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1.在某市高质量建设全国文明城市的过程中，某校想了解八年级共800名学生对文明知识的掌握情况，组织了相关知识测试，并从中随机抽取了80名学生的成绩进行统计分析.下列说法正确的是（
A.800名学生是总体
B.该学校八年级每名学生的文明知识测试成绩是个体
C.样本容量是800
D.被抽取的80名学生是样本
B
）A.800名学生是总体
B.该学校八年级每名学生的文明知识测试成绩是个体
C.样本容量是800
D.被抽取的80名学生是样本
答案
1.B
解析
【分析】
解决这类题的核心是先明确统计的考察对象，本题考察的是八年级学生的文明知识测试成绩，再结合总体、个体、样本、样本容量的定义逐一判断选项：①总体是指考察的全体对象；②个体是总体中的每一个考察对象；③样本是从总体中抽取的一部分考察对象；④样本容量是样本中个体的数目，不带单位。解题时要注意区分“考察对象（成绩）”和“考察对象的载体（学生）”，避免概念混淆。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
A. 总体是800名学生的文明知识测试成绩，而非800名学生本身，故A错误；
B. 个体是总体中每一个考察对象，也就是该校八年级每名学生的文明知识测试成绩，故B正确；
C. 样本容量是抽取的样本的个体数目，本题抽取了80名学生的成绩，所以样本容量是80，不是800，故C错误；
D. 样本是被抽取的80名学生的文明知识测试成绩，而非80名学生本身，故D错误。
综上，正确选项是B。
【答案】
B
【知识点】
总体与个体；样本与样本容量；抽样调查
【点评】
本题属于统计模块的基础题，重点考察对统计基本概念的辨析能力，解题的关键是找准考察对象，不要将考察对象与承载对象的人混淆，熟练掌握相关概念即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8
解决这类题的核心是先明确统计的考察对象，本题考察的是八年级学生的文明知识测试成绩，再结合总体、个体、样本、样本容量的定义逐一判断选项：①总体是指考察的全体对象；②个体是总体中的每一个考察对象；③样本是从总体中抽取的一部分考察对象；④样本容量是样本中个体的数目，不带单位。解题时要注意区分“考察对象（成绩）”和“考察对象的载体（学生）”，避免概念混淆。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
A. 总体是800名学生的文明知识测试成绩，而非800名学生本身，故A错误；
B. 个体是总体中每一个考察对象，也就是该校八年级每名学生的文明知识测试成绩，故B正确；
C. 样本容量是抽取的样本的个体数目，本题抽取了80名学生的成绩，所以样本容量是80，不是800，故C错误；
D. 样本是被抽取的80名学生的文明知识测试成绩，而非80名学生本身，故D错误。
综上，正确选项是B。
【答案】
B
【知识点】
总体与个体；样本与样本容量；抽样调查
【点评】
本题属于统计模块的基础题，重点考察对统计基本概念的辨析能力，解题的关键是找准考察对象，不要将考察对象与承载对象的人混淆，熟练掌握相关概念即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8
2.已知$a,b,c$是实数，若$a＞b$，且$ac＜bc$，则$c$可能是（
A.1
B.0
C.$-1$
D.$\frac{2}{3}$
C
）A.1
B.0
C.$-1$
D.$\frac{2}{3}$
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先回忆不等式的基本性质，已知条件给出a＞b，但两边同时乘c后不等号方向发生了改变，根据不等式的运算规律可判断c的正负性，也可以将选项逐一代入验证是否符合要求，两种方法都能快速得到答案。
【解析】
根据不等式的基本性质：
1. 不等式两边同时乘一个正数，不等号方向不变；
2. 不等式两边同时乘0，两边结果相等；
3. 不等式两边同时乘一个负数，不等号方向改变。
已知a＞b，且ac＜bc，不等号方向发生了改变，说明c是负数。
逐一分析选项：
A选项：1是正数，乘后不等号方向不变，即ac＞bc，不符合要求；
B选项：0乘任何数都得0，即ac=bc，不符合要求；
C选项：-1是负数，乘后不等号方向改变，即ac＜bc，符合要求；
