登录
1. 一次函数$y=2x-3$的图象不经过 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
1.B
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象与系数$k$、$b$的对应关系。解题思路如下：第一步先确定函数中$k$的符号，判断直线的倾斜方向，明确直线必然经过的两个象限；第二步确定$b$的符号，判断直线与$y$轴交点的位置，结合倾斜方向就能推出直线经过的所有象限，进而得出不经过的象限。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数）：
1. 先判断$k$的取值：本题中$k=2＞0$，因此直线从左向右呈上升趋势，必然经过第一、三象限；
2. 再判断$b$的取值：本题中$b=-3＜0$，说明直线与$y$轴的交点在$y$轴负半轴（$x=0$时，$y=-3$，位于原点下方）；
3. 结合两者可得，直线$y=2x-3$经过第一、三、四象限，因此不经过第二象限。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题属于一次函数的基础常考题，核心考查一次函数中$k$、$b$的符号和图象所经过象限的对应规律，熟记相关性质即可快速得出答案，是对一次函数图象基础认知的考查。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是掌握一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象与系数$k$、$b$的对应关系。解题思路如下：第一步先确定函数中$k$的符号，判断直线的倾斜方向，明确直线必然经过的两个象限；第二步确定$b$的符号，判断直线与$y$轴交点的位置，结合倾斜方向就能推出直线经过的所有象限，进而得出不经过的象限。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数）：
1. 先判断$k$的取值：本题中$k=2＞0$，因此直线从左向右呈上升趋势，必然经过第一、三象限；
2. 再判断$b$的取值：本题中$b=-3＜0$，说明直线与$y$轴的交点在$y$轴负半轴（$x=0$时，$y=-3$，位于原点下方）；
3. 结合两者可得，直线$y=2x-3$经过第一、三、四象限，因此不经过第二象限。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题属于一次函数的基础常考题，核心考查一次函数中$k$、$b$的符号和图象所经过象限的对应规律，熟记相关性质即可快速得出答案，是对一次函数图象基础认知的考查。
【难度系数】
0.8
2.若要使函数$y=(m-2)x^{n-1}+n$是一次函数,则应满足 （
A.$m≠2,n≠2$
B.$m=2,n=2$
C.$m≠2,n=2$
D.$m=2,n=0$
C
）A.$m≠2,n≠2$
B.$m=2,n=2$
C.$m≠2,n=2$
D.$m=2,n=0$
答案
2.C
解析
【分析】
要判断给定函数为一次函数，需紧扣一次函数的定义推导条件：首先一次函数中自变量的最高次数为1，其次自变量的系数不能为0，我们可以分两步分别求出m、n需要满足的条件，再对应选项选择即可。
【解析】
一次函数的定义为：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数叫做一次函数，需满足两个核心条件：①自变量$x$的次数为1；②一次项系数不为0。
针对本题函数$y=(m-2)x^{n-1}+n$：
1. 由自变量次数为1可得：$n-1=1$，解得$n=2$；
2. 由一次项系数不为0可得：$m-2≠0$，解得$m≠2$。
综上应满足$m≠2$，$n=2$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的定义
【点评】
本题是一次函数定义的基础考查题，易错点是容易遗漏一次项系数不能为0的限制条件，只要牢记定义的两个核心要求就能准确作答。
【难度系数】
0.8
要判断给定函数为一次函数，需紧扣一次函数的定义推导条件：首先一次函数中自变量的最高次数为1，其次自变量的系数不能为0，我们可以分两步分别求出m、n需要满足的条件，再对应选项选择即可。
【解析】
一次函数的定义为：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数叫做一次函数，需满足两个核心条件：①自变量$x$的次数为1；②一次项系数不为0。
针对本题函数$y=(m-2)x^{n-1}+n$：
1. 由自变量次数为1可得：$n-1=1$，解得$n=2$；
