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1. 将 $ 0.0000025 $ 用科学记数法表示为(
A.$ 0.25×10^{-5} $
B.$ 0.25×10^{-6} $
C.$ 2.5×10^{-5} $
D.$ 2.5×10^{-6} $
D
)A.$ 0.25×10^{-5} $
B.$ 0.25×10^{-6} $
C.$ 2.5×10^{-5} $
D.$ 2.5×10^{-6} $
答案
【同步训练】
1. D
1. D
解析
【分析】
要解决将绝对值小于1的数用科学记数法表示的问题，需明确科学记数法的规则：对于绝对值小于1的数，科学记数法的形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤|a|＜10$，$n$是原数左边第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前的零）。解题时先确定$a$的值，再确定指数$n$，最后匹配选项即可。
【解析】
科学记数法表示绝对值小于1的数时，需满足$1≤|a|＜10$，因此对$0.0000025$进行转化：
1. 确定$a$：将$0.0000025$的小数点向右移动，直到得到1到10之间的数，即$a=2.5$；
2. 确定指数：小数点向右移动了6位，由于原数绝对值小于1，所以指数为$-6$；
因此$0.0000025 = 2.5×10^{-6}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法（表示较小的数）
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题，核心考查绝对值小于1的数的科学记数法表示规则，只要掌握$a$和$n$的确定方法即可快速解题，属于易得分题。
【难度系数】
0.8
要解决将绝对值小于1的数用科学记数法表示的问题，需明确科学记数法的规则：对于绝对值小于1的数，科学记数法的形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤|a|＜10$，$n$是原数左边第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前的零）。解题时先确定$a$的值，再确定指数$n$，最后匹配选项即可。
【解析】
科学记数法表示绝对值小于1的数时，需满足$1≤|a|＜10$，因此对$0.0000025$进行转化：
1. 确定$a$：将$0.0000025$的小数点向右移动，直到得到1到10之间的数，即$a=2.5$；
2. 确定指数：小数点向右移动了6位，由于原数绝对值小于1，所以指数为$-6$；
因此$0.0000025 = 2.5×10^{-6}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法（表示较小的数）
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题，核心考查绝对值小于1的数的科学记数法表示规则，只要掌握$a$和$n$的确定方法即可快速解题，属于易得分题。
【难度系数】
0.8
2. $ 10^{-3} = $(
A.$ 0.01 $
B.$ 0.001 $
C.$ 0.0001 $
D.$ -0.001 $
B
)A.$ 0.01 $
B.$ 0.001 $
C.$ 0.0001 $
D.$ -0.001 $
答案
2. B
解析
【分析】首先回忆负整数指数幂的定义：对于非零数$a$，$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$（$n$为正整数），据此计算$10^{-3}$的结果，再匹配对应选项即可。
【解析】根据负整数指数幂的运算法则，$10^{-3}=\frac{1}{10^3}=\frac{1}{1000}=0.001$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】负整数指数幂
【点评】本题考查负整数指数幂的基础运算，属于初中数学的基础知识点，主要考察学生对负指数幂定义的掌握程度，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】根据负整数指数幂的运算法则，$10^{-3}=\frac{1}{10^3}=\frac{1}{1000}=0.001$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】负整数指数幂