D选项：$\frac{2}{3}$是正数，乘后不等号方向不变，即ac＞bc，不符合要求。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查不等式性质中“乘负数时不等号方向改变”这一要点，是不等式相关知识的常见考查题型，熟练掌握性质即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆不等式的基本性质，已知条件给出a＞b，但两边同时乘c后不等号方向发生了改变，根据不等式的运算规律可判断c的正负性，也可以将选项逐一代入验证是否符合要求，两种方法都能快速得到答案。
【解析】
根据不等式的基本性质：
1. 不等式两边同时乘一个正数，不等号方向不变；
2. 不等式两边同时乘0，两边结果相等；
3. 不等式两边同时乘一个负数，不等号方向改变。
已知a＞b，且ac＜bc，不等号方向发生了改变，说明c是负数。
逐一分析选项：
A选项：1是正数，乘后不等号方向不变，即ac＞bc，不符合要求；
B选项：0乘任何数都得0，即ac=bc，不符合要求；
C选项：-1是负数，乘后不等号方向改变，即ac＜bc，符合要求；
D选项：$\frac{2}{3}$是正数，乘后不等号方向不变，即ac＞bc，不符合要求。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查不等式性质中“乘负数时不等号方向改变”这一要点，是不等式相关知识的常见考查题型，熟练掌握性质即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
3.在数学活动课上，第一小组运用统计方法估计容器中小球的数量.他们先取出100个小球，给这些小球标上记号，然后放回容器中，充分摇匀之后再取出100个小球，发现其中8个小球有刚才标的记号，利用得到的数据可以估计容器中小球的数量为（
A.1 000个
B.1 250个
C.1 200个
D.2 500个
B
）A.1 000个
B.1 250个
C.1 200个
D.2 500个
答案
3.B
解析
【分析】
这道题考查用样本估计总体的统计思想，解题思路为：将标有记号的小球放回容器充分摇匀后，容器内带记号的小球占总小球数的比例，和随机抽取的100个样本中带记号小球的比例是近似相等的，我们可以根据这个比例关系建立等量关系，设总数量为未知数后列算式计算即可得到结果。
【解析】
设容器中小球的总数量为$x$个。
根据摇匀后带记号小球的占比均匀，可得等量关系：
带记号小球数占总数量的比 = 抽取样本中带记号小球数占样本总数的比
列等式为：$\frac{100}{x}=\frac{8}{100}$
交叉相乘得：$8x=100×100$
解得：$x=\frac{10000}{8}=1250$
即可估计容器中小球的数量为1250个。
【答案】
B
【知识点】
用样本估计总体；比例的应用
【点评】
本题是统计知识在实际估算场景中的应用，核心是理解抽样得到的样本特征可以反映总体特征，抓住带记号小球的占比相等建立等量关系即可解题，题目贴近生活，能锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
这道题考查用样本估计总体的统计思想，解题思路为：将标有记号的小球放回容器充分摇匀后，容器内带记号的小球占总小球数的比例，和随机抽取的100个样本中带记号小球的比例是近似相等的，我们可以根据这个比例关系建立等量关系，设总数量为未知数后列算式计算即可得到结果。
【解析】
设容器中小球的总数量为$x$个。
根据摇匀后带记号小球的占比均匀，可得等量关系：
带记号小球数占总数量的比 = 抽取样本中带记号小球数占样本总数的比
列等式为：$\frac{100}{x}=\frac{8}{100}$
交叉相乘得：$8x=100×100$
解得：$x=\frac{10000}{8}=1250$
即可估计容器中小球的数量为1250个。
【答案】
B
【知识点】
用样本估计总体；比例的应用
【点评】
本题是统计知识在实际估算场景中的应用，核心是理解抽样得到的样本特征可以反映总体特征，抓住带记号小球的占比相等建立等量关系即可解题，题目贴近生活，能锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
4.用若干辆载重量为6 t的货车运一批货物，若每辆货车只装4 t，则剩下18 t货物；若每辆货车装6 t，则最后一辆车装的货物不满也不空.设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（
A.$\begin{cases}6x-(4x+18)＞0, \\6x-(4x+18)≤6\end{cases}$
B.$\begin{cases}(4x+18)-6(x-1)＞0, \\(4x+18)-6(x-1)≤6\end{cases}$
