1. 如图,一次函数$y_{1}= x+1的图象与反比例函数y_{2}= \frac {6}{x}$的图象交于A,B两点,过点A作$AC⊥x$轴于点C,过点B作$BD⊥x$轴于点D,连结AO,BO.下列说法正确的是().
A. 点A和点B关于原点对称
B. $S_{△AOC}= S_{△BOD}$
C. 当$x＜1$时,$y_{1}＞y_{2}$
D. 当$x＞0$时,$y_{1},y_{2}$都随x的增大而增大

B

2. 下列选项中,阴影部分面积最小的是().

C

3. 如图,点$A(3,n)在双曲线y= \frac {3}{x}$上,过点A作$AC⊥x$轴,垂足为C.线段OA的垂直平分线交OC于点B,则$△ABC$的周长是____.

4

4. 如图,正方形AOCB的边长为4,反比例函数的图象过点$E(3,4)$.
(1)求反比例函数的表达式.
(2)反比例函数的图象与线段BC交于点D,直线$y= -\frac {1}{2}x+b$过点D,与线段AB相交于点F,求点F的坐标.
(3)连结OF,OE,探究$∠AOF与∠EOC$的数量关系,并证明.

(1) 将点 $ E(3,4) $ 代入待定的反比例函数表达式，即可求得反比例函数的表达式 $ y = \frac{12}{x} $；
(2) 求出点 $ D $ 的坐标代入 $ y = -\frac{1}{2}x + b $，即可求出直线 $ DF $ 的表达式 $ y = -\frac{x}{2} + 5 $，令 $ y = 4 $ 即可求得点 $ F $ 的坐标 $ (2,4) $；

(3) 在 $ CD $ 上取 $ CG = AF = 2 $，连结 $ OG $，连结 $ EG $ 并延长交 $ x $ 轴于点 $ H $. 通过证 $ \triangle OAF \cong \triangle OCG(SAS) $ 和 $ \triangle EGB \cong \triangle HGC(AAS) $ 得到 $ \angle AOF = \angle COG $ 和 $ EG = HG $. 求出直线 $ EG $ 的表达式 $ y = -2x + 10 $，从而得到点 $ H $ 的坐标 $ (5,0) $，从而得到 $ OH = 5 $. 在 $ Rt\triangle AOE $ 中，应用勾股定理求得 $ OE = 5 $. 因此得到 $ OG $ 是等腰三角形 $ OEH $ 底边 $ EH $ 上的中线的结论，根据等腰三角形三线合一的性质得 $ OG $ 是等腰三角形 $ OEH $ 顶角的平分线，从而得 $ \angle AOF = \frac{1}{2}\angle EOC $