【点评】本题考查负整数指数幂的基础运算，属于初中数学的基础知识点，主要考察学生对负指数幂定义的掌握程度，难度较低。
【难度系数】0.8
3. 一粒某种花粉的质量约为 $ 0.000037 mg $。已知 $ 1 g = 1000 mg $，那么 $ 0.000037 mg $ 可用科学记数法表示为(
A.$ 3.7×10^{-5} g $
B.$ 3.7×10^{-6} g $
C.$ 3.7×10^{-7} g $
D.$ 3.7×10^{-8} g $
D
)A.$ 3.7×10^{-5} g $
B.$ 3.7×10^{-6} g $
C.$ 3.7×10^{-7} g $
D.$ 3.7×10^{-8} g $
答案
3. D
解析
因为 $1\ \mathrm{g} = 1000\ \mathrm{mg}$，所以 $1\ \mathrm{mg} = 10^{-3}\ \mathrm{g}$。
$0.000037\ \mathrm{mg} = 0.000037 × 10^{-3}\ \mathrm{g} = 3.7 × 10^{-5} × 10^{-3}\ \mathrm{g} = 3.7 × 10^{-8}\ \mathrm{g}$
D
$0.000037\ \mathrm{mg} = 0.000037 × 10^{-3}\ \mathrm{g} = 3.7 × 10^{-5} × 10^{-3}\ \mathrm{g} = 3.7 × 10^{-8}\ \mathrm{g}$
D
4. $ (3×10^{-2})×(4×10^{-3}) = $
$ 1.2 × 10^{-4} $
。答案
4. $ 1.2 × 10^{-4} $
解析
$ (3 × 10^{-2}) × (4 × 10^{-3}) $
$ = 3 × 4 × 10^{-2} × 10^{-3} $
$ = 12 × 10^{-5} $
$ = 1.2 × 10^{-4} $
$ = 3 × 4 × 10^{-2} × 10^{-3} $
$ = 12 × 10^{-5} $
$ = 1.2 × 10^{-4} $
5. $ (8×10^{5})÷(2×10^{8}) = $
$ 4 × 10^{-3} $
。答案
5. $ 4 × 10^{-3} $
解析
$4×10^{-3}$
6. 已知一个正方体集装箱的棱长为 $ 0.4 m $，一个小立方块的棱长为 $ 1×10^{-3} m $，则需要
$ 6.4 × 10^{7} $
个这样的小立方块才能将这个集装箱装满。答案
6. $ 6.4 × 10^{7} $
解析
正方体集装箱的体积为$0.4^3 = 0.064 \, \mathrm{m}^3$，小立方块的体积为$(1 × 10^{-3})^3 = 1 × 10^{-9} \, \mathrm{m}^3$，所需小立方块数量为$\frac{0.064}{1 × 10^{-9}} = 6.4 × 10^{7}$。
$6.4 × 10^{7}$
$6.4 × 10^{7}$
7. 用科学记数法表示下列各数：
(1)$ 0.000467 $；
(2)$ 0.0000105 $；
(3)$ 0.00022 $；
(4)$ 0.01 $。
(1)$ 0.000467 $；
(2)$ 0.0000105 $；
(3)$ 0.00022 $；
(4)$ 0.01 $。
答案
7. (1) $ 4.67 × 10^{-4} $ (2) $ 1.05 × 10^{-5} $
(3) $ 2.2 × 10^{-4} $ (4) $ 1 × 10^{-2} $
(3) $ 2.2 × 10^{-4} $ (4) $ 1 × 10^{-2} $
解析
【分析】
要解决用科学记数法表示绝对值小于1的数的问题，需明确规则：对于绝对值小于1的正数，科学记数法的形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤a＜10$，$n$是正整数，$n$等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前的零）。解题时，先确定$a$（将原数的小数点移到第一个非零数字后，得到1到10之间的数），再数出小数点移动的位数，即为$n$的值，最后写成$a×10^{-n}$的形式。
【解析】
根据科学记数法表示绝对值小于1的数的规则，逐个计算：
(1) 对于$0.000467$，将小数点移到第一个非零数字4后得到$a=4.67$，小数点移动了4位，故$n=4$，表示为$4.67×10^{-4}$；
