28.(8分)古印度人西塔发明了国际象棋而使国王非常高兴,因此国王答应赏给西塔一些麦子,即在棋盘的第1个格子里放1粒麦子,在第2个格子里放2粒麦子,在第3个格子里放4粒麦子,……,以此类推,以后每个格子放的麦子粒数为前一格子里麦子粒数的2倍,这样总的麦子粒数为
$1+2+2^2+2^3+···+2^{62}+2^{63}.$
如何计算出总的麦子粒数呢?
请阅读以下解题过程,解答后续问题:
解:令 $S=1+2+2^2+2^3+···+2^{62}+2^{63}$,
………………………… ①
则 $2S=2+2^2+2^3+2^4+···+2^{63}+2^{64}$,
………………………… ②
由 ② - ①,得 $S=2^{64}-1$.
即 $1+2+2^2+···+2^{63}=2^{64}-1$.
类比以上介绍的方法,解答下列各题.
(1)计算:$1+3+3^2+···+3^{1020}$.
(2)设 $m$ 是有理数,$n$ 是自然数,计算:
$1+m+m^2+m^3+···+m^n(m≠1).$

解:(1)令 $S = 1 + 3 + 3^2 + \dots + 3^{1020}$,则
$3S = 3 + 3^2 + \dots + 3^{1021}$。
两式相减,得 $2S = 3^{1021} - 1$,
即 $S = \frac{3^{1021} - 1}{2}$。
(2)令 $S = 1 + m + m^2 + m^3 + \dots + m^n$,则
$mS = m + m^2 + m^3 + \dots + m^{n+1}$。
两式相减,得 $(m - 1)S = m^{n+1} - 1$,
即 $1 + m + m^2 + m^3 + \dots + m^n$
$= \frac{m^{n+1} - 1}{m - 1}$。