的是(
A.$|b|＞-a$
B.$|a|＞-b$
C.$b＞a$
D.$|a|＞|b|$
A
)A.$|b|＞-a$
B.$|a|＞-b$
C.$b＞a$
D.$|a|＞|b|$
答案
12.A
解析
【分析】
解题时首先要从数轴上读取a、b的大小、正负以及绝对值大小的信息：由数轴可知两个数都是负数，且b的位置更靠左，所以$ b ＜ a ＜ 0 $，且$ |b| ＞ |a| $。接下来结合绝对值的性质：负数的相反数等于它的绝对值，把选项里的式子转化为绝对值比较或有理数大小比较，逐一判断对错即可。
【解析】
根据数轴上点的位置可得：$ b ＜ a ＜ 0 $，因此$ |b| ＞ |a| ＞ 0 $。
因为a是负数，所以$ -a = |a| $；因为b是负数，所以$ -b = |b| $。
逐一分析选项：
A. $ |b| ＞ -a $，即$ |b| ＞ |a| $，符合推导结论，该选项正确；
B. $ |a| ＞ -b $，即$ |a| ＞ |b| $，与推导结论矛盾，该选项错误；
C. $ b ＞ a $，与推导的$ b ＜ a $矛盾，该选项错误；
D. $ |a| ＞ |b| $，与推导的$ |b| ＞ |a| $矛盾，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，有理数大小比较
【点评】
本题是数轴与绝对值知识的综合题，核心是从数轴中准确提取数的特征，再结合绝对值的性质转化判断，属于基础的概念应用类题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先要从数轴上读取a、b的大小、正负以及绝对值大小的信息：由数轴可知两个数都是负数，且b的位置更靠左，所以$ b ＜ a ＜ 0 $，且$ |b| ＞ |a| $。接下来结合绝对值的性质：负数的相反数等于它的绝对值，把选项里的式子转化为绝对值比较或有理数大小比较，逐一判断对错即可。
【解析】
根据数轴上点的位置可得：$ b ＜ a ＜ 0 $，因此$ |b| ＞ |a| ＞ 0 $。
因为a是负数，所以$ -a = |a| $；因为b是负数，所以$ -b = |b| $。
逐一分析选项：
A. $ |b| ＞ -a $，即$ |b| ＞ |a| $，符合推导结论，该选项正确；
B. $ |a| ＞ -b $，即$ |a| ＞ |b| $，与推导结论矛盾，该选项错误；
C. $ b ＞ a $，与推导的$ b ＜ a $矛盾，该选项错误；
D. $ |a| ＞ |b| $，与推导的$ |b| ＞ |a| $矛盾，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，有理数大小比较
【点评】
本题是数轴与绝对值知识的综合题，核心是从数轴中准确提取数的特征，再结合绝对值的性质转化判断，属于基础的概念应用类题型。
【难度系数】
0.7
13.在数轴上表示下列各数，并用“
答案
13.解: 将各数在数轴上表示,如图：
用符号“＜”连接为
$-(+3)＜+(-2.5)＜-\frac{5}{4}＜+|-1|＜-(-2)＜+\frac{5}{2}$.
