11. 已知数轴上A、B两点所表示的数分别是$\frac {1}{2-x},\frac {x-1}{x-2}$,且A、B两点之间的距离是3,求点A和点B在数轴上所表示的数。

解 由题意得 $ \left| \frac{1}{2 - x} - \frac{x - 1}{x - 2} \right| = 3 $，所以 $ \frac{1}{2 - x} - \frac{x - 1}{x - 2} = \pm 3 $。当 $ \frac{1}{2 - x} - \frac{x - 1}{x - 2} = 3 $ 时，去分母，得 $ -1 - (x - 1) = 3(x - 2) $，解得 $ x = \frac{3}{2} $。经检验，$ x = \frac{3}{2} $ 是原方程的解，此时点 $ A $ 表示的数是 $ \frac{1}{2 - \frac{3}{2}} = 2 $，点 $ B $ 表示的数是 $ \frac{\frac{3}{2} - 1}{\frac{3}{2} - 2} = -1 $。当 $ \frac{1}{2 - x} - \frac{x - 1}{x - 2} = -3 $ 时，去分母，得 $ -1 - (x - 1) = -3(x - 2) $，解得 $ x = 3 $。经检验，$ x = 3 $ 是原方程的解，此时点 $ A $ 表示的数是 $ \frac{1}{2 - 3} = -1 $，点 $ B $ 表示的数是 $ \frac{3 - 1}{3 - 2} = 2 $。综上，点 $ A $，$ B $ 在数轴上所表示的数分别是 2，-1 或 -1，2。