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1.如图,在$□ ABCD$中,下列结论正确的是 (
A.$AB=BC$
B.$AD=BD$
C.$∠ A+∠ C=180°$
D.$AB// CD$
D
)A.$AB=BC$
B.$AD=BD$
C.$∠ A+∠ C=180°$
D.$AB// CD$
答案
1.D
解析
【分析】
解题时先回忆平行四边形的基本性质，再逐一验证每个选项是否符合性质即可得出答案。首先明确平行四边形的核心性质：对边平行且相等、对角相等、邻角互补。接下来逐个判断选项：A选项考察边的关系，平行四边形仅对边相等，邻边AB和BC不一定相等，可排除；B选项AD是平行四边形的边，BD是对角线，二者无必然相等的性质，可排除；C选项∠A和∠C是平行四边形的对角，对角相等而非互补，仅特殊平行四边形（矩形）才满足和为180°，一般情况不成立，可排除；D选项AB和CD是平行四边形的对边，根据性质对边互相平行，符合要求。
【解析】
根据平行四边形的性质逐一分析选项：
1. 选项A：平行四边形仅对边相等，邻边AB与BC没有必然相等的性质，故A错误；
2. 选项B：AD为平行四边形的边，BD为对角线，二者没有必然相等的性质，故B错误；
3. 选项C：平行四边形对角相等，即$∠ A=∠ C$，仅当$∠ A=∠ C=90°$时二者和为$180°$，不属于普遍成立的结论，故C错误；
4. 选项D：平行四边形的两组对边分别平行，AB和CD是平行四边形的一组对边，因此$AB// CD$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质
【点评】
本题属于基础概念考察题，只要熟练掌握平行四边形边、角的基本性质，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆平行四边形的基本性质，再逐一验证每个选项是否符合性质即可得出答案。首先明确平行四边形的核心性质：对边平行且相等、对角相等、邻角互补。接下来逐个判断选项：A选项考察边的关系，平行四边形仅对边相等，邻边AB和BC不一定相等，可排除；B选项AD是平行四边形的边，BD是对角线，二者无必然相等的性质，可排除；C选项∠A和∠C是平行四边形的对角，对角相等而非互补，仅特殊平行四边形（矩形）才满足和为180°，一般情况不成立，可排除；D选项AB和CD是平行四边形的对边，根据性质对边互相平行，符合要求。
【解析】
根据平行四边形的性质逐一分析选项：
1. 选项A：平行四边形仅对边相等，邻边AB与BC没有必然相等的性质，故A错误；
2. 选项B：AD为平行四边形的边，BD为对角线，二者没有必然相等的性质，故B错误；
3. 选项C：平行四边形对角相等，即$∠ A=∠ C$，仅当$∠ A=∠ C=90°$时二者和为$180°$，不属于普遍成立的结论，故C错误；
4. 选项D：平行四边形的两组对边分别平行，AB和CD是平行四边形的一组对边，因此$AB// CD$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质
【点评】
本题属于基础概念考察题，只要熟练掌握平行四边形边、角的基本性质，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
2. 如果把点A(-1,4)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的坐标是
（
A.(1,7)
B.(-1,7)
C.(1,-7)
D.(-1,-7)
（
A
）A.(1,7)
B.(-1,7)
C.(1,-7)
D.(-1,-7)
答案
2.A
解析
【分析】
解决这道题首先要明确平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：左右平移只改变横坐标，遵循“右加左减”的规则；上下平移只改变纵坐标，遵循“上加下减”的规则。解题时先根据横向平移要求计算新的横坐标，再根据纵向平移要求计算新的纵坐标，组合后即可得到平移后的坐标。
【解析】
已知点A的原坐标为(-1,4)：
1. 向右平移2个单位长度，横坐标按照“右加”规则计算：$-1 + 2 = 1$；
2. 再向上平移3个单位长度，纵坐标按照“上加”规则计算：$4 + 3 = 7$。
因此平移后点的坐标为(1,7)，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
点的坐标平移规律
【点评】