解析
【分析】
解题时首先要对题目中含有多重符号、绝对值的数进行化简，得到各数的最简形式；再将这些数对应标注到数轴上，根据数轴的性质：数轴上从左到右的点对应的数逐渐增大，就可以按照从小到大的顺序将各数用“＜”连接起来。
【解析】
第一步：先化简各数：
$-(+3)=-3$，$+(-2.5)=-2.5$，$-\frac{5}{4}=-1.25$，$+|-1|=1$，$-(-2)=2$，$+\frac{5}{2}=2.5$；
第二步：将化简后的数对应标注在数轴上，由于数轴上越靠左的数越小，越靠右的数越大，从左到右依次读取各数即可得到大小关系。
【答案】
将各数在数轴上表示,如图：
用符号“＜”连接为
$-(+3)＜+(-2.5)＜-\frac{5}{4}＜+|-1|＜-(-2)＜+\frac{5}{2}$
【知识点】
有理数化简，数轴的应用，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题的关键是先准确化简含有多重符号、绝对值的有理数，再结合数轴“左小右大”的特征即可快速完成排序，解题时要注意化简符号时不要出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先要对题目中含有多重符号、绝对值的数进行化简，得到各数的最简形式；再将这些数对应标注到数轴上，根据数轴的性质：数轴上从左到右的点对应的数逐渐增大，就可以按照从小到大的顺序将各数用“＜”连接起来。
【解析】
第一步：先化简各数：
$-(+3)=-3$，$+(-2.5)=-2.5$，$-\frac{5}{4}=-1.25$，$+|-1|=1$，$-(-2)=2$，$+\frac{5}{2}=2.5$；
第二步：将化简后的数对应标注在数轴上，由于数轴上越靠左的数越小，越靠右的数越大，从左到右依次读取各数即可得到大小关系。
【答案】
将各数在数轴上表示,如图：
用符号“＜”连接为
$-(+3)＜+(-2.5)＜-\frac{5}{4}＜+|-1|＜-(-2)＜+\frac{5}{2}$
【知识点】
有理数化简，数轴的应用，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题的关键是先准确化简含有多重符号、绝对值的有理数，再结合数轴“左小右大”的特征即可快速完成排序，解题时要注意化简符号时不要出错。
【难度系数】
0.8
14. 数形结合思想 如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定大于0的是(
A.$a+b$
B.$|a|-b$
C.$a-b$
D.$ab$
A
)A.$a+b$
B.$|a|-b$
C.$a-b$
D.$ab$
答案
14.A
解析
【分析】
解题时先利用数轴上左边的数总小于右边的数的性质，得到三个数的大小关系$a ＜ a+b ＜ b$，由此推导出$a$是负数、$b$是正数；再结合$a+b$的位置判断出$b$的绝对值大于$a$的绝对值，最后根据有理数的运算法则逐一判断四个选项的运算结果符号，即可选出正确答案。
【解析】
解：由数轴上点的位置可得：$ a ＜ a+b ＜ b $
1. 对不等式$ a ＜ a+b $两边同时减$ a $，得$ 0 ＜ b $，即$ b ＞ 0 $；
2. 对不等式$ a+b ＜ b $两边同时减$ b $，得$ a ＜ 0 $；
3. 异号两数相加，和的符号与绝对值更大的数一致，由$a+b$的位置可知$a+b＞0$，因此可得$ |b| ＞ |a| $。
逐一分析选项：
选项A：$ a+b $，由上述推导可知$ a+b ＞ 0 $，符合要求；
选项B：$ |a| - b $，因为$ |b| ＞ |a| $且$ b＞0 $，所以$ b ＞ |a| $，即$ |a| - b ＜ 0 $，不符合；
选项C：$ a - b $，负数减正数结果为负，即$ a - b ＜ 0 $，不符合；
选项D：$ ab $，异号两数相乘结果为负，即$ ab ＜ 0 $，不符合。
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用，有理数运算，绝对值性质
【点评】
本题主要考查数形结合思想的运用，解题的核心是通过数轴上点的位置关系推导得出$a$、$b$的正负及绝对值大小关系，再结合有理数运算法则判断结果符号，能有效考查学生对数轴和有理数运算的掌握程度。
【难度系数】
0.7
解题时先利用数轴上左边的数总小于右边的数的性质，得到三个数的大小关系$a ＜ a+b ＜ b$，由此推导出$a$是负数、$b$是正数；再结合$a+b$的位置判断出$b$的绝对值大于$a$的绝对值，最后根据有理数的运算法则逐一判断四个选项的运算结果符号，即可选出正确答案。
【解析】
解：由数轴上点的位置可得：$ a ＜ a+b ＜ b $
1. 对不等式$ a ＜ a+b $两边同时减$ a $，得$ 0 ＜ b $，即$ b ＞ 0 $；
2. 对不等式$ a+b ＜ b $两边同时减$ b $，得$ a ＜ 0 $；
3. 异号两数相加，和的符号与绝对值更大的数一致，由$a+b$的位置可知$a+b＞0$，因此可得$ |b| ＞ |a| $。
逐一分析选项：
选项A：$ a+b $，由上述推导可知$ a+b ＞ 0 $，符合要求；
选项B：$ |a| - b $，因为$ |b| ＞ |a| $且$ b＞0 $，所以$ b ＞ |a| $，即$ |a| - b ＜ 0 $，不符合；
选项C：$ a - b $，负数减正数结果为负，即$ a - b ＜ 0 $，不符合；
选项D：$ ab $，异号两数相乘结果为负，即$ ab ＜ 0 $，不符合。
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用，有理数运算，绝对值性质
【点评】
本题主要考查数形结合思想的运用，解题的核心是通过数轴上点的位置关系推导得出$a$、$b$的正负及绝对值大小关系，再结合有理数运算法则判断结果符号，能有效考查学生对数轴和有理数运算的掌握程度。
【难度系数】
0.7
15. 分类讨论思想 如图，A，B 为数轴上的两个点，点 A 表示的数为−10，点 B 表示的数为90.
