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1. 若$\sqrt[3]{3}$取1.442,计算$\sqrt[3]{3}-3\sqrt[3]{3}-98\sqrt[3]{3}$的结果是（
A.$-100$
B.$-144.2$
C.$144.2$
D.$-0.014\ 42$
B
）A.$-100$
B.$-144.2$
C.$144.2$
D.$-0.014\ 42$
答案
1. B
2. 已知实数 $a,b$ 在数轴上的对应点如图所示,化简 $(\sqrt[3]{-a+1})^{3}+\sqrt{a^{2}}-|2a+b|$ 的结果正确的是（
A.$b-1$
B.$-2a+b+1$
C.$-2a-b+1$
D.$b+1$
D
）A.$b-1$
B.$-2a+b+1$
C.$-2a-b+1$
D.$b+1$
答案
2. D
3. 如图,某同学利用计算器中的$\boxed{\sqrt{\quad}}$,$\boxed{1/x}$,$\boxed{x^2}$三个按键设置计算程序,以下是这三个按键的功能.
①
:将荧幕显示的数变成它的算术平方根；
②$\boxed{1/x}$:将荧幕显示的数变成它的倒数；
③$\boxed{x^2}$:将荧幕显示的数变成它的平方.
小明输入一个数据后,程序将按照以下步骤进行,依次按照从第1步到第3步循环计算.
若一开始输入的数据为10,则第2026步之后,显示的结果是 （
A.$\dfrac{\sqrt{10}}{10}$
B.100
C.0.1
D.0.01
①
:将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②$\boxed{1/x}$:将荧幕显示的数变成它的倒数；
③$\boxed{x^2}$:将荧幕显示的数变成它的平方.
小明输入一个数据后,程序将按照以下步骤进行,依次按照从第1步到第3步循环计算.
若一开始输入的数据为10,则第2026步之后,显示的结果是 （
D
）A.$\dfrac{\sqrt{10}}{10}$
B.100
C.0.1
D.0.01
答案
3. D 提示:由题意可知,第1步结果为$10^2=100$,第2步结果为$\dfrac{1}{100}=0.01$,第3步结果为$\sqrt{0.01}=0.1$,第4步结果为$0.1^2=0.01$,第5步结果为$\dfrac{1}{0.01}=100$,第6步结果为$\sqrt{100}=10······$所以运算结果是以100,0.01,0.1,0.01,100,10六个数为一组周期循环.因为$2026÷6=337······4$,所以第2026步之后的显示结果为0.01.
4. 当式子$|x-\sqrt{6}|+|x+\sqrt{5}|$取最小值时，实数$x$的取值范围是（
A.$-\sqrt{5} ≤ x ≤ \sqrt{6}$
B.$-\sqrt{6} ≤ x ≤ \sqrt{5}$
C.$-\sqrt{6} ≤ x ≤ -\sqrt{5}$
D.$\sqrt{5} ≤ x ≤ \sqrt{6}$
A
）A.$-\sqrt{5} ≤ x ≤ \sqrt{6}$
B.$-\sqrt{6} ≤ x ≤ \sqrt{5}$
C.$-\sqrt{6} ≤ x ≤ -\sqrt{5}$
D.$\sqrt{5} ≤ x ≤ \sqrt{6}$
答案
4. A 提示:因为$|x-\sqrt{6}|+|x+\sqrt{5}|$表示$x$到$-\sqrt{5}$的距离加上$x$到$\sqrt{6}$的距离,所以当表示$x$的点在$-\sqrt{5}$和$\sqrt{6}$之间的线段上时,$|x-\sqrt{6}|+|x+\sqrt{5}|$取得最小值,所以$x$的取值范围为$-\sqrt{5}≤ x≤\sqrt{6}$.
5. 现有下列说法:①实数和数轴上的点是一一对应的;②无理数是开方开不尽的数;③1的算术平方根是$\pm1$;④$-1$没有立方根;⑤16的平方根是$\pm4$,用式子表示是$\sqrt{16}=\pm4$;⑥$\sqrt{a^2}=a$.其中正确的有
①
(填序号).答案
5. ①
6. 因为$\sqrt[3]{1}＜\sqrt[3]{3}＜\sqrt[3]{8}$，即$1＜\sqrt[3]{3}＜2$，所以$\sqrt[3]{3}$的整数部分为1，小数部分为$\sqrt[3]{3}-1$. 类比以上推理，$\sqrt[3]{30}$的小数部分为
$\sqrt[3]{30}-3$
.答案
6. $\sqrt[3]{30}-3$ 提示:因为$3^3=27$,$4^3=64$,所以$3＜\sqrt[3]{30}＜4$,所以$\sqrt[3]{30}$的小数部分为$\sqrt[3]{30}-3$.
