15.阅读与探究:我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做含有绝对值的方程.例如$|x|=3,|-2x+1|=2$都是含有绝对值的方程.怎样求含有绝对值的方程的解呢?基本思路是把含有绝对值的方程转化为不含有绝对值的方程.例如:
解方程$x+3|x|=4$.
解:当$x≥0$时,原方程可化为$x+3x=4$,解得$x=1$,符合题意;
当$x＜0$时,原方程可化为$x-3x=4$,解得$x=-2$,符合题意.
所以,原方程的解为$x=1$或$x=-2$.
根据以上材料解决下列问题:
(1)若$|x-2|=x-2$,则$x$的取值范围是;
(2)解方程$x+2|x-1|=4$.

15.解 (1)$x≥2$
(2)当$x-1≥0$,即$x≥1$时,原方程可化为$x+2(x-1)=4$,整理得$3x-2=4$,解得$x=2$,符合题意;当$x-1＜0$,即$x＜1$时,原方程可化为$x+2(1-x)=4$,整理得$-x+2=4$,解得$x=-2$,符合题意.所以,原方程的解为$x=2$或$x=-2$.