(1)请写出到 A，B 两点距离相等的点 M 对应的数.
(2)一只电子蚂蚁 P 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向右运动，经过多长时间这两只电子蚂蚁在数轴上相距 35 个单位长度？
(1)请写出到 A，B 两点距离相等的点 M 对应的数.
(2)一只电子蚂蚁 P 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向右运动，经过多长时间这两只电子蚂蚁在数轴上相距 35 个单位长度？
答案
15.解: (1)点 M 对应的数为 40.
(2)由数轴可知,点 A 与点 B 相距 100 个单位长度.相遇前,两只电子蚂蚁在数轴上相距 35 个单位长度时,$(100-35)÷(2+3)=13(\mathrm{s})$;相遇后,两只电子蚂蚁在数轴上相距 35 个单位长度时,$(100+35)÷(2+3)=27(\mathrm{s})$,即经过 13 s 或 27 s,这两只电子蚂蚁在数轴上相距 35 个单位长度.
(2)由数轴可知,点 A 与点 B 相距 100 个单位长度.相遇前,两只电子蚂蚁在数轴上相距 35 个单位长度时,$(100-35)÷(2+3)=13(\mathrm{s})$;相遇后,两只电子蚂蚁在数轴上相距 35 个单位长度时,$(100+35)÷(2+3)=27(\mathrm{s})$,即经过 13 s 或 27 s,这两只电子蚂蚁在数轴上相距 35 个单位长度.
解析
【分析】
(1) 求到A、B两点距离相等的点M对应的数，本质是求数轴上A、B两点的中点对应的数，中点对应的数等于两点所表示数的平均值，直接代入数值计算即可。
(2) 首先计算A、B两点的初始距离，两只电子蚂蚁为相向运动，速度已知，相距35个单位长度需要分两种情况讨论：①相遇前相距35个单位，此时两只蚂蚁走过的路程和等于总距离减35；②相遇后继续运动相距35个单位，此时两只蚂蚁走过的路程和等于总距离加35，再根据“时间=路程和÷速度和”分别计算两种情况的时间即可。
【解析】
(1) 数轴上两点的中点对应的数为两点所表示数的平均数，因此点M对应的数为：
$\frac{-10+90}{2}=40$
(2) 先计算A、B两点的距离：$90 - (-10) = 100$（单位长度）
两只蚂蚁的速度和为：$2 + 3 = 5$（单位长度/秒）
分两种情况讨论：
① 相遇前相距35个单位长度：此时两只蚂蚁一共走了$100 - 35 = 65$（单位长度），所需时间为$65 ÷ 5 = 13$（秒）；
② 相遇后相距35个单位长度：此时两只蚂蚁一共走了$100 + 35 = 135$（单位长度），所需时间为$135 ÷ 5 = 27$（秒）。
【答案】
(1) $\boxed{40}$
(2) $\boxed{13\mathrm{s}}$或$\boxed{27\mathrm{s}}$
【知识点】
数轴中点计算，行程相遇问题，分类讨论思想
【点评】
本题结合数轴考察动点行程问题，解题的关键是明确相向运动中相距固定距离存在相遇前、相遇后两种情况，要分类讨论避免漏解。
【难度系数】
0.7
(1) 求到A、B两点距离相等的点M对应的数，本质是求数轴上A、B两点的中点对应的数，中点对应的数等于两点所表示数的平均值，直接代入数值计算即可。
(2) 首先计算A、B两点的初始距离，两只电子蚂蚁为相向运动，速度已知，相距35个单位长度需要分两种情况讨论：①相遇前相距35个单位，此时两只蚂蚁走过的路程和等于总距离减35；②相遇后继续运动相距35个单位，此时两只蚂蚁走过的路程和等于总距离加35，再根据“时间=路程和÷速度和”分别计算两种情况的时间即可。
【解析】
(1) 数轴上两点的中点对应的数为两点所表示数的平均数，因此点M对应的数为：
$\frac{-10+90}{2}=40$
(2) 先计算A、B两点的距离：$90 - (-10) = 100$（单位长度）
两只蚂蚁的速度和为：$2 + 3 = 5$（单位长度/秒）
分两种情况讨论：
① 相遇前相距35个单位长度：此时两只蚂蚁一共走了$100 - 35 = 65$（单位长度），所需时间为$65 ÷ 5 = 13$（秒）；
② 相遇后相距35个单位长度：此时两只蚂蚁一共走了$100 + 35 = 135$（单位长度），所需时间为$135 ÷ 5 = 27$（秒）。
【答案】
(1) $\boxed{40}$
(2) $\boxed{13\mathrm{s}}$或$\boxed{27\mathrm{s}}$
【知识点】