(2) 对于$0.0000105$，将小数点移到第一个非零数字1后得到$a=1.05$，小数点移动了5位，故$n=5$，表示为$1.05×10^{-5}$；
(3) 对于$0.00022$，将小数点移到第一个非零数字2后得到$a=2.2$，小数点移动了4位，故$n=4$，表示为$2.2×10^{-4}$；
(4) 对于$0.01$，将小数点移到第一个非零数字1后得到$a=1$，小数点移动了2位，故$n=2$，表示为$1×10^{-2}$。
【答案】
(1) $4.67×10^{-4}$；(2) $1.05×10^{-5}$；(3) $2.2×10^{-4}$；(4) $1×10^{-2}$
【知识点】
科学记数法（表示较小的数）
【点评】
本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数的基本方法，属于基础题型，只要牢记规则即可正确解答，是初中数学数的表示的基础内容。
【难度系数】
0.8
要解决用科学记数法表示绝对值小于1的数的问题，需明确规则：对于绝对值小于1的正数，科学记数法的形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤a＜10$，$n$是正整数，$n$等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前的零）。解题时，先确定$a$（将原数的小数点移到第一个非零数字后，得到1到10之间的数），再数出小数点移动的位数，即为$n$的值，最后写成$a×10^{-n}$的形式。
【解析】
根据科学记数法表示绝对值小于1的数的规则，逐个计算：
(1) 对于$0.000467$，将小数点移到第一个非零数字4后得到$a=4.67$，小数点移动了4位，故$n=4$，表示为$4.67×10^{-4}$；
(2) 对于$0.0000105$，将小数点移到第一个非零数字1后得到$a=1.05$，小数点移动了5位，故$n=5$，表示为$1.05×10^{-5}$；
(3) 对于$0.00022$，将小数点移到第一个非零数字2后得到$a=2.2$，小数点移动了4位，故$n=4$，表示为$2.2×10^{-4}$；
(4) 对于$0.01$，将小数点移到第一个非零数字1后得到$a=1$，小数点移动了2位，故$n=2$，表示为$1×10^{-2}$。
【答案】
(1) $4.67×10^{-4}$；(2) $1.05×10^{-5}$；(3) $2.2×10^{-4}$；(4) $1×10^{-2}$
【知识点】
科学记数法（表示较小的数）
【点评】
本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数的基本方法，属于基础题型，只要牢记规则即可正确解答，是初中数学数的表示的基础内容。
【难度系数】
0.8
8. 用科学记数法表示下列各数：
(1)$ 0.000000618 $；
(2)$ 0.000000027 $。
(1)$ 0.000000618 $；
(2)$ 0.000000027 $。
答案
8. (1) $ 6.18 × 10^{-7} $ (2) $ 2.7 × 10^{-8} $
解析
(1) $6.18 × 10^{-7}$
(2) $2.7 × 10^{-8}$
(2) $2.7 × 10^{-8}$
9. 计算：$ (4×10^{-3})÷(8×10^{6}) $。
答案
9. 解:原式 $ = (4 ÷ 8) × (10^{-3} ÷ 10^{6}) $
$ = 0.5 × 10^{-9} $
$ = 5 × 10^{-10} $。
$ = 0.5 × 10^{-9} $
$ = 5 × 10^{-10} $。
解析
【分析】这道题是科学计数法的除法运算，解题思路是将两个科学计数法的数拆分为系数部分和10的幂次部分，分别进行除法运算：先计算系数的商，再依据同底数幂的除法法则计算10的幂次的商，最后将结果化为标准的科学计数形式（要求系数a满足1≤|a|＜10）。
【解析】解：原式 $ = (4 ÷ 8) × (10^{-3} ÷ 10^{6}) $
$ = 0.5 × 10^{-9} $
$ = 5 × 10^{-10} $
【答案】$5×10^{-10}$
【知识点】科学计数法运算、同底数幂的除法
【点评】本题是基础运算题，主要考察科学计数法的除法规则，解题时需牢记同底数幂的除法法则（底数不变，指数相减），且最终结果要化为标准科学计数形式，整体难度较低，属于学生应熟练掌握的基础知识点。
【难度系数】0.8
