17.综合与探究
问题情境：
数学课上，老师出了这样一道题：如图，AB//CD，点E在直线AB，CD之间，试说明：∠AEC=∠A+∠C。
探究过程：
同学们把这种图形戏称为“猪脚型”，勤奋小组和快乐小组给出了两种不同的推理过程：
勤奋小组
解：如图，过点E作EF//AB，
所以∠A=∠AEF。
因为AB//CD，
所以EF//CD（依据：），
所以∠C=∠CEF，
所以∠AEF+∠CEF=∠A+∠C，
所以∠AEC=∠A+∠C。
快乐小组
解：如图，延长AE交CD于点G。
……
（1）勤奋小组推理过程中的“依据”是。
（2）补全快乐小组的推理过程。
问题解决：
（3）图为八年级天文小组在观察北斗星时所拍摄的图片，绘制北斗七星的位置图时将北斗七星摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢分别记为A，B，C，D，E，F，G，并连接AB，BC，CD，DE，EF，FG。绘制过程中发现摇光星、开阳星所在的直线AH与天玑星、天璇星所在的直线EF几乎平行（如图）（因为距离地球很远，所以看作平行）。若∠HBC=36°，∠BCD=168°，∠DEF=103°，则∠CDE=度。
假期作业10
年月日 星期

17.解:(1)平行于同一条直线的两条直线平行
(2)因为 $AB/\!/CD$,
所以$∠ A=∠ AGC$。
因为$∠ AEC=180°-∠ CEG=∠ C+∠ AGC$,
所以$∠ AEC=∠ A+∠ C$。
(3)如图,过点 $C$ 作 $CM/\!/AH$,
所以$∠ BCM+∠ HBC=180°$。
因为$∠ HBC=36°$,
所以$∠ BCM=144°$,
所以$∠ DCM=∠ BCD-∠ BCM=168°-144°=24°$。
因为 $AH/\!/EF$,$CM/\!/AH$,
所以 $CM/\!/EF$,
所以由(2)的结论可知$∠ CDE=∠ DCM+∠ DEF=24°+103°=127°$。
故答案为 127。

【分析】
(1) 第一问考查平行公理的推论，已知两条直线均平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行，对应勤奋小组推理中由$EF// AB$、$AB// CD$推导$EF// CD$的依据。
(2) 第二问补全推理，首先利用平行线的内错角相等性质得到$∠ A=∠ AGC$，再结合平角定义和三角形内角和定理，推导得到$∠ AEC$与$∠ A$、$∠ C$的数量关系即可。
(3) 第三问是前面探究结论的实际应用，参考“猪脚型”的辅助线作法，过点$C$作$CM// AH$，先利用平行线同旁内角互补求出$∠ BCM$，再计算出$∠ DCM$，结合$AH// EF$得到$CM// EF$，利用前面推导的拐角角度结论即可求出$∠ CDE$的度数。
【解析】
(1) 勤奋小组的推理中，已知$EF// AB$，$AB// CD$，根据平行于同一条直线的两条直线平行，可得$EF// CD$，因此该空填平行于同一条直线的两条直线平行。
(2) 快乐小组的推理过程补全如下：
因为 $AB/\!/CD$，
所以$∠ A=∠ AGC$（两直线平行，内错角相等）。
因为$∠ AEC=180°-∠ CEG=∠ C+∠ AGC$，
所以$∠ AEC=∠ A+∠ C$（等量代换）。
(3) 过点 $C$ 作 $CM/\!/AH$，
所以$∠ BCM+∠ HBC=180°$（两直线平行，同旁内角互补）。
因为$∠ HBC=36°$，
所以$∠ BCM=180°-36°=144°$，
所以$∠ DCM=∠ BCD-∠ BCM=168°-144°=24°$。
因为 $AH/\!/EF$，$CM/\!/AH$，
所以 $CM/\!/EF$（平行于同一条直线的两条直线平行），
结合(2)的结论可得$∠ CDE=∠ DCM+∠ DEF=24°+103°=127°$。
【答案】
(1) 平行于同一条直线的两条直线平行
(2) 推理过程见上述解析
(3) $127$

【知识点】
平行线的性质，平行公理推论，角度和差计算
【点评】
本题从基础的平行线性质探究出发，延伸到实际场景的角度计算，层层递进，既考查了学生对基础几何定理的掌握程度，也锻炼了知识迁移应用的能力，构造平行线辅助线是解决这类折线拐角角度问题的核心技巧。
【难度系数】
0.7