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四、计算下面各题，能简算的要简算。
$\frac{1}{6} ÷ [ \frac{9}{17} × ( \frac{3}{4} + \frac{2}{3} ) ]$
$0.5 + \frac{9}{20} ÷ \frac{3}{10} - \frac{5}{8}$
$48 × ( \frac{5}{6} + \frac{1}{4} - \frac{7}{8} )$
$26.75 - 3.42 - 2.58$
$0.8 × 0.04 × 1.25 × 250$
$3.9 × 7.6 + 3.9 × 3.4 - 3.9$
$\frac{1}{6} ÷ [ \frac{9}{17} × ( \frac{3}{4} + \frac{2}{3} ) ]$
$0.5 + \frac{9}{20} ÷ \frac{3}{10} - \frac{5}{8}$
$48 × ( \frac{5}{6} + \frac{1}{4} - \frac{7}{8} )$
$26.75 - 3.42 - 2.58$
$0.8 × 0.04 × 1.25 × 250$
$3.9 × 7.6 + 3.9 × 3.4 - 3.9$
答案
$\frac{2}{9}$
$\frac{11}{8}$
$10$
$20.75$
$10$
$39$
$\frac{11}{8}$
$10$
$20.75$
$10$
$39$
解析
【分析】
本组题涵盖分数、小数的四则混合运算与简便计算，解题可按以下思路展开：①牢记四则运算顺序：有括号时先算括号内（先小括号，后中括号），无括号时先算乘除、后算加减，同级运算从左往右依次计算。②观察算式数字特征，优先使用运算律或运算性质简算：连减可利用减法性质$a-b-c=a-(b+c)$，连乘可利用乘法交换律、结合律凑整，含相同因数的乘加/乘减算式可利用乘法分配律简化计算。
【解析】
1. $\frac{1}{6} ÷ [ \frac{9}{17} × ( \frac{3}{4} + \frac{2}{3} ) ]$
第一步：计算小括号内加法：$\frac{3}{4}+\frac{2}{3}=\frac{9}{12}+\frac{8}{12}=\frac{17}{12}$
第二步：计算中括号内乘法：$\frac{9}{17}×\frac{17}{12}=\frac{3}{4}$
第三步：计算括号外除法：$\frac{1}{6}÷\frac{3}{4}=\frac{1}{6}×\frac{4}{3}=\frac{2}{9}$
2. $0.5 + \frac{9}{20} ÷ \frac{3}{10} - \frac{5}{8}$
第一步：先算除法：$\frac{9}{20}÷\frac{3}{10}=\frac{9}{20}×\frac{10}{3}=\frac{3}{2}$
第二步：统一为分数后按顺序计算：$0.5=\frac{1}{2}$，原式$=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-\frac{5}{8}=2-\frac{5}{8}=\frac{11}{8}$
3. $48 × ( \frac{5}{6} + \frac{1}{4} - \frac{7}{8} )$
利用乘法分配律简算：
原式$=48×\frac{5}{6}+48×\frac{1}{4}-48×\frac{7}{8}=40+12-42=10$
4. $26.75 - 3.42 - 2.58$
利用减法性质简算：
原式$=26.75-(3.42+2.58)=26.75-6=20.75$
5. $0.8 × 0.04 × 1.25 × 250$
利用乘法交换律、结合律凑整简算：
原式$=(0.8×1.25)×(0.04×250)=1×10=10$
6. $3.9 × 7.6 + 3.9 × 3.4 - 3.9$
利用乘法分配律简算，把最后一项$3.9$看作$3.9×1$：
原式$=3.9×(7.6+3.4-1)=3.9×10=39$
【答案】
$\frac{2}{9}$；$\frac{11}{8}$；$10$；$20.75$；$10$；$39$
【知识点】
四则混合运算顺序；运算律简便计算；分数小数混合运算
【点评】