C.$\begin{cases}6(x-1)-(4x+18)≥0, \\6(x-1)-(4x+18)＜6\end{cases}$
D.$\begin{cases}(4x+18)-6(x-1)＞0, \\(4x+18)-6(x-1)＜6\end{cases}$
D
）A.$\begin{cases}6x-(4x+18)＞0, \\6x-(4x+18)≤6\end{cases}$
B.$\begin{cases}(4x+18)-6(x-1)＞0, \\(4x+18)-6(x-1)≤6\end{cases}$
C.$\begin{cases}6(x-1)-(4x+18)≥0, \\6(x-1)-(4x+18)＜6\end{cases}$
D.$\begin{cases}(4x+18)-6(x-1)＞0, \\(4x+18)-6(x-1)＜6\end{cases}$
答案
4.D
解析
【分析】
首先我们先根据已知条件表示出货物总重量，再分析第二种装车情况的不等关系：第一步，已知有x辆货车，每辆装4t剩18t，总货物重量可表示为(4x+18)t；第二步，若每辆装6t，最后一辆不满也不空，说明前(x-1)辆车是装满6t的，最后一辆车的货物重量=总货物重量-前(x-1)辆车运走的重量；第三步，“不满也不空”意味着最后一辆车的货物重量大于0，且小于6，据此即可列出对应的不等式组。
【解析】
1. 计算货物总重量：由“每辆货车只装4t，则剩下18t货物”，可得总货物重量为$(4x+18)\mathrm{t}$。
2. 表示最后一辆车的货物重量：若每辆装6t，前$(x-1)$辆全部装满，共运走$6(x-1)\mathrm{t}$，因此最后一辆车装的货物重量为$(4x+18)-6(x-1)$。
3. 根据不等关系列不等式：“最后一辆车装的货物不满也不空”，即最后一辆的货物重量大于0（不空），且小于6（不满），因此可得不等式组：
$\begin{cases}(4x+18)-6(x-1)＞0, \\(4x+18)-6(x-1)＜6\end{cases}$
对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次不等式组的应用
2. 实际问题的不等关系
【点评】
本题是不等式组实际应用的典型题型，解题的核心是准确抓住“不满也不空”的隐含不等条件，注意区分“小于”和“小于等于”的适用场景，避免误选包含等号的错误选项。
【难度系数】
0.6
首先我们先根据已知条件表示出货物总重量，再分析第二种装车情况的不等关系：第一步，已知有x辆货车，每辆装4t剩18t，总货物重量可表示为(4x+18)t；第二步，若每辆装6t，最后一辆不满也不空，说明前(x-1)辆车是装满6t的，最后一辆车的货物重量=总货物重量-前(x-1)辆车运走的重量；第三步，“不满也不空”意味着最后一辆车的货物重量大于0，且小于6，据此即可列出对应的不等式组。
【解析】
1. 计算货物总重量：由“每辆货车只装4t，则剩下18t货物”，可得总货物重量为$(4x+18)\mathrm{t}$。
2. 表示最后一辆车的货物重量：若每辆装6t，前$(x-1)$辆全部装满，共运走$6(x-1)\mathrm{t}$，因此最后一辆车装的货物重量为$(4x+18)-6(x-1)$。
3. 根据不等关系列不等式：“最后一辆车装的货物不满也不空”，即最后一辆的货物重量大于0（不空），且小于6（不满），因此可得不等式组：
$\begin{cases}(4x+18)-6(x-1)＞0, \\(4x+18)-6(x-1)＜6\end{cases}$
对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次不等式组的应用
2. 实际问题的不等关系
【点评】
本题是不等式组实际应用的典型题型，解题的核心是准确抓住“不满也不空”的隐含不等条件，注意区分“小于”和“小于等于”的适用场景，避免误选包含等号的错误选项。
【难度系数】
0.6
5.如图所示是某省10个地区环境空气质量综合指数统计图.综合指数越大,表示环境空气质量越差.依据综合指数,从图中可知环境空气质量最好的地区是（
A.$F_1$
B.$F_6$
C.$F_8$
D.$F_{10}$
D
）A.$F_1$
B.$F_6$
C.$F_8$
D.$F_{10}$
答案
5.D
解析
【分析】
首先明确题目给出的逻辑关系：综合指数越大，环境空气质量越差，因此要找空气质量最好的地区，本质是找10个地区中综合指数最小的地区。接下来只需观察统计图的纵坐标（综合指数），对比各地区对应点的纵坐标大小，找到纵坐标最小的点对应的地区即可。
【解析】
