综合与实践 设计学校田径运动会比赛场地
主题:如何设计比赛场地?
背景
材料
学校体育场是学生进行各类体育运动的主要场所.不同学校的运动场设置不一定相同,如有的学校体育场设置了标准400 m跑道,有的学校因场地限制,只能设置200 m跑道;有的学校设置了标准篮球场,有的学校设置了半场篮球场等等.学校一般会在春季或秋季举行田径运动会,举行运动会前,需要规划不同项目的比赛场地.规划这些运动场地,除了要考虑体育场的大小、不同运动项目的特点,还要用到数学知识
素材1
如图1,某学校操场最内侧的跑道,由两段直道和两段半圆形弯道组成,其中直道的长为a,半圆形弯道的直径为b(a,b均为整数).为了设计比赛场地,兴趣小组通过查阅资料,得知学校操场最内侧跑道的周长为$160+40π$

素材2
如图2,兴趣小组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地,$r=10$

任务1
根据素材1,分别求出a,b的长度
任务2
根据素材2及任务1,先用含a,b,r的代数式表示两项比赛场地的总面积S(阴影部分面积的和),再求S的值($π$取3)

任务1. 解 $2a + π×b = 160 + 40π$,得 $2a = 160,π×b=40π$,得 $a=80,b=40$.
所以a的长是80,b的长是40.
任务2. 解 $S=πr^{2}+\frac{1}{2}ab-\frac{1}{2}×(b-2r)×70=πr^{2}+\frac{1}{2}ab-35b+70r$,
将$a=80,b=40,r=10$代入,得 $S≈3×10^{2}+\frac{1}{2}×80×40-35×40+70×10=1200$.
所以S的值是1200.