本组题重点考查运算规则的掌握程度和简便计算方法的灵活运用能力，熟练掌握各类运算律和运算性质，既能提高计算速度，也能降低计算出错概率，是计算类题型的核心考查内容。
【难度系数】
0.7
本组题涵盖分数、小数的四则混合运算与简便计算，解题可按以下思路展开：①牢记四则运算顺序：有括号时先算括号内（先小括号，后中括号），无括号时先算乘除、后算加减，同级运算从左往右依次计算。②观察算式数字特征，优先使用运算律或运算性质简算：连减可利用减法性质$a-b-c=a-(b+c)$，连乘可利用乘法交换律、结合律凑整，含相同因数的乘加/乘减算式可利用乘法分配律简化计算。
【解析】
1. $\frac{1}{6} ÷ [ \frac{9}{17} × ( \frac{3}{4} + \frac{2}{3} ) ]$
第一步：计算小括号内加法：$\frac{3}{4}+\frac{2}{3}=\frac{9}{12}+\frac{8}{12}=\frac{17}{12}$
第二步：计算中括号内乘法：$\frac{9}{17}×\frac{17}{12}=\frac{3}{4}$
第三步：计算括号外除法：$\frac{1}{6}÷\frac{3}{4}=\frac{1}{6}×\frac{4}{3}=\frac{2}{9}$
2. $0.5 + \frac{9}{20} ÷ \frac{3}{10} - \frac{5}{8}$
第一步：先算除法：$\frac{9}{20}÷\frac{3}{10}=\frac{9}{20}×\frac{10}{3}=\frac{3}{2}$
第二步：统一为分数后按顺序计算：$0.5=\frac{1}{2}$，原式$=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-\frac{5}{8}=2-\frac{5}{8}=\frac{11}{8}$
3. $48 × ( \frac{5}{6} + \frac{1}{4} - \frac{7}{8} )$
利用乘法分配律简算：
原式$=48×\frac{5}{6}+48×\frac{1}{4}-48×\frac{7}{8}=40+12-42=10$
4. $26.75 - 3.42 - 2.58$
利用减法性质简算：
原式$=26.75-(3.42+2.58)=26.75-6=20.75$
5. $0.8 × 0.04 × 1.25 × 250$
利用乘法交换律、结合律凑整简算：
原式$=(0.8×1.25)×(0.04×250)=1×10=10$
6. $3.9 × 7.6 + 3.9 × 3.4 - 3.9$
利用乘法分配律简算，把最后一项$3.9$看作$3.9×1$：
原式$=3.9×(7.6+3.4-1)=3.9×10=39$
【答案】
$\frac{2}{9}$；$\frac{11}{8}$；$10$；$20.75$；$10$；$39$
【知识点】
四则混合运算顺序；运算律简便计算；分数小数混合运算
【点评】
本组题重点考查运算规则的掌握程度和简便计算方法的灵活运用能力，熟练掌握各类运算律和运算性质，既能提高计算速度，也能降低计算出错概率，是计算类题型的核心考查内容。
【难度系数】
0.7
神机妙“算” 运用割补法计算面积
跟我学 如左下图，大圆的直径是16 cm，求涂色部分的面积。
16 cm
这样想 如右上图，先在图中画两条虚线，再将涂色部分移拼成一个$\frac{1}{4}$圆。要求涂色部分的面积，只需求出大圆面积的$\frac{1}{4}$。
自己写
你来练 如图，大圆的直径是4 dm，求涂色部分的面积。
4 dm
跟我学 如左下图，大圆的直径是16 cm，求涂色部分的面积。
16 cm
这样想 如右上图，先在图中画两条虚线，再将涂色部分移拼成一个$\frac{1}{4}$圆。要求涂色部分的面积，只需求出大圆面积的$\frac{1}{4}$。
自己写
你来练 如图，大圆的直径是4 dm，求涂色部分的面积。
4 dm
答案
[自己写] $\frac{1}{4}×3.14×(16÷2)^2=50.24(cm^2)$
[你来练] $4×(4÷2)÷2×2=8(dm^2)$
$3.14×(4÷2)^2-8=4.56(dm^2)$
[你来练] $4×(4÷2)÷2×2=8(dm^2)$
$3.14×(4÷2)^2-8=4.56(dm^2)$
解析
【分析】
