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6. 如图所示，一个实心小球，质量是51 g，放入盛满水的容器中，沉入水底，溢出了$0.5\ \mathrm{N}$的水。(g取$10\ \mathrm{N/kg}$)
(1)求小球受到的重力。
(2)求小球的体积。
(1)求小球受到的重力。
(2)求小球的体积。
答案
解：
(1)小球的质量$m=51\ \mathrm{g}=0.051\ \mathrm{kg}$
小球受到的重力：$G=mg=0.051\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=0.51\ \mathrm{N}$
(2)根据阿基米德原理，小球受到的浮力$F_{浮}=G_{排}=0.5\ \mathrm{N}$
小球浸没在水中，$V_{球}=V_{排}$，由$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$得：
$ V_{球}=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{0.5\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$
(1)小球的质量$m=51\ \mathrm{g}=0.051\ \mathrm{kg}$
小球受到的重力：$G=mg=0.051\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=0.51\ \mathrm{N}$
(2)根据阿基米德原理，小球受到的浮力$F_{浮}=G_{排}=0.5\ \mathrm{N}$
小球浸没在水中，$V_{球}=V_{排}$，由$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$得：
$ V_{球}=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{0.5\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$
解析
【分析】
本题分为两小问，解题思路如下：
(1) 求小球的重力：已知小球质量，先将质量单位换算为国际单位千克，再利用重力计算公式$G=mg$直接计算即可。
(2) 求小球的体积：小球沉入水底，说明小球完全浸没在水中，此时小球的体积等于排开水的体积。根据阿基米德原理，小球受到的浮力等于排开水的重力，再利用阿基米德原理的变形式$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}$求出排开水的体积，也就是小球的体积。
【解析】
(1) 首先进行单位换算：小球的质量$m=51\ \mathrm{g}=0.051\ \mathrm{kg}$
根据重力计算公式$G=mg$，可得小球受到的重力：
$G=mg=0.051\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=0.51\ \mathrm{N}$
(2) 根据阿基米德原理，小球受到的浮力$F_{浮}=G_{排}=0.5\ \mathrm{N}$
因为小球浸没在水中，所以$V_{球}=V_{排}$
由阿基米德原理公式$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$变形可得：
$V_{球}=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{0.5\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$
【答案】
(1) 小球受到的重力为$0.51\ \mathrm{N}$；
(2) 小球的体积为$5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$。
【知识点】
重力公式应用、阿基米德原理、浸没物体体积与排液体积关系
【点评】
本题是力学基础计算题，主要考察重力计算和阿基米德原理的应用，解题时需注意单位的统一换算，以及明确完全浸没时物体体积与排开液体体积的等量关系，难度较低，适合巩固基础公式的应用。
【难度系数】
0.8
本题分为两小问，解题思路如下：
(1) 求小球的重力：已知小球质量，先将质量单位换算为国际单位千克，再利用重力计算公式$G=mg$直接计算即可。
(2) 求小球的体积：小球沉入水底，说明小球完全浸没在水中，此时小球的体积等于排开水的体积。根据阿基米德原理，小球受到的浮力等于排开水的重力，再利用阿基米德原理的变形式$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}$求出排开水的体积，也就是小球的体积。
【解析】
(1) 首先进行单位换算：小球的质量$m=51\ \mathrm{g}=0.051\ \mathrm{kg}$
根据重力计算公式$G=mg$，可得小球受到的重力：
$G=mg=0.051\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=0.51\ \mathrm{N}$
(2) 根据阿基米德原理，小球受到的浮力$F_{浮}=G_{排}=0.5\ \mathrm{N}$
