12.已知$(a-2)^2 + |-b +7| + |c -1| =0$，求$2a -b +c$的值。

解:由题可知$a-2=0,-b+7=0,c-1=0$,
解得$a=2,b=7,c=1$,
所以$2a -b +c=4-7+1=-2$。

13.阅读材料:“如果代数式 $5a + 3b$ 的值是$-4$,那么代数式 $2(a + b) + 4(2a + b)$的值是多少?”我们可以这样来解:原式=$2a + 2b + 8a + 4b = 10a + 6b$。把式子 $5a + 3b = -4$ 两边同乘2,得 $10a + 6b = -8$。仿照上面的解题方法,解决下面的问题:
(1)已知 $a^2 + a = 0$,求 $a^2 + a + 2026$的值;
(2)已知 $a - b = -3$,求 $3(a - b) - a + b + 5$的值;
(3)已知 $a^2 + 2ab = -2$, $ab - b^2 = -4$,求 $2a^2 + 5ab - b^2$的值。

解:(1)因为$a^2 + a = 0$,所以$a^2 + a + 2\ 026=0+2\ 026=2\ 026$。
(2)因为$a - b = -3$,所以$3(a - b) - a + b + 5=3×(-3)-(-3)+5=-1$。
(3)因为$a^2 + 2ab = -2$,$ab - b^2 = -4$,
所以$2a^2 + 5ab - b^2=2a^2 + 4ab + ab - b^2=2×(-2)+(-4)=-8$。

14.用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案。

(1)第4个图案中，三角形有个，六边形有个。
(2)第n(n为正整数)个图案中，三角形与六边形各有多少个？
(3)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由。

14. 解:(1)10 4
(2)第n个图案中三角形的个数为$2n+2$,六边形的个数为n。
(3)不存在。
理由如下:假设存在这样的一个图案,其中有30个六边形,则这个图案是第30个图案,而第30个图案中三角形的个数为$2×30+2=62≠100$,所以这样的图案不存在。