7. 若$x , y$ 均不为 0 , 且$\sqrt[3]{3y-1}$和$\sqrt[3]{1-2x}$互为相反数, 则 $x:y$ 的值为
3:2
.答案
7. $3:2$ 提示:因为$\sqrt[3]{3y-1}$和$\sqrt[3]{1-2x}$互为相反数,所以$3y-1+1-2x=0$,则$2x=3y$,所以$x:y=3:2$.
8. 先观察下列等式,再解答问题:
①$\sqrt{1+\dfrac{1}{1^{2}}+\dfrac{1}{2^{2}}}=1+\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{1+1}=1\dfrac{1}{2}$；
②$\sqrt{1+\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{3^{2}}}=1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2+1}=1\dfrac{1}{6}$；
③$\sqrt{1+\dfrac{1}{3^{2}}+\dfrac{1}{4^{2}}}=1+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3+1}=1\dfrac{1}{12}.$
(1) 根据上面三个等式提供的信息,计
(2) 按照上面各等式反映的规律,试写出一个用$n$($n$为正整数)表示的等式.
(3) 请利用上述规律计算:$\sqrt{\dfrac{50}{49}+\dfrac{1}{64}}.$
①$\sqrt{1+\dfrac{1}{1^{2}}+\dfrac{1}{2^{2}}}=1+\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{1+1}=1\dfrac{1}{2}$；
②$\sqrt{1+\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{3^{2}}}=1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2+1}=1\dfrac{1}{6}$；
③$\sqrt{1+\dfrac{1}{3^{2}}+\dfrac{1}{4^{2}}}=1+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3+1}=1\dfrac{1}{12}.$
(1) 根据上面三个等式提供的信息,计
(2) 按照上面各等式反映的规律,试写出一个用$n$($n$为正整数)表示的等式.
(3) 请利用上述规律计算:$\sqrt{\dfrac{50}{49}+\dfrac{1}{64}}.$
答案
8. 解:(1) $\sqrt{1+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}}=1+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4+1}=1\dfrac{1}{20}$.
(2) $\sqrt{1+\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{(n+1)^2}}=1+\dfrac{1}{n(n+1)}$.
(3) $\sqrt{\dfrac{50}{49}+\dfrac{1}{64}}=\sqrt{1+\dfrac{1}{49}+\dfrac{1}{64}}=\sqrt{1+\dfrac{1}{7^2}+\dfrac{1}{8^2}}=1+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}=1\dfrac{1}{56}$.
(2) $\sqrt{1+\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{(n+1)^2}}=1+\dfrac{1}{n(n+1)}$.
(3) $\sqrt{\dfrac{50}{49}+\dfrac{1}{64}}=\sqrt{1+\dfrac{1}{49}+\dfrac{1}{64}}=\sqrt{1+\dfrac{1}{7^2}+\dfrac{1}{8^2}}=1+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}=1\dfrac{1}{56}$.
9. 阅读材料:我们知道,任意一个有理数与无理数的和为无理数,任意一个不为0的有理数与一个无理数的积为无理数,而0与无理数的积为 0. 由此可知,如果$mx + n = 0$,其中$m,n$为有理数,$x$ 为无理数,那么$m = 0,n = 0$. 若$m,n$均为有理数,且$(m + 1)\sqrt{2}+m-17=2\sqrt{2}-n^{2}$,求$|m + n|$的算术平方根.
答案
9. 解:将原式整理,得$(m+1-2)\sqrt{2}+m+n^2-17=0$,即$(m-1)\sqrt{2}+m+n^2-17=0$.
因为$m,n$均为有理数,所以$m-1=0$,$m+n^2-17=0$,解得$m=1$,$n=\pm4$.当$m=1$,$n=4$时,$|m+n|=5$,其算术平方根为$\sqrt{5}$;
当$m=1$,$n=-4$时,$|m+n|=3$,其算术平方根为$\sqrt{3}$.综上所述,$|m+n|$的算术平方根为$\sqrt{5}$或$\sqrt{3}$.
因为$m,n$均为有理数,所以$m-1=0$,$m+n^2-17=0$,解得$m=1$,$n=\pm4$.当$m=1$,$n=4$时,$|m+n|=5$,其算术平方根为$\sqrt{5}$;
当$m=1$,$n=-4$时,$|m+n|=3$,其算术平方根为$\sqrt{3}$.综上所述,$|m+n|$的算术平方根为$\sqrt{5}$或$\sqrt{3}$.