数轴中点计算，行程相遇问题，分类讨论思想
【点评】
本题结合数轴考察动点行程问题，解题的关键是明确相向运动中相距固定距离存在相遇前、相遇后两种情况，要分类讨论避免漏解。
【难度系数】
0.7
16. [2025安徽中考]在−2,0,2,5这四个数中，最小的数是(
A.−2
B.0
C.2
D.5
A
)A.−2
B.0
C.2
D.5
答案
16.A
解析
【分析】
要判断四个数中最小的数，我们可以用有理数大小比较的基本法则来思考：首先把数按负数、0、正数分类，根据规律负数小于0，0小于正数，所以只要看有没有负数，唯一的负数就是最小的数；如果有多个负数再比较绝对值，本题只有1个负数，就能直接得出结果。
【解析】
根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数。
先对四个数分类：
负数：−2
非负数：0、2、5
按照大小关系排序可得：$\boldsymbol{-2 ＜ 0 ＜ 2 ＜ 5}$，因此最小的数是−2。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较
【点评】
本题是基础题型，直接考查有理数大小比较的核心规则，牢记相关法则就能快速准确作答，是得分类基础题。
【难度系数】
0.9
要判断四个数中最小的数，我们可以用有理数大小比较的基本法则来思考：首先把数按负数、0、正数分类，根据规律负数小于0，0小于正数，所以只要看有没有负数，唯一的负数就是最小的数；如果有多个负数再比较绝对值，本题只有1个负数，就能直接得出结果。
【解析】
根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数。
先对四个数分类：
负数：−2
非负数：0、2、5
按照大小关系排序可得：$\boldsymbol{-2 ＜ 0 ＜ 2 ＜ 5}$，因此最小的数是−2。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较
【点评】
本题是基础题型，直接考查有理数大小比较的核心规则，牢记相关法则就能快速准确作答，是得分类基础题。
【难度系数】
0.9
17.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是(
A.点A与点D
B.点A与点C
C.点B与点C
D.点B与点D
A
)A.点A与点D
B.点A与点C
C.点B与点C
D.点B与点D
答案
17.A
解析
【分析】
解题时首先回忆相反数的相关性质：一是代数定义，只有符号不同的两个数互为相反数；二是几何意义，在数轴上，互为相反数的两个数对应的点分别在原点两侧，且到原点的距离相等。解题步骤为：第一步观察数轴上四个点的位置，判断哪些点在原点两侧；第二步确认各点到原点的距离，找到位于原点两侧且到原点距离相等的两个点，即为表示互为相反数的点。
【解析】
根据相反数的几何意义：数轴上互为相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等。
观察数轴可得：点A和点D分别在原点的左右两侧，且两点到原点的距离相等，因此点A与点D表示的数互为相反数。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的定义；数轴的认识
【点评】
本题属于基础概念考查题，结合数轴直观考查相反数的性质，只要掌握相反数的代数定义和几何意义就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆相反数的相关性质：一是代数定义，只有符号不同的两个数互为相反数；二是几何意义，在数轴上，互为相反数的两个数对应的点分别在原点两侧，且到原点的距离相等。解题步骤为：第一步观察数轴上四个点的位置，判断哪些点在原点两侧；第二步确认各点到原点的距离，找到位于原点两侧且到原点距离相等的两个点，即为表示互为相反数的点。
【解析】
根据相反数的几何意义：数轴上互为相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等。
观察数轴可得：点A和点D分别在原点的左右两侧，且两点到原点的距离相等，因此点A与点D表示的数互为相反数。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的定义；数轴的认识
【点评】
本题属于基础概念考查题，结合数轴直观考查相反数的性质，只要掌握相反数的代数定义和几何意义就能快速解题。
【难度系数】
0.8