2. 由一次项系数不为0可得：$m-2≠0$，解得$m≠2$。
综上应满足$m≠2$，$n=2$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的定义
【点评】
本题是一次函数定义的基础考查题，易错点是容易遗漏一次项系数不能为0的限制条件，只要牢记定义的两个核心要求就能准确作答。
【难度系数】
0.8
3. 已知直线$ l $经过点$ A(-1,3) $和$ B(2,-3) $，则直线$ l $的函数解析式为 （
A.$ y=-6x+9 $
B.$ y=-2x+1 $
C.$ y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2} $
D.$ y=2x+5 $
B
）A.$ y=-6x+9 $
B.$ y=-2x+1 $
C.$ y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2} $
D.$ y=2x+5 $
答案
3.B
解析
【分析】
本题要求直线的一次函数解析式，可采用待定系数法求解。首先明确一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数），已知直线经过两个点的坐标，将两点坐标分别代入一般式，即可得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解方程组求出$k$和$b$的值，就能确定函数解析式，也可将选项逐一代入两点坐标验证是否成立。
【解析】
设直线$l$的函数解析式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
因为直线$l$经过点$A(-1,3)$和$B(2,-3)$，将两点坐标分别代入解析式可得：
$\begin{cases} -k + b = 3 \quad \mathrm{①} \\ 2k + b = -3 \quad \mathrm{②} \end{cases}$
用②式减去①式消去$b$，得：
$2k + b - (-k + b) = -3 - 3$
化简得$3k = -6$，解得$k=-2$。
将$k=-2$代入①式，得：$-(-2) + b = 3$，解得$b=1$。
所以直线$l$的函数解析式为$y=-2x+1$，对应选项B。
（验证方法：将$x=-1$代入B选项得$y=3$，符合点$A$坐标；将$x=2$代入得$y=-3$，符合点$B$坐标，故B正确。）
【答案】
B
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；二元一次方程组的求解；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查待定系数法的应用，解题的关键是熟练掌握一次函数的一般形式，能正确代入点的坐标并列方程组求解，掌握该方法可为后续函数相关学习打好基础。
【难度系数】
0.8
本题要求直线的一次函数解析式，可采用待定系数法求解。首先明确一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数），已知直线经过两个点的坐标，将两点坐标分别代入一般式，即可得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解方程组求出$k$和$b$的值，就能确定函数解析式，也可将选项逐一代入两点坐标验证是否成立。
【解析】
设直线$l$的函数解析式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
因为直线$l$经过点$A(-1,3)$和$B(2,-3)$，将两点坐标分别代入解析式可得：
$\begin{cases} -k + b = 3 \quad \mathrm{①} \\ 2k + b = -3 \quad \mathrm{②} \end{cases}$
用②式减去①式消去$b$，得：
$2k + b - (-k + b) = -3 - 3$
化简得$3k = -6$，解得$k=-2$。
将$k=-2$代入①式，得：$-(-2) + b = 3$，解得$b=1$。
所以直线$l$的函数解析式为$y=-2x+1$，对应选项B。
（验证方法：将$x=-1$代入B选项得$y=3$，符合点$A$坐标；将$x=2$代入得$y=-3$，符合点$B$坐标，故B正确。）
【答案】
B
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；二元一次方程组的求解；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查待定系数法的应用，解题的关键是熟练掌握一次函数的一般形式，能正确代入点的坐标并列方程组求解，掌握该方法可为后续函数相关学习打好基础。
