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1. 一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的 3 倍,这条船在静水中的航速与河水的流速之比为()
A. $3:1$
B. $2:1$
C. $1:1$
D. $5:2$
A. $3:1$
B. $2:1$
C. $1:1$
D. $5:2$
答案
B
2. 甲是乙现在的年龄时,乙 8 岁.乙是甲现在的年龄时,甲 26 岁.那么()
A. 甲比乙大 6 岁
B. 甲比乙大 9 岁
C. 乙比甲大 18 岁
D. 乙比甲大 34 岁
A. 甲比乙大 6 岁
B. 甲比乙大 9 岁
C. 乙比甲大 18 岁
D. 乙比甲大 34 岁
答案
A
3. 用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可做盒身 25 个,或做盒底 40 个,一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒.现有 36 张白铁皮,怎样分配可以使盒身与盒底正好配套？
①设用 $x$ 张制盒身,可得方程 $2×25x = 40(36 - x)$；
②设用 $x$ 张制盒身,可得方程 $25x = 2×40(36 - x)$；
③设用 $x$ 张制盒身,$y$ 张制盒底,可得方程组 $\begin{cases}x + y = 36,\\2×25x = 40y;\end{cases}$
④设用 $x$ 张制盒身,$y$ 张制盒底,可得方程组 $\begin{cases}x + y = 36,\\25x = 2×40y.\end{cases}$
以上解法中正确的是()
A. ①④
B. ②③
C. ②④
D. ①③
①设用 $x$ 张制盒身,可得方程 $2×25x = 40(36 - x)$；
②设用 $x$ 张制盒身,可得方程 $25x = 2×40(36 - x)$；
③设用 $x$ 张制盒身,$y$ 张制盒底,可得方程组 $\begin{cases}x + y = 36,\\2×25x = 40y;\end{cases}$
④设用 $x$ 张制盒身,$y$ 张制盒底,可得方程组 $\begin{cases}x + y = 36,\\25x = 2×40y.\end{cases}$
以上解法中正确的是()
A. ①④
B. ②③
C. ②④
D. ①③
答案
D
1. [2024·开封二模]我国古代算书《四元玉鉴》记载“二果问价”问题：“九百九十九文钱,甜果苦果买一千,甜果九个十一文,苦果七个四文钱,试问甜苦果几个,又问各该几个钱.”其大意：现有九百九十九文钱,共买甜果和苦果一千个,已知九个甜果十一文钱,七个苦果四文钱,问甜果和苦果各买多少个,买甜果和苦果各需要多少文钱.设甜果买 $x$ 个,苦果买 $y$ 个,则可列方程组为______.
答案
$\begin{cases}x + y = 1000\\\frac{11}{9}x + \frac{4}{7}y = 999\end{cases}$
2. 已知 $\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$ 是方程 $2x + ay = 5$ 的解,则 $a = $______.
答案
$1$
3. 如果 $\begin{cases}x + 2y = 1,\\2x - 3y = 2,\end{cases}$ 那么 $\frac{2x + 4y - 2}{2} + \frac{6x - 9y}{3} = $______.
答案
$2$
4. 明代数学名著《算法统宗》里有一道题：“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁？”其大意：100 个和尚分 100 个馒头,如果大和尚一人分 3 个,小和尚 3 人分一个,正好分完.则大和尚有______人,小和尚有______人.
答案
大和尚有$25$人，小和尚有$75$人。
