登录
一、选择题
1. 一个正六边形的内角和为 （
A.$720°$
B.$540°$
C.$360°$
D.$180°$
1. 一个正六边形的内角和为 （
A
）A.$720°$
B.$540°$
C.$360°$
D.$180°$
答案
A
解析
【分析】
要计算正六边形的内角和，首先回忆多边形内角和的通用计算方法：任意n边形的内角和可通过公式$(n-2)×180°$（n为多边形的边数，n≥3且为整数）计算。本题中正六边形的边数为6，只需将n=6代入公式计算，得到结果后匹配选项即可。
【解析】
根据多边形内角和公式：$n$边形的内角和$=(n-2)×180°$（$n$为边数，$n≥3$且为整数）。
正六边形的边数$n=6$，代入公式可得：
内角和$=(6-2)×180°=4×180°=720°$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
多边形内角和计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查多边形内角和公式的应用，只需熟记公式、准确代入边数计算即可得分，是多边形相关知识的常规考查题型。
【难度系数】
0.9
要计算正六边形的内角和，首先回忆多边形内角和的通用计算方法：任意n边形的内角和可通过公式$(n-2)×180°$（n为多边形的边数，n≥3且为整数）计算。本题中正六边形的边数为6，只需将n=6代入公式计算，得到结果后匹配选项即可。
【解析】
根据多边形内角和公式：$n$边形的内角和$=(n-2)×180°$（$n$为边数，$n≥3$且为整数）。
正六边形的边数$n=6$，代入公式可得：
内角和$=(6-2)×180°=4×180°=720°$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
多边形内角和计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查多边形内角和公式的应用，只需熟记公式、准确代入边数计算即可得分，是多边形相关知识的常规考查题型。
【难度系数】
0.9
2. 下列图形中不具有稳定性的是（
）
）答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆图形稳定性的相关结论：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性；如果一个图形可以被分割成若干个三角形，那么这个图形就具有稳定性。接下来逐个分析每个选项的图形结构，判断是否全部由三角形构成，即可得出答案。
【解析】
根据三角形具有稳定性、四边形不具有稳定性的性质分析各选项：
1. 选项A：图形由2个三角形拼接而成，全部由三角形构成，因此具有稳定性；
2. 选项B：长方形被两条对角线分割为4个三角形，整体结构都由三角形组成，因此具有稳定性；
3. 选项C：图形由3个三角形拼接而成，全部由三角形构成，因此具有稳定性；
4. 选项D：图形是四边形，不存在分割出的三角形结构，因此不具有稳定性。
【答案】
D
【知识点】
三角形的稳定性、四边形的不稳定性
【点评】
本题属于基础概念题，解题的核心是牢记三角形具有稳定性、四边形不具有稳定性的性质，只要图形的结构可以完全分割为三角形，就具备稳定性。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆图形稳定性的相关结论：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性；如果一个图形可以被分割成若干个三角形，那么这个图形就具有稳定性。接下来逐个分析每个选项的图形结构，判断是否全部由三角形构成，即可得出答案。
【解析】
根据三角形具有稳定性、四边形不具有稳定性的性质分析各选项：
1. 选项A：图形由2个三角形拼接而成，全部由三角形构成，因此具有稳定性；
2. 选项B：长方形被两条对角线分割为4个三角形，整体结构都由三角形组成，因此具有稳定性；
3. 选项C：图形由3个三角形拼接而成，全部由三角形构成，因此具有稳定性；
4. 选项D：图形是四边形，不存在分割出的三角形结构，因此不具有稳定性。
【答案】
D
【知识点】
三角形的稳定性、四边形的不稳定性
【点评】
本题属于基础概念题，解题的核心是牢记三角形具有稳定性、四边形不具有稳定性的性质，只要图形的结构可以完全分割为三角形，就具备稳定性。
【难度系数】
0.9
3. 选用下列图形的瓷砖，只用一种瓷砖平面镶嵌，下列不能选择的瓷砖图形是
（
A.正三角形
B.正方形
C.正六边形
D.正八边形
（
D
）A.正三角形
B.正方形
C.正六边形
D.正八边形
答案
D
解析
【分析】
判断单一正多边形能否平面镶嵌的核心依据是：拼接在同一个公共点的几个正多边形内角之和恰好等于周角360°，即该正多边形的单个内角度数能整除360°。解题时先利用正多边形内角公式求出各选项图形的内角度数，再验证能否整除360°即可得出结论。
【解析】
正n边形的单个内角度数公式为：$\frac{(n-2)×180°}{n}$
A选项：正三角形，$n=3$，内角为$\frac{(3-2)×180°}{3}=60°$，$360°÷60°=6$，6个正三角形可在拼接点拼成360°，可单独镶嵌；
B选项：正方形，$n=4$，内角为$\frac{(4-2)×180°}{4}=90°$，$360°÷90°=4$，4个正方形可在拼接点拼成360°，可单独镶嵌；
C选项：正六边形，$n=6$，内角为$\frac{(6-2)×180°}{6}=120°$，$360°÷120°=3$，3个正六边形可在拼接点拼成360°，可单独镶嵌；
D选项：正八边形，$n=8$，内角为$\frac{(8-2)×180°}{8}=135°$，$360°÷135°$的结果不是整数，无法用若干个正八边形内角拼成360°，不可单独镶嵌。
【答案】
D
【知识点】
正多边形内角计算、平面镶嵌的条件
【点评】
本题属于平面镶嵌类的基础题型，解题关键是掌握单一正多边形密铺的判定规则，熟记常见正多边形的内角度数可提升解题效率。
【难度系数】
0.8
判断单一正多边形能否平面镶嵌的核心依据是：拼接在同一个公共点的几个正多边形内角之和恰好等于周角360°，即该正多边形的单个内角度数能整除360°。解题时先利用正多边形内角公式求出各选项图形的内角度数，再验证能否整除360°即可得出结论。
