6.若$-2^5$的底数为$a$，指数为$b$，$(-1)^2$的底数为$c$，指数为$d$，则$(b - a)c + d =$
.

6. -1 解析 由题意,得 $a=2,b=5,c=-1,d=2$, $(b-a)c+d=(5-2)×(-1)+2=-1$.

7.(1)根据给出字母的值求代数式的值,结果填入下表:

(2)再取一些$a$和$b$的值代入计算,对比结果猜测:$a^2 - 2ab + b^2$ $(a - b)^2$. (填“＞”“＜”或“=”)
(3)利用你的猜测计算:$3.23^2 - 2 × 3.23 × 0.23 + 0.23^2$.

7. 解 (1)填表如下：
| a | b | $a^2-2ab+b^2$ | $(a-b)^2$ |
| --- | --- | --- | --- |
| 3 | 2 | 1 | 1 |
| $-5$ | 1 | 36 | 36 |
| 4 | $-2$ | 36 | 36 |
(2)= 解析 $a,b$ 可任意取值,如当 $a=5,b=3$ 时, $a^2-2ab+b^2=5^2-2×5×3+3^2=4,(a-b)^2=(5-3)^2=4$;
当 $a=-3,b=2$ 时, $a^2-2ab+b^2=(-3)^2-2×(-3)×2+2^2=25,(a-b)^2=(-3-2)^2=25$.
由(1)及以上结果可猜想,$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$.
(3)由(2)中猜想可知 $3. 23^2 - 2× 3. 23× 0. 23 + 0. 23^2=(3. 23-0. 23)^2=9$.

无内容

公式
(1)有些同类事物中的数量关系常常可以用公式来描述.例如,在行程问题中,用$s$表示路程,$v$表示速度,$t$表示时间,就可以得到路程公式$s=$.
(2)在小学,我们学习过许多公式,如长方形、正方形、三角形、梯形、圆等图形的面积公式,长方体、正方体等图形的体积公式,等等.

(1) vt

典例 某中学图书馆的窗户形状如图所示(单位:cm),其上部是半圆形,下部是4个相同的长方形,已知每个长方形的长为$a$ cm,宽为$b$ cm.
(1)列式表示窗户的面积;
(2)若$a=80,b=60$,求窗户的面积(计算结果保留$π$).

规律总结 常见的图形面积公式和体积公式有哪些?
$S_{长方形}=ab$（$a$表示长，$b$表示宽）.
$S_{正方形}=a^2$（$a$表示边长）.
$S_{三角形}=\frac{1}{2}ah$（$a$表示底，$h$表示底$a$上的高）.
$S_{梯形}=\frac{1}{2}(a+b)· h$（$a$表示上底，$b$表示下底，$h$表示高）.
$S_{圆}=π r^2$（$r$表示半径）.
$V_{长方体}=abh$（$a$表示长，$b$表示宽，$h$表示高）.
$V_{正方体}=a^3$（$a$表示棱长）.
举一反三 “文房四宝”中砚台的示意图如图所示.砚台外部的正方形边长为$m$,内部圆形凹槽半径为$n$.

(1)用含有$m,n$的式子表示这个砚台阴影部分的面积$S$;
(2)当$m=14,n=6$时,求$S$的值.（$π$取3）

举一反三 解 (1)$m^2-π n^2$.
(2)当$m=14,n=6$时,$S=14^2-3×6^2=88.$