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一、选择题
1. $Rt△ ABC$的两条直角边长分别为6、8，则与$Rt△ ABC$相似的三角形的两直角边长为 （
A.2、3；
B.3、4；
C.5、6；
D.6、7.
1. $Rt△ ABC$的两条直角边长分别为6、8，则与$Rt△ ABC$相似的三角形的两直角边长为 （
B
）A.2、3；
B.3、4；
C.5、6；
D.6、7.
答案
1. B
2. 如图，在$△ ABC$中，已知$∠ BAC=90°$，$AD⊥ BC$于点$D$. 若$AB=2$，$BC=3$，则$DC$的长是（
A.$\frac{8}{3}$；
B.$\frac{2}{3}$；
C.$\frac{4}{3}$；
D.$\frac{5}{3}$.
D
）A.$\frac{8}{3}$；
B.$\frac{2}{3}$；
C.$\frac{4}{3}$；
D.$\frac{5}{3}$.
答案
2. D
3. 如图，已知点E是正方形ABCD的边CD的中点，P是边BC上的一个动点，下列条件不能推出△ABP与△EPC相似的是 （
A.∠APB=∠EPC；
B.$\frac{AB}{PC}=\frac{AP}{EP}$；
C.P是边BC的中点；
D.BP：BC=2：3.
C
）A.∠APB=∠EPC；
B.$\frac{AB}{PC}=\frac{AP}{EP}$；
C.P是边BC的中点；
D.BP：BC=2：3.
答案
3. C
4. 已知$\mathrm{Rt}△ ABC$三边长分别为3 cm、4 cm、5 cm，$\mathrm{Rt}△ DEF$的一直角边长为8 cm. 若要使得$\mathrm{Rt}△ DEF$与$\mathrm{Rt}△ ABC$相似，则$\mathrm{Rt}△ DEF$另外两条边长应是（
A.6 cm、10 cm；
B.6 cm、8 cm；
C.6 cm、10 cm或$\frac{32}{3}$ cm、$\frac{40}{3}$ cm；
D.6 cm、8 cm或$\frac{32}{3}$ cm、$\frac{40}{3}$ cm.
C
）A.6 cm、10 cm；
B.6 cm、8 cm；
C.6 cm、10 cm或$\frac{32}{3}$ cm、$\frac{40}{3}$ cm；
D.6 cm、8 cm或$\frac{32}{3}$ cm、$\frac{40}{3}$ cm.
答案
4. C
5. $\mathrm{Rt}△ ABC$ 的一个内角为 $42°$,则与该直角三角形相似的直角三角形的最大锐角为
48°
.答案
5. 48°
6. 如图，$∠ ABC=∠ CDB=90°$，$AC=5$，$BC=4$，若图中的两个直角三角形相似，则$BD=$
$\frac{12}{5}$或$\frac{16}{5}$
。答案
6. $\frac{12}{5}$或$\frac{16}{5}$
7. 若一个直角三角形的两条直角边长分别是3、2，另一个直角三角形的一条直角边和斜边长分别是6、$\sqrt{117}$，那么这两个三角形
相似
.（填“相似”或“不相似”） 第6题图答案
7. 相似
8. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，已知$AC⊥ BC$，$CD⊥ AB$，垂足为$D$，$AD:BD=5:3$，则$AC:BC=$
$\sqrt{5}:\sqrt{3}$
。答案
8. $\sqrt{5}:\sqrt{3}$
三、解答题
9. 如图,在 $Rt△ ABC$ 中,已知 $∠ ACB=90°, CD⊥ AB$ 于点 $D$.
(1)写出图中所有的相似三角形;
(2)写出(1)中相似三角形对应边的比例式.
9. 如图,在 $Rt△ ABC$ 中,已知 $∠ ACB=90°, CD⊥ AB$ 于点 $D$.
(1)写出图中所有的相似三角形;
(2)写出(1)中相似三角形对应边的比例式.
答案
9. (1) $△ ADC ∽ △ ACB ∽ △ CDB$ (2) 略