解：由题意可知，综合指数越小，环境空气质量越好。
观察统计图中各地区的综合指数：F₁、F₂、F₃、F₄、F₅、F₇的综合指数均为2.5；F₆、F₈的综合指数均为3；F₉的综合指数约为2.2；F₁₀的综合指数是所有地区里最小的。
因此环境空气质量最好的地区是F₁₀，故选D。
【答案】
D
【知识点】
统计图读取，数据大小比较
【点评】
本题属于基础应用题，侧重考查信息提取能力，只要准确理解题意中综合指数和空气质量的对应关系，正确读取统计图中的数据即可求解。
【难度系数】
0.9
首先明确题目给出的逻辑关系：综合指数越大，环境空气质量越差，因此要找空气质量最好的地区，本质是找10个地区中综合指数最小的地区。接下来只需观察统计图的纵坐标（综合指数），对比各地区对应点的纵坐标大小，找到纵坐标最小的点对应的地区即可。
【解析】
解：由题意可知，综合指数越小，环境空气质量越好。
观察统计图中各地区的综合指数：F₁、F₂、F₃、F₄、F₅、F₇的综合指数均为2.5；F₆、F₈的综合指数均为3；F₉的综合指数约为2.2；F₁₀的综合指数是所有地区里最小的。
因此环境空气质量最好的地区是F₁₀，故选D。
【答案】
D
【知识点】
统计图读取，数据大小比较
【点评】
本题属于基础应用题，侧重考查信息提取能力，只要准确理解题意中综合指数和空气质量的对应关系，正确读取统计图中的数据即可求解。
【难度系数】
0.9
6.小明测量一种玻璃球的体积,他的测量方法是:①将$500\ \mathrm{cm}^3$的水倒进一个容量为$750\ \mathrm{cm}^3$的杯子中;②将四颗相同的玻璃球放入水中,结果水没有溢出;③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中,结果水满溢出.根据这个现象判断这样的一个玻璃球的体积可能是 (
A.$70\ \mathrm{cm}^3$
B.$65\ \mathrm{cm}^3$
C.$55\ \mathrm{cm}^3$
D.$50\ \mathrm{cm}^3$
C
)A.$70\ \mathrm{cm}^3$
B.$65\ \mathrm{cm}^3$
C.$55\ \mathrm{cm}^3$
D.$50\ \mathrm{cm}^3$
答案
6.C
解析
【分析】
要判断玻璃球的体积，首先先算出杯子还能容纳的体积，再根据“放4颗水不溢出”“放5颗水溢出”两个条件分别列出不等式，求出玻璃球体积的取值范围，最后对比选项选出符合范围的答案即可。
【解析】
首先计算杯子倒入水后剩余的容积：
$750 - 500 = 250\ \mathrm{cm}^3$
设1个玻璃球的体积为$V\ \mathrm{cm}^3$：
1. 放入4颗玻璃球水没有溢出，说明4颗玻璃球的总体积小于剩余容积，可得：
$4V ＜ 250$，解得$V ＜ 62.5$
2. 再放入1颗（共5颗）水满溢出，说明5颗玻璃球的总体积大于剩余容积，可得：
$5V ＞ 250$，解得$V ＞ 50$
因此玻璃球的体积范围是$50\ \mathrm{cm}^3 ＜ V ＜ 62.5\ \mathrm{cm}^3$，对比选项，只有$55\ \mathrm{cm}^3$符合该范围。
【答案】
C
【知识点】
不等式组的应用，体积与容积计算
【点评】
本题结合生活中的测量场景，考查将实际问题转化为数学不等式的能力，解题的核心是抓住“水不溢出”“水溢出”对应的体积大小关系，得到未知量的取值范围后即可快速判断选项。
【难度系数】
0.7
要判断玻璃球的体积，首先先算出杯子还能容纳的体积，再根据“放4颗水不溢出”“放5颗水溢出”两个条件分别列出不等式，求出玻璃球体积的取值范围，最后对比选项选出符合范围的答案即可。
【解析】
首先计算杯子倒入水后剩余的容积：
$750 - 500 = 250\ \mathrm{cm}^3$
设1个玻璃球的体积为$V\ \mathrm{cm}^3$：
1. 放入4颗玻璃球水没有溢出，说明4颗玻璃球的总体积小于剩余容积，可得：
$4V ＜ 250$，解得$V ＜ 62.5$
2. 再放入1颗（共5颗）水满溢出，说明5颗玻璃球的总体积大于剩余容积，可得：
$5V ＞ 250$，解得$V ＞ 50$
因此玻璃球的体积范围是$50\ \mathrm{cm}^3 ＜ V ＜ 62.5\ \mathrm{cm}^3$，对比选项，只有$55\ \mathrm{cm}^3$符合该范围。
【答案】
C
【知识点】
不等式组的应用，体积与容积计算
【点评】
本题结合生活中的测量场景，考查将实际问题转化为数学不等式的能力，解题的核心是抓住“水不溢出”“水溢出”对应的体积大小关系，得到未知量的取值范围后即可快速判断选项。
【难度系数】
0.7