因为小球浸没在水中，所以$V_{球}=V_{排}$
由阿基米德原理公式$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$变形可得：
$V_{球}=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{0.5\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$
【答案】
(1) 小球受到的重力为$0.51\ \mathrm{N}$；
(2) 小球的体积为$5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$。
【知识点】
重力公式应用、阿基米德原理、浸没物体体积与排液体积关系
【点评】
本题是力学基础计算题，主要考察重力计算和阿基米德原理的应用，解题时需注意单位的统一换算，以及明确完全浸没时物体体积与排开液体体积的等量关系，难度较低，适合巩固基础公式的应用。
【难度系数】
0.8
7. (2024·河南中考)宋朝的怀丙利用浮船打捞铁牛，展现了我国古人的智慧。如图为打捞过程示意图，先将陷在河底的铁牛和装满泥沙的船用绳索系在一起，再把船上的泥沙铲走，铁牛就被拉起，然后把船划到岸边，解开绳索卸下铁牛，就可将铁牛拖上岸。船在图中甲、乙、丙三个位置所受浮力为$F_{\mathrm{甲}}$、$F_{\mathrm{乙}}$、$F_{\mathrm{丙}}$，下列判断正确的是()
A.$F_{\mathrm{甲}}=F_{\mathrm{乙}}=F_{\mathrm{丙}}$
B.$F_{\mathrm{甲}}＞F_{\mathrm{乙}}＞F_{\mathrm{丙}}$
C.$F_{\mathrm{甲}}=F_{\mathrm{乙}}＞F_{\mathrm{丙}}$
D.$F_{\mathrm{甲}}＜F_{\mathrm{乙}}＜F_{\mathrm{丙}}$
A.$F_{\mathrm{甲}}=F_{\mathrm{乙}}=F_{\mathrm{丙}}$
B.$F_{\mathrm{甲}}＞F_{\mathrm{乙}}＞F_{\mathrm{丙}}$
C.$F_{\mathrm{甲}}=F_{\mathrm{乙}}＞F_{\mathrm{丙}}$
D.$F_{\mathrm{甲}}＜F_{\mathrm{乙}}＜F_{\mathrm{丙}}$
答案
B
解析
【分析】
要判断船在三个位置的浮力大小，可从阿基米德原理的角度分析：
1. 先观察图像中船的排开水的体积：甲图中船浸入水中的体积最大，乙图次之，丙图最小。
2. 根据阿基米德原理，在液体密度和g不变时，浮力大小与排开液体的体积成正比，排开体积越大，浮力越大。
3. 因此通过比较排开体积的大小，就能推导得出浮力的大小关系。
【解析】
由图可知，船在甲、乙、丙三个位置时，排开水的体积关系为$V_{\mathrm{排甲}} ＞ V_{\mathrm{排乙}} ＞ V_{\mathrm{排丙}}$。
根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$，水的密度$\rho_{\mathrm{水}}$和g为定值，浮力与排开水的体积成正比，因此：
$F_{\mathrm{甲}} ＞ F_{\mathrm{乙}} ＞ F_{\mathrm{丙}}$
故选项B正确。
【答案】
B
【知识点】
阿基米德原理；物体浮沉条件
【点评】
本题考查阿基米德原理的实际应用，解题核心是通过图像判断船排开水的体积关系，结合原理即可快速得出结论，侧重对基础知识的理解与应用。
【难度系数】
0.7
要判断船在三个位置的浮力大小，可从阿基米德原理的角度分析：
1. 先观察图像中船的排开水的体积：甲图中船浸入水中的体积最大，乙图次之，丙图最小。
2. 根据阿基米德原理，在液体密度和g不变时，浮力大小与排开液体的体积成正比，排开体积越大，浮力越大。
3. 因此通过比较排开体积的大小，就能推导得出浮力的大小关系。
【解析】
由图可知，船在甲、乙、丙三个位置时，排开水的体积关系为$V_{\mathrm{排甲}} ＞ V_{\mathrm{排乙}} ＞ V_{\mathrm{排丙}}$。
根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$，水的密度$\rho_{\mathrm{水}}$和g为定值，浮力与排开水的体积成正比，因此：
$F_{\mathrm{甲}} ＞ F_{\mathrm{乙}} ＞ F_{\mathrm{丙}}$
故选项B正确。
【答案】
B
【知识点】
阿基米德原理；物体浮沉条件
【点评】
本题考查阿基米德原理的实际应用，解题核心是通过图像判断船排开水的体积关系，结合原理即可快速得出结论，侧重对基础知识的理解与应用。
【难度系数】
0.7
8. (2024·四川广安中考)如图甲所示，足够高的圆柱形薄壁容器，装有适量的水放在水平桌面上。现将一个质量为2 kg、底面积为$100\ \mathrm{cm}^{2}$的均匀长方体竖直放入容器中，受到容器的支持力为4 N，此时物体所受浮力为N。若再加入适量的水使长方体刚好漂浮，如图乙所示，则此时水面的高度与图甲相比增加了cm。($\rho_{\mathrm{水}}=1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$，g取$10\ \mathrm{N/kg}$)