【难度系数】
0.8
4. 已知$(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3)$为直线$y=-3x+b(b＞0)$上的三个点，且$x_1＜x_2＜x_3$，以下判断正确的是（
A.若$x_2x_3＞0$，则$y_1y_3＞0$
B.若$x_1x_3＜0$，则$y_1y_2＞0$
C.若$x_2x_3＜0$，则$y_1y_2＞0$
D.若$x_1x_2＞0$，则$y_1y_3＞0$
C
）A.若$x_2x_3＞0$，则$y_1y_3＞0$
B.若$x_1x_3＜0$，则$y_1y_2＞0$
C.若$x_2x_3＜0$，则$y_1y_2＞0$
D.若$x_1x_2＞0$，则$y_1y_3＞0$
答案
4.C
解析
【分析】
首先回忆一次函数的基本性质：对于一次函数y=kx+b（k≠0），当k＜0时，y随x的增大而减小。本题中直线y=-3x+b的k=-3＜0，且b＞0，因此直线与x轴正半轴交于点(b/3, 0)，即x＜b/3时y＞0，x＞b/3时y＜0。题目中各选项都是根据x的乘积正负判断y的乘积正负，乘积正负由两个数是否同号决定（同号得正，异号得负），可以逐个分析选项，也可以通过举反例排除错误选项，最终得到正确答案。
【解析】
已知直线y=-3x+b中，k=-3＜0，因此y随x的增大而减小，又因为b＞0，令y=0，解得x=b/3＞0，可得：
当x ＜ b/3时，y＞0；当x ＞ b/3时，y＜0。
逐一分析选项：
A. 若x₂x₃＞0，说明x₂、x₃同号：若x₂、x₃均大于0，例如取b=3，则b/3=1，取x₂=0.5，x₃=2，x₁=-2，此时y₁=-3×(-2)+3=9，y₃=-3×2+3=-3，y₁y₃=-27＜0，故A错误；
B. 若x₁x₃＜0，说明x₁＜0，x₃＞0：例如取b=3，x₁=-1，x₃=2，x₂=1.5，此时y₁=-3×(-1)+3=6，y₂=-3×1.5+3=-1.5，y₁y₂=-9＜0，故B错误；
C. 若x₂x₃＜0，说明x₂＜0，x₃＞0，又因为x₁＜x₂＜0，因此x₁、x₂均小于0，必然小于b/3（b/3＞0），可得y₁＞0，y₂＞0，因此y₁y₂＞0，故C正确；
D. 若x₁x₂＞0，说明x₁、x₂同号：若x₁、x₂均大于0，例如取b=3，x₁=0.5，x₂=2，x₃=3，此时y₁=-3×0.5+3=1.5，y₃=-3×3+3=-6，y₁y₃=-9＜0，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数的图象性质；有理数乘法符号法则
【点评】
本题综合考察一次函数的性质和符号判断，解题时既可以结合一次函数的增减性推理判断，也可以通过举符合条件的反例快速排除错误选项，方法灵活，重点考查对一次函数性质的理解和应用能力。
【难度系数】
0.7
首先回忆一次函数的基本性质：对于一次函数y=kx+b（k≠0），当k＜0时，y随x的增大而减小。本题中直线y=-3x+b的k=-3＜0，且b＞0，因此直线与x轴正半轴交于点(b/3, 0)，即x＜b/3时y＞0，x＞b/3时y＜0。题目中各选项都是根据x的乘积正负判断y的乘积正负，乘积正负由两个数是否同号决定（同号得正，异号得负），可以逐个分析选项，也可以通过举反例排除错误选项，最终得到正确答案。
【解析】
已知直线y=-3x+b中，k=-3＜0，因此y随x的增大而减小，又因为b＞0，令y=0，解得x=b/3＞0，可得：
当x ＜ b/3时，y＞0；当x ＞ b/3时，y＜0。
逐一分析选项：
A. 若x₂x₃＞0，说明x₂、x₃同号：若x₂、x₃均大于0，例如取b=3，则b/3=1，取x₂=0.5，x₃=2，x₁=-2，此时y₁=-3×(-2)+3=9，y₃=-3×2+3=-3，y₁y₃=-27＜0，故A错误；
B. 若x₁x₃＜0，说明x₁＜0，x₃＞0：例如取b=3，x₁=-1，x₃=2，x₂=1.5，此时y₁=-3×(-1)+3=6，y₂=-3×1.5+3=-1.5，y₁y₂=-9＜0，故B错误；
C. 若x₂x₃＜0，说明x₂＜0，x₃＞0，又因为x₁＜x₂＜0，因此x₁、x₂均小于0，必然小于b/3（b/3＞0），可得y₁＞0，y₂＞0，因此y₁y₂＞0，故C正确；
D. 若x₁x₂＞0，说明x₁、x₂同号：若x₁、x₂均大于0，例如取b=3，x₁=0.5，x₂=2，x₃=3，此时y₁=-3×0.5+3=1.5，y₃=-3×3+3=-6，y₁y₃=-9＜0，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数的图象性质；有理数乘法符号法则
【点评】