本题包含两道求涂色部分面积的题目，均用到将不规则图形转化为规则图形计算的核心思路：
1. 第一题（自己写）：题目明确提示可通过割补法将分散的涂色部分移拼成$\frac{1}{4}$个大圆，因此涂色部分面积等于大圆面积的$\frac{1}{4}$。解题时先根据大圆直径求出半径，再代入圆的面积公式计算$\frac{1}{4}$圆的面积即可。
2. 第二题（你来练）：观察图形可得，涂色部分面积=大圆面积-内部正方形的面积。其中内部正方形的对角线等于大圆直径，可将正方形拆分为2个以大圆直径为底、大圆半径为高的三角形，先算出正方形面积，再计算大圆面积，二者作差即可得到涂色部分面积。
【解析】
自己写部分：
1. 求大圆半径：已知大圆直径为16cm，半径$r=16÷2=8\mathrm{cm}$
2. 计算涂色面积：涂色面积等于$\frac{1}{4}$大圆面积，根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入数值计算：
$\frac{1}{4}×3.14×8^2=\frac{1}{4}×3.14×64=50.24\mathrm{cm}^2$
你来练部分：
1. 求大圆半径：已知大圆直径为4dm，半径$r=4÷2=2\mathrm{dm}$
2. 计算内部正方形面积：将正方形拆为2个底为4dm、高为2dm的三角形，单个三角形面积为$4×2÷2=4\mathrm{dm}^2$，正方形总面积为$4×2=8\mathrm{dm}^2$
3. 计算大圆面积：$3.14×2^2=12.56\mathrm{dm}^2$
4. 计算涂色面积：$12.56-8=4.56\mathrm{dm}^2$
【答案】
[自己写] $50.24\mathrm{cm}^2$
[你来练] $4.56\mathrm{dm}^2$
【知识点】
割补法求面积、圆的面积计算、不规则图形面积转化
【点评】
这类题目核心是利用转化思想，把不规则的涂色部分转化为熟悉的规则图形（圆、三角形、正方形等）计算，解题时要先仔细观察图形特点，找准转化前后的面积等量关系，再代入对应公式计算即可，割补、拆分是这类问题常用的转化技巧。
【难度系数】
0.7
本题包含两道求涂色部分面积的题目，均用到将不规则图形转化为规则图形计算的核心思路：
1. 第一题（自己写）：题目明确提示可通过割补法将分散的涂色部分移拼成$\frac{1}{4}$个大圆，因此涂色部分面积等于大圆面积的$\frac{1}{4}$。解题时先根据大圆直径求出半径，再代入圆的面积公式计算$\frac{1}{4}$圆的面积即可。
2. 第二题（你来练）：观察图形可得，涂色部分面积=大圆面积-内部正方形的面积。其中内部正方形的对角线等于大圆直径，可将正方形拆分为2个以大圆直径为底、大圆半径为高的三角形，先算出正方形面积，再计算大圆面积，二者作差即可得到涂色部分面积。
【解析】
自己写部分：
1. 求大圆半径：已知大圆直径为16cm，半径$r=16÷2=8\mathrm{cm}$
2. 计算涂色面积：涂色面积等于$\frac{1}{4}$大圆面积，根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入数值计算：
$\frac{1}{4}×3.14×8^2=\frac{1}{4}×3.14×64=50.24\mathrm{cm}^2$
你来练部分：
1. 求大圆半径：已知大圆直径为4dm，半径$r=4÷2=2\mathrm{dm}$
2. 计算内部正方形面积：将正方形拆为2个底为4dm、高为2dm的三角形，单个三角形面积为$4×2÷2=4\mathrm{dm}^2$，正方形总面积为$4×2=8\mathrm{dm}^2$
3. 计算大圆面积：$3.14×2^2=12.56\mathrm{dm}^2$
4. 计算涂色面积：$12.56-8=4.56\mathrm{dm}^2$
【答案】
[自己写] $50.24\mathrm{cm}^2$
[你来练] $4.56\mathrm{dm}^2$
【知识点】
割补法求面积、圆的面积计算、不规则图形面积转化
【点评】
这类题目核心是利用转化思想，把不规则的涂色部分转化为熟悉的规则图形（圆、三角形、正方形等）计算，解题时要先仔细观察图形特点，找准转化前后的面积等量关系，再代入对应公式计算即可，割补、拆分是这类问题常用的转化技巧。
【难度系数】
0.7
