22.(9分)把一副直角三角尺按照的方式放置,其中∠AOC=∠BOD=90°,OC边在∠BOD的内部.
【问题探究】
(1)如果∠COD=32°,那么∠AOB=;
(2)试判断∠AOD与∠BOC的关系,并说明理由;
【迁移应用】
(3)在中利用直角三角尺,再画一个与∠BOC相等的角.

解：
(1) 148°
(2) ∠AOD = ∠BOC，理由如下：
∵ ∠AOC = 90°，
∴ ∠AOD + ∠COD = 90°，
∵ ∠BOD = 90°，
∴ ∠BOC + ∠COD = 90°，
根据同角的余角相等，可得∠AOD = ∠BOC。
(3) 画法如下：
1. 将直角三角尺的直角顶点与点O重合，使三角尺的一条直角边沿射线OB放置，在OB的上方（∠BOC所在侧）作射线OE，使∠BOE = 90°；
2. 保持直角三角尺的直角顶点与点O重合，使三角尺的一条直角边沿射线OC放置，另一条直角边落在∠BOE内部，作射线OF，使∠COF = 90°；
则∠EOF就是与∠BOC相等的角。
（注：画出符合要求的角，标注对应字母即可，原理为同角的余角相等）

23. (12分)在数轴上,点A,B,C分别位于−2,1,6的位置上,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动.假设t秒钟过后,点A与点B之间的距离表示为m,点B与点C之间的距离表示为n,点A与点C之间的距离表示为p.
(1)当t=2时,求点A,B,C所处位置分别表示的数;
(2)用含t的关系式表示p的长度;
(3)m−n的值是否会随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求出其值.

解：
(1) t秒后，点A表示的数为$-2 - t$，点B表示的数为$1 + t$，点C表示的数为$6 + 3t$。
当$t=2$时：
点A所处位置表示的数为$-2 - 2 = -4$，
点B所处位置表示的数为$1 + 2 = 3$，
点C所处位置表示的数为$6 + 3×2 = 12$。
(2) 当$t\ge0$时，点C始终在点A的右侧，因此：
$\begin{aligned}p&=|(6+3t)-(-2-t)|\\&=|8+4t|\\&=4t+8\end{aligned}$
(3) $m-n$的值不会随着时间$t$的变化而改变。
由题意得：
$m=|(1+t)-(-2-t)|=3+2t$，
$n=|(6+3t)-(1+t)|=5+2t$，
因此：
$\begin{aligned}m-n&=(3+2t)-(5+2t)\\&=3+2t-5-2t\\&=-2\end{aligned}$
即$m-n$的值不随$t$的变化而改变，其值为$-2$。

24.(12分)【定义】如果一个三位数满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，则称这个三位数为“神奇数”.
【发现】若n是一个“神奇数”，交换百位和个位上的数字后，用较大数与较小数作差后除以99，商必为正整数.记这个正整数为F(n).
例如:若n=256，交换百位数字与个位数字得到652,652＞256，则652−256=396,396÷99=4，所以F(256)=4.
【解决问题】
(1)F(246)=；F(512)=；
(2)小方同学发现可以用“整式的加减”知识证明上述【发现】是正确的，请你帮助小方同学证明上述【发现】；
(3)若s,t都是“神奇数”，s=950+x,t=170+x(其中x为小于10的正整数)，求F(t)+F(s)的值.

解：
(1) 交换246的百位和个位数字得到642，
642 - 246 = 396，396 ÷ 99 = 4，故$F(246)=4$；
交换512的百位和个位数字得到215，
512 - 215 = 297，297 ÷ 99 = 3，故$F(512)=3$。
(2) 证明：设任意一个“神奇数”的百位数字为$a$，十位数字为$b$，个位数字为$c$（$a,b,c$为互不相同的正整数，且$1 ≤ a,b,c ≤ 9$）。
原数可表示为$100a + 10b + c$，交换百位和个位数字后的新数为$100c + 10b + a$。
若$a ＞ c$，则较大数减较小数为：
$(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 99(a - c)$
除以99得：$99(a - c) ÷ 99 = a - c$，$a - c$是正整数；
若$c ＞ a$，则较大数减较小数为：
$(100c + 10b + a) - (100a + 10b + c) = 99c - 99a = 99(c - a)$
除以99得：$99(c - a) ÷ 99 = c - a$，$c - a$是正整数。
因此交换百位和个位上的数字后，用较大数与较小数作差后除以99，商必为正整数。
(3) 由题意，$s=950+x$是“神奇数”，其百位数字为9，十位数字为5，个位数字为$x$，
则$x ≠ 9$，$x ≠ 5$，且$x$为小于10的正整数。
因为$9 ＞ x$，交换$s$的百位和个位数字得到的数为$100x + 59$，
$F(s) = [(950 + x) - (100x + 59)] ÷ 99 = (891 - 99x) ÷ 99 = 9 - x$
$t=170+x$是“神奇数”，其百位数字为1，十位数字为7，个位数字为$x$，
则$x ≠ 1$，$x ≠ 7$，且$x$为正整数。
结合$s,t$都是“神奇数”，可得$x$的取值为2,3,4,6,8，均满足$x＞1$，
交换$t$的百位和个位数字得到的数为$100x + 71$，
$F(t) = [(100x + 71) - (170 + x)] ÷ 99 = (99x - 99) ÷ 99 = x - 1$
因此$F(t) + F(s) = (x - 1) + (9 - x) = 8$。