5. 已知$x$与$y$互为相反数，并且满足$2x-y=6$，则代数式$x+\dfrac{1}{2}y=$.

5. 1 解析 因为$x$与$y$互为相反数，
所以$x+y=0$.
所以$\begin{cases} x+y=0,①\\ 2x-y=6.②\\ \end{cases}$
由①，得$y=-x$.③
把③代入②，得$2x+x=6$.
解得$x=2$.
把$x=2$代入③，得$y=-2$.
所以原方程组的解是$\begin{cases} x=2,\\ y=-2.\\ \end{cases}$
所以$x+\frac{1}{2}y=2+\frac{1}{2}×(-2)=1$.

6. 两名同学都解方程组$\begin{cases} ax+by=2,\\ cx-3y=-2.\\ \end{cases}$甲同学的结果正确，解得$\begin{cases} x=1,\\ y=-1;\\ \end{cases}$乙同学因抄错题中$c$的值，解得$\begin{cases} x=2,\\ y=-6.\\ \end{cases}$求$a$，$b$，$c$的值.

6. 解 把$\begin{cases} x=1,\\ y=-1\\ \end{cases}$代入方程组$\begin{cases} ax+by=2,\\ cx-3y=-2,\\ \end{cases}$
得$\begin{cases} a-b=2,①\\ c+3=-2.②\\ \end{cases}$
由②得$c=-5$.
把$\begin{cases} x=2,\\ y=-6\\ \end{cases}$代入$ax+by=2$，
得$2a-6b=2$.③
解方程组$\begin{cases} a-b=2,①\\ 2a-6b=2.③\\ \end{cases}$
由①得$a=2+b$.④
把④代入③，得$2(2+b)-6b=2$.
解得$b=\frac{1}{2}$.
把$b=\frac{1}{2}$代入④，得$a=\frac{5}{2}$.
综上所述，$a=\frac{5}{2}$，$b=\frac{1}{2}$，$c=-5$.

7. 已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases} x-y=3m+1,\\ 2x+y=8-6n,\\ \end{cases}$$m$，$n$为非零实数，且$m+4n=5$，试探究方程组的解$x$，$y$之间的关系.

7. 解 $\begin{cases} x-y=3m+1,①\\ 2x+y=8-6n,②\\ \end{cases}$
由①，得$m=\frac{1}{3}(x-y-1)$.
由②，得$n=\frac{1}{6}(8-2x-y)$.
因为$m+4n=5$，
所以$\frac{1}{3}(x-y-1)+4×\frac{1}{6}(8-2x-y)=5$.
整理，得$x+y=0$.
所以$x$，$y$互为相反数.