答案
16
4
4
解析
【分析】
1. 第一问：对甲图中的长方体进行受力分析，长方体处于静止状态，受力平衡，重力等于浮力与容器支持力之和，据此可求出浮力大小。
2. 第二问：当长方体刚好漂浮时，浮力等于重力，先求出浮力的增加量，再根据阿基米德原理，浮力的增加量等于水对长方体增大的压力，结合长方体的底面积，推导并计算出水面上升的高度。
【解析】
1. 求甲图中物体所受浮力：
长方体的重力：
$G = mg = 2\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 20\ \mathrm{N}$
甲图中，长方体受重力、浮力、容器的支持力，三力平衡，即$G = F_{\mathrm{浮}} + F_{\mathrm{支}}$，则：
$F_{\mathrm{浮}} = G - F_{\mathrm{支}} = 20\ \mathrm{N} - 4\ \mathrm{N} = 16\ \mathrm{N}$
2. 求水面高度的增加量：
当长方体刚好漂浮时，根据物体浮沉条件，浮力等于重力，即$F_{\mathrm{浮}}' = G = 20\ \mathrm{N}$
浮力的增加量：
$\Delta F_{\mathrm{浮}} = F_{\mathrm{浮}}' - F_{\mathrm{浮}} = 20\ \mathrm{N} - 16\ \mathrm{N} = 4\ \mathrm{N}$
由阿基米德原理可知，$\Delta F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}g \Delta V_{\mathrm{排}} = \rho_{\mathrm{水}}g S_{\mathrm{物}} \Delta h$，其中$S_{\mathrm{物}} = 100\ \mathrm{cm^2} = 100 × 10^{-4}\ \mathrm{m^2} = 0.01\ \mathrm{m^2}$，代入数据得：
$\Delta h = \frac{\Delta F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g S_{\mathrm{物}}} = \frac{4\ \mathrm{N}}{1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.01\ \mathrm{m^2}} = 0.04\ \mathrm{m} = 4\ \mathrm{cm}$
【答案】
16；4
【知识点】
受力平衡分析；阿基米德原理；物体浮沉条件
【点评】
本题考查力学综合计算，核心是对物体进行正确的受力分析，结合阿基米德原理和浮沉条件建立物理量之间的关系，注意单位换算的准确性。
【难度系数】
0.6
1. 第一问：对甲图中的长方体进行受力分析，长方体处于静止状态，受力平衡，重力等于浮力与容器支持力之和，据此可求出浮力大小。
2. 第二问：当长方体刚好漂浮时，浮力等于重力，先求出浮力的增加量，再根据阿基米德原理，浮力的增加量等于水对长方体增大的压力，结合长方体的底面积，推导并计算出水面上升的高度。
【解析】
1. 求甲图中物体所受浮力：
长方体的重力：
$G = mg = 2\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 20\ \mathrm{N}$
甲图中，长方体受重力、浮力、容器的支持力，三力平衡，即$G = F_{\mathrm{浮}} + F_{\mathrm{支}}$，则：
$F_{\mathrm{浮}} = G - F_{\mathrm{支}} = 20\ \mathrm{N} - 4\ \mathrm{N} = 16\ \mathrm{N}$
2. 求水面高度的增加量：
当长方体刚好漂浮时，根据物体浮沉条件，浮力等于重力，即$F_{\mathrm{浮}}' = G = 20\ \mathrm{N}$
浮力的增加量：
$\Delta F_{\mathrm{浮}} = F_{\mathrm{浮}}' - F_{\mathrm{浮}} = 20\ \mathrm{N} - 16\ \mathrm{N} = 4\ \mathrm{N}$
由阿基米德原理可知，$\Delta F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}g \Delta V_{\mathrm{排}} = \rho_{\mathrm{水}}g S_{\mathrm{物}} \Delta h$，其中$S_{\mathrm{物}} = 100\ \mathrm{cm^2} = 100 × 10^{-4}\ \mathrm{m^2} = 0.01\ \mathrm{m^2}$，代入数据得：
$\Delta h = \frac{\Delta F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g S_{\mathrm{物}}} = \frac{4\ \mathrm{N}}{1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.01\ \mathrm{m^2}} = 0.04\ \mathrm{m} = 4\ \mathrm{cm}$