【解析】
正n边形的单个内角度数公式为：$\frac{(n-2)×180°}{n}$
A选项：正三角形，$n=3$，内角为$\frac{(3-2)×180°}{3}=60°$，$360°÷60°=6$，6个正三角形可在拼接点拼成360°，可单独镶嵌；
B选项：正方形，$n=4$，内角为$\frac{(4-2)×180°}{4}=90°$，$360°÷90°=4$，4个正方形可在拼接点拼成360°，可单独镶嵌；
C选项：正六边形，$n=6$，内角为$\frac{(6-2)×180°}{6}=120°$，$360°÷120°=3$，3个正六边形可在拼接点拼成360°，可单独镶嵌；
D选项：正八边形，$n=8$，内角为$\frac{(8-2)×180°}{8}=135°$，$360°÷135°$的结果不是整数，无法用若干个正八边形内角拼成360°，不可单独镶嵌。
【答案】
D
【知识点】
正多边形内角计算、平面镶嵌的条件
【点评】
本题属于平面镶嵌类的基础题型，解题关键是掌握单一正多边形密铺的判定规则，熟记常见正多边形的内角度数可提升解题效率。
【难度系数】
0.8
4. 四边形ABCD是平行四边形，若∠B+∠D=100°，则∠D的度数为（
A.40°
B.50°
C.60°
D.80°
B
）A.40°
B.50°
C.60°
D.80°
答案
B
解析
【分析】
解题时首先回忆平行四边形的核心性质：平行四边形的两组对角分别相等，因此本题中∠B和∠D作为平行四边形的一组对角，二者度数相等。已知两个角的度数和为100°，将相等关系代入角度和的条件，即可直接计算出∠D的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B=∠D（平行四边形的对角相等）
又
∵∠B+∠D=100°
∴∠D+∠D=100°，即2∠D=100°
解得∠D=50°
【答案】
B
【知识点】
平行四边形对角相等
【点评】
本题属于基础题，考查平行四边形基本性质的直接应用，熟练掌握平行四边形的角、边、对角线相关性质，就能快速求解这类题目。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平行四边形的核心性质：平行四边形的两组对角分别相等，因此本题中∠B和∠D作为平行四边形的一组对角，二者度数相等。已知两个角的度数和为100°，将相等关系代入角度和的条件，即可直接计算出∠D的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B=∠D（平行四边形的对角相等）
又
∵∠B+∠D=100°
∴∠D+∠D=100°，即2∠D=100°
解得∠D=50°
【答案】
B
【知识点】
平行四边形对角相等
【点评】
本题属于基础题，考查平行四边形基本性质的直接应用，熟练掌握平行四边形的角、边、对角线相关性质，就能快速求解这类题目。
【难度系数】
0.9
5. 下面给出了四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，能判定四边形ABCD是平行四边形的是 （
A.$1:2:3:4$
B.$2:3:2:3$
C.$2:3:3:2$
D.$1:2:2:3$
B
）A.$1:2:3:4$
B.$2:3:2:3$
C.$2:3:3:2$
D.$1:2:2:3$
答案
B
解析
【分析】
解题前先回忆平行四边形的判定相关性质：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，即平行四边形中∠A=∠C，∠B=∠D。对应到度数比中，代表∠A和∠C的份数应该相等，代表∠B和∠D的份数也应该相等，我们只需逐一对比选项是否符合该特征即可得到答案。
【解析】
根据平行四边形的判定规则：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可知若四边形ABCD是平行四边形，则需满足∠A=∠C，∠B=∠D。
对各选项逐一分析：
A. 度数比1:2:3:4，∠A占1份，∠C占3份，∠B占2份，∠D占4份，对角份数不等，不符合要求；
B. 度数比2:3:2:3，∠A占2份，∠C占2份，∠B占3份，∠D占3份，两组对角份数均相等，符合要求；
C. 度数比2:3:3:2，∠A占2份，∠C占3份，∠B占3份，∠D占2份，对角份数不等，不符合要求；
D. 度数比1:2:2:3，∠A占1份，∠C占2份，∠B占2份，∠D占3份，对角份数不等，不符合要求。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形对角性质，平行四边形判定
【点评】
本题属于基础题，核心考查平行四边形两组对角分别相等的性质，解题时抓住对角比例份数相等的特征即可快速判断，是平行四边形判定类的典型题型。
【难度系数】
0.8
解题前先回忆平行四边形的判定相关性质：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，即平行四边形中∠A=∠C，∠B=∠D。对应到度数比中，代表∠A和∠C的份数应该相等，代表∠B和∠D的份数也应该相等，我们只需逐一对比选项是否符合该特征即可得到答案。
【解析】
根据平行四边形的判定规则：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可知若四边形ABCD是平行四边形，则需满足∠A=∠C，∠B=∠D。
对各选项逐一分析：
A. 度数比1:2:3:4，∠A占1份，∠C占3份，∠B占2份，∠D占4份，对角份数不等，不符合要求；
B. 度数比2:3:2:3，∠A占2份，∠C占2份，∠B占3份，∠D占3份，两组对角份数均相等，符合要求；
C. 度数比2:3:3:2，∠A占2份，∠C占3份，∠B占3份，∠D占2份，对角份数不等，不符合要求；
D. 度数比1:2:2:3，∠A占1份，∠C占2份，∠B占2份，∠D占3份，对角份数不等，不符合要求。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形对角性质，平行四边形判定
【点评】
本题属于基础题，核心考查平行四边形两组对角分别相等的性质，解题时抓住对角比例份数相等的特征即可快速判断，是平行四边形判定类的典型题型。
【难度系数】
0.8