本题综合考察一次函数的性质和符号判断，解题时既可以结合一次函数的增减性推理判断，也可以通过举符合条件的反例快速排除错误选项，方法灵活，重点考查对一次函数性质的理解和应用能力。
【难度系数】
0.7
5.一次函数$y=ax+b$与正比例函数$y=abx$($a,b$为常数,且$ab≠0$)在平面直角坐标系中的图象可能是 （
C
）答案
5.C
解析
【分析】
解决本题需采用“排除法+分类讨论”的思路，步骤如下：首先明确：平面直角坐标系中过原点的直线是正比例函数$y=abx$，另一条是一次函数$y=ax+b$。其次回忆两类函数的图象和系数的关系：①正比例函数$y=kx$：$k＞0$时图象过一、三象限，$k＜0$时过二、四象限；②一次函数$y=ax+b$：$a＞0$时直线呈上升趋势，$a＜0$时呈下降趋势；$b＞0$时直线与y轴交于正半轴，$b＜0$时交于负半轴。最后结合$ab$的符号（正比例函数的斜率）和一次函数的$a、b$符号是否一致，逐一排除错误选项即可。
【解析】
首先明确：过原点的直线为正比例函数$y=abx$，剩余直线为一次函数$y=ax+b$，分情况判断：
1. 若$ab＞0$（即$a、b$同号）：
此时正比例函数斜率为正，图象过一、三象限。若$a＞0$则$b＞0$，一次函数应呈上升趋势且交y轴正半轴；若$a＜0$则$b＜0$，一次函数应呈下降趋势且交y轴负半轴。
选项B：正比例过一、三象限，但一次函数上升（$a＞0$）、交y轴负半轴（$b＜0$），$ab＜0$，矛盾，排除；
选项D：正比例过一、三象限，但一次函数下降（$a＜0$）、交y轴正半轴（$b＞0$），$ab＜0$，矛盾，排除。
2. 若$ab＜0$（即$a、b$异号）：
此时正比例函数斜率为负，图象过二、四象限。此时要么$a＞0、b＜0$（一次函数上升、交y轴负半轴），要么$a＜0、b＞0$（一次函数下降、交y轴正半轴）。
选项A：正比例过二、四象限，但一次函数上升（$a＞0$）、交y轴正半轴（$b＞0$），$ab＞0$，矛盾，排除；
选项C：正比例过二、四象限，一次函数上升（$a＞0$）、交y轴负半轴（$b＜0$），$ab＜0$，符号完全匹配，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
1. 正比例函数图象性质
2. 一次函数图象性质
3. 函数图象与系数的关系
【点评】
本题是函数图象类的典型基础题，重点考察对一次函数、正比例函数图象与系数对应关系的理解掌握，通过排除法可快速锁定正确答案，熟练掌握系数与图象趋势、截距的对应规律是解题关键。
【难度系数】
0.7
解决本题需采用“排除法+分类讨论”的思路，步骤如下：首先明确：平面直角坐标系中过原点的直线是正比例函数$y=abx$，另一条是一次函数$y=ax+b$。其次回忆两类函数的图象和系数的关系：①正比例函数$y=kx$：$k＞0$时图象过一、三象限，$k＜0$时过二、四象限；②一次函数$y=ax+b$：$a＞0$时直线呈上升趋势，$a＜0$时呈下降趋势；$b＞0$时直线与y轴交于正半轴，$b＜0$时交于负半轴。最后结合$ab$的符号（正比例函数的斜率）和一次函数的$a、b$符号是否一致，逐一排除错误选项即可。
【解析】
首先明确：过原点的直线为正比例函数$y=abx$，剩余直线为一次函数$y=ax+b$，分情况判断：
1. 若$ab＞0$（即$a、b$同号）：
此时正比例函数斜率为正，图象过一、三象限。若$a＞0$则$b＞0$，一次函数应呈上升趋势且交y轴正半轴；若$a＜0$则$b＜0$，一次函数应呈下降趋势且交y轴负半轴。
选项B：正比例过一、三象限，但一次函数上升（$a＞0$）、交y轴负半轴（$b＜0$），$ab＜0$，矛盾，排除；
选项D：正比例过一、三象限，但一次函数下降（$a＜0$）、交y轴正半轴（$b＞0$），$ab＜0$，矛盾，排除。
2. 若$ab＜0$（即$a、b$异号）：
此时正比例函数斜率为负，图象过二、四象限。此时要么$a＞0、b＜0$（一次函数上升、交y轴负半轴），要么$a＜0、b＞0$（一次函数下降、交y轴正半轴）。
选项A：正比例过二、四象限，但一次函数上升（$a＞0$）、交y轴正半轴（$b＞0$），$ab＞0$，矛盾，排除；
选项C：正比例过二、四象限，一次函数上升（$a＞0$）、交y轴负半轴（$b＜0$），$ab＜0$，符号完全匹配，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
1. 正比例函数图象性质
2. 一次函数图象性质
3. 函数图象与系数的关系
【点评】
本题是函数图象类的典型基础题，重点考察对一次函数、正比例函数图象与系数对应关系的理解掌握，通过排除法可快速锁定正确答案，熟练掌握系数与图象趋势、截距的对应规律是解题关键。
【难度系数】
0.7