【答案】
16；4
【知识点】
受力平衡分析；阿基米德原理；物体浮沉条件
【点评】
本题考查力学综合计算，核心是对物体进行正确的受力分析，结合阿基米德原理和浮沉条件建立物理量之间的关系，注意单位换算的准确性。
【难度系数】
0.6
9. 爱思考的小周同学用弹簧测力计、量筒、水和石块做测定浮力的实验，如图所示，$F_{1}=1.6\ \mathrm{N}$，$F_{2}=1.4\ \mathrm{N}$。请你根据图中情境，分析、比较这些数据说明浮力的一个重要规律。
答案
解：石块受到的浮力：$F_{浮}=F_1-F_2=1.6\ \mathrm{N}-1.4\ \mathrm{N}=0.2\ \mathrm{N}$
排开水的体积：$V_{排}=V_2-V_1=80\ \mathrm{mL}-60\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{cm}^3=2×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$
排开水的重力：$G_{排}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×2×10^{-5}\ \mathrm{m}^3=0.2\ \mathrm{N}$
结论：浸在液体中的物体所受的浮力等于物体所排开液体的重力（阿基米德原理）
排开水的体积：$V_{排}=V_2-V_1=80\ \mathrm{mL}-60\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{cm}^3=2×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$
排开水的重力：$G_{排}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×2×10^{-5}\ \mathrm{m}^3=0.2\ \mathrm{N}$
结论：浸在液体中的物体所受的浮力等于物体所排开液体的重力（阿基米德原理）
解析
【分析】
要探究浮力的规律，我们可以先通过称重法计算石块受到的浮力，再通过量筒的示数差算出石块排开水的体积，进而计算出排开水的重力，最后比较浮力和排开液体重力的大小关系，从而得出相关规律。
【解析】
1. 利用称重法计算石块受到的浮力：
$F_{浮}=F_1-F_2=1.6\ \mathrm{N}-1.4\ \mathrm{N}=0.2\ \mathrm{N}$
2. 计算石块排开水的体积：
$V_{排}=V_2-V_1=80\ \mathrm{mL}-60\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{cm}^3=2×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$
3. 计算排开水的重力：
$G_{排}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×2×10^{-5}\ \mathrm{m}^3=0.2\ \mathrm{N}$
4. 比较浮力和排开液体重力：
由$F_{浮}=G_{排}=0.2\ \mathrm{N}$，可得结论：浸在液体中的物体所受的浮力等于物体所排开液体的重力（阿基米德原理）
【答案】
浸在液体中的物体所受的浮力等于物体所排开液体的重力（阿基米德原理）
【知识点】
阿基米德原理、称重法测浮力
【点评】
本题通过实验数据验证阿基米德原理，需要掌握称重法测浮力、排水法测排开液体体积的方法，以及相关力学计算，帮助理解浮力与排开液体重力的关系。
【难度系数】
0.7
要探究浮力的规律，我们可以先通过称重法计算石块受到的浮力，再通过量筒的示数差算出石块排开水的体积，进而计算出排开水的重力，最后比较浮力和排开液体重力的大小关系，从而得出相关规律。
【解析】
1. 利用称重法计算石块受到的浮力：
$F_{浮}=F_1-F_2=1.6\ \mathrm{N}-1.4\ \mathrm{N}=0.2\ \mathrm{N}$
2. 计算石块排开水的体积：
$V_{排}=V_2-V_1=80\ \mathrm{mL}-60\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{cm}^3=2×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$
3. 计算排开水的重力：
$G_{排}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×2×10^{-5}\ \mathrm{m}^3=0.2\ \mathrm{N}$
4. 比较浮力和排开液体重力：
由$F_{浮}=G_{排}=0.2\ \mathrm{N}$，可得结论：浸在液体中的物体所受的浮力等于物体所排开液体的重力（阿基米德原理）
【答案】
浸在液体中的物体所受的浮力等于物体所排开液体的重力（阿基米德原理）
【知识点】
阿基米德原理、称重法测浮力
【点评】
本题通过实验数据验证阿基米德原理，需要掌握称重法测浮力、排水法测排开液体体积的方法，以及相关力学计算，帮助理解浮力与排开液体重力的关系。
【难度系数】
0.7