【解析】解：原式 $ = (4 ÷ 8) × (10^{-3} ÷ 10^{6}) $
$ = 0.5 × 10^{-9} $
$ = 5 × 10^{-10} $
【答案】$5×10^{-10}$
【知识点】科学计数法运算、同底数幂的除法
【点评】本题是基础运算题，主要考察科学计数法的除法规则，解题时需牢记同底数幂的除法法则（底数不变，指数相减），且最终结果要化为标准科学计数形式，整体难度较低，属于学生应熟练掌握的基础知识点。
【难度系数】0.8
10. 一块 $ 900 mm^{2} $ 的芯片上能够集成 10 亿个元件。
(1)平均每个元件约占多少平方毫米？(用科学记数法表示结果)
(2)平均每个元件约占多少平方米？(用科学记数法表示结果)
(1)平均每个元件约占多少平方毫米？(用科学记数法表示结果)
(2)平均每个元件约占多少平方米？(用科学记数法表示结果)
答案
10. 解:(1)10 亿 $ = 10 × 10^{8} = 10^{9} $，
$ 900 ÷ 10^{9} = 9 × 10^{-7}(mm^{2}) $，
所以平均每个元件约占 $ 9 × 10^{-7} mm^{2} $。
(2) $ 1 m^{2} = 10^{6} mm^{2} $，
$ 9 × 10^{-7} ÷ 10^{6} = 9 × 10^{-13}(m^{2}) $，
所以平均每个元件约占 $ 9 × 10^{-13} m^{2} $。
$ 900 ÷ 10^{9} = 9 × 10^{-7}(mm^{2}) $，
所以平均每个元件约占 $ 9 × 10^{-7} mm^{2} $。
(2) $ 1 m^{2} = 10^{6} mm^{2} $，
$ 9 × 10^{-7} ÷ 10^{6} = 9 × 10^{-13}(m^{2}) $，
所以平均每个元件约占 $ 9 × 10^{-13} m^{2} $。
解析
【分析】
这道题分为两小问，第(1)问需计算平均每个元件的面积，用芯片总面积除以元件总数，先将“10亿”转化为科学记数法形式，再进行除法运算，结果用科学记数法表示；第(2)问需进行面积单位换算，先明确平方毫米与平方米的进率，再用第(1)问的结果除以进率，同样用科学记数法计算，计算时要注意指数的运算规则。
【解析】
(1) 先将10亿转化为科学记数法：10亿$ = 10×10^8 = 10^9$；
再计算平均每个元件的面积：$900÷10^9 = 9×10^-7 (mm²)$；
(2) 先明确面积单位进率：$1 m² = 10^6 mm²$；
再将平方毫米换算为平方米：$9×10^-7 ÷10^6 = 9×10^-13 (m²)$。
【答案】
10. 解:(1)10亿$ = 10×10^8 = 10^9$，
$900÷10^9 = 9×10^-7(mm²)$，
所以平均每个元件约占9×10^-7 mm²。
$(2)1 m² = 10^6 mm²$，
$9×10^-7÷10^6 = 9×10^-13(m²)$，
所以平均每个元件约占9×10^-13 m²。
【知识点】
科学记数法、面积单位换算
【点评】
本题结合实际场景考查科学记数法的应用及面积单位换算，属于基础应用题，解题关键是正确转换数的形式和单位进率，计算时需注意指数的变化规则，难度较低。
【难度系数】
0.7
这道题分为两小问，第(1)问需计算平均每个元件的面积，用芯片总面积除以元件总数，先将“10亿”转化为科学记数法形式，再进行除法运算，结果用科学记数法表示；第(2)问需进行面积单位换算，先明确平方毫米与平方米的进率，再用第(1)问的结果除以进率，同样用科学记数法计算，计算时要注意指数的运算规则。
【解析】
(1) 先将10亿转化为科学记数法：10亿$ = 10×10^8 = 10^9$；
再计算平均每个元件的面积：$900÷10^9 = 9×10^-7 (mm²)$；
(2) 先明确面积单位进率：$1 m² = 10^6 mm²$；
再将平方毫米换算为平方米：$9×10^-7 ÷10^6 = 9×10^-13 (m²)$。
【答案】
10. 解:(1)10亿$ = 10×10^8 = 10^9$，
$900÷10^9 = 9×10^-7(mm²)$，
所以平均每个元件约占9×10^-7 mm²。
$(2)1 m² = 10^6 mm²$，
$9×10^-7÷10^6 = 9×10^-13(m²)$，
所以平均每个元件约占9×10^-13 m²。
【知识点】
科学记数法、面积单位换算
【点评】
本题结合实际场景考查科学记数法的应用及面积单位换算，属于基础应用题，解题关键是正确转换数的形式和单位进率，计算时需注意指数的变化规则，难度较低。
【难度系数】
0.7
