一、归纳在图形规律探索中的应用
1.[跨学科融合]苯的同系物是化工生产中重要的原料，如图所示是一系列苯的同系物的结构模型，其中黑球代表碳原子，白球代表氢原子，按照其结构规律，若某种苯的同系物有18个碳原子，则其氢原子个数为（）


A.28
B.30
C.32
D.34

1. B

2. 如图(1)所示，给定一个正方形，要通过画线将其分割成若干个互不重叠的正方形。第1次画线分割成4个互不重叠的正方形，得到图(2)；第2次画线分割成7个互不重叠的正方形，得到图(3)……以后每次只在上次得到图形的左上角的正方形中画线。

【尝试】第3次画线分割成个互不重叠的正方形；第4次画线分割成个互不重叠的正方形。
【发现】第n次画线分割成个互不重叠的正方形；第2024次画线分割成个互不重叠的正方形。
【探究】若干次画线后，能否得到1001个互不重叠的正方形？若能，求出是第几次画线后得到的；若不能，请说明理由。

2. 【尝试】10 13
【发现】(3n+1) 6 073
【探究】不能 理由略

二、归纳在数式规律中的应用
3. $a$是不为2的有理数，我们把$\frac{2}{2-a}$称为$a$的“哈利数”，如3的“哈利数”是$\frac{2}{2-3}=-2$，$-2$的“哈利数”是$\frac{2}{2-(-2)}=\frac{1}{2}$。已知$a_1=3$，$a_2$是$a_1$的“哈利数”，$a_3$是$a_2$的“哈利数”，$a_4$是$a_3$的“哈利数”……依此类推，则$a_{2024}$等于（）

A.$3$
B.$-2$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{4}{3}$

3. D

4.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,28,…叫作三角形数,这列数具有一定的规律,若把第一个数记作$a_1$,第二个数记作$a_2$……第$n$个数记作$a_n$。
(1)计算:$a_2 - a_1 = \_\_\_\_\_\_$, $a_3 - a_2 = \_\_\_\_\_\_$, $a_4 - a_3 = \_\_\_\_\_\_$, $a_5 - a_4 = \_\_\_\_\_\_$;试推测:$a_n - a_{n-1} = \_\_\_\_\_\_$。(注:用含$n$的代数式表示推测的结论)。
(2)用(1)的结论:
①计算:$a_{2024} - a_{2021}$;②求$a_{2024}$的值。

4. (1)2 3 4 5 n
(2)①6 069 ②2 049 300