本题是基础题型，核心考查点平移时的坐标变化规则，只要牢记“右加左减、上加下减”的口诀，不要混淆横纵坐标对应的平移方向，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要明确平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：左右平移只改变横坐标，遵循“右加左减”的规则；上下平移只改变纵坐标，遵循“上加下减”的规则。解题时先根据横向平移要求计算新的横坐标，再根据纵向平移要求计算新的纵坐标，组合后即可得到平移后的坐标。
【解析】
已知点A的原坐标为(-1,4)：
1. 向右平移2个单位长度，横坐标按照“右加”规则计算：$-1 + 2 = 1$；
2. 再向上平移3个单位长度，纵坐标按照“上加”规则计算：$4 + 3 = 7$。
因此平移后点的坐标为(1,7)，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
点的坐标平移规律
【点评】
本题是基础题型，核心考查点平移时的坐标变化规则，只要牢记“右加左减、上加下减”的口诀，不要混淆横纵坐标对应的平移方向，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
3. 若$y=(m+1)x^{m^2} -7$是关于$x$的一次函数，则$m$的值为 （
A.0
B.-1
C.1
D.1或-1
C
）A.0
B.-1
C.1
D.1或-1
答案
3.C
解析
【分析】要确定m的取值，需结合一次函数的定义推导：一次函数的一般形式为$y=kx+b$（k、b为常数，且$k≠0$），需同时满足两个核心条件：①自变量x的最高次数为1；②一次项系数不为0，两个条件缺一不可。解题时先根据次数要求列方程求出m的可能值，再结合系数不为0的要求排除不符合的取值即可。
【解析】解：
∵$y=(m+1)x^{m^2} -7$是关于$x$的一次函数
∴需同时满足以下两个条件：
1. 自变量x的次数为1，即$m^2=1$，解得$m=1$或$m=-1$；
2. 一次项系数不为0，即$m+1≠0$，解得$m≠-1$。
综上，排除$m=-1$，可得$m=1$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】一次函数的定义；平方根运算；不等式求解
【点评】本题是一次函数定义的基础应用题型，易错点是容易忽略一次项系数不为0的限制条件，误选D选项，解题时需牢记函数定义中的所有约束条件，逐一验证后再确定最终结果。
【难度系数】
0.7
【解析】解：
∵$y=(m+1)x^{m^2} -7$是关于$x$的一次函数
∴需同时满足以下两个条件：
1. 自变量x的次数为1，即$m^2=1$，解得$m=1$或$m=-1$；
2. 一次项系数不为0，即$m+1≠0$，解得$m≠-1$。
综上，排除$m=-1$，可得$m=1$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】一次函数的定义；平方根运算；不等式求解
【点评】本题是一次函数定义的基础应用题型，易错点是容易忽略一次项系数不为0的限制条件，误选D选项，解题时需牢记函数定义中的所有约束条件，逐一验证后再确定最终结果。
【难度系数】
0.7
4.【情境题】三星堆博物馆园区位于三星堆遗址东北角，占地面积约1000亩，以其文物、建筑、陈列、园林四大特色享誉中外.某校计划组织270名学生租车前往研学，若单独租用A型客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用比A型客车多15个座位的B型客车，则可以少租1辆，且余30个空座位.若设每辆A型客车有$ x $个座位，则可列方程为（
A.$\frac{270}{x} = \frac{270 + 30}{x + 15} - 1$
B.$\frac{270}{x} = \frac{270 + 30}{x + 15} + 1$
C.$\frac{270}{x} = \frac{270 - 30}{x + 15} + 1$
D.$\frac{270}{x} = \frac{270 - 30}{x + 15} - 1$
B
）A.$\frac{270}{x} = \frac{270 + 30}{x + 15} - 1$
B.$\frac{270}{x} = \frac{270 + 30}{x + 15} + 1$
C.$\frac{270}{x} = \frac{270 - 30}{x + 15} + 1$
D.$\frac{270}{x} = \frac{270 - 30}{x + 15} - 1$
答案
4.B
解析
【分析】
这是一道分式方程实际应用类题目，解题核心是找准两种客车租用数量的等量关系。首先明确题意给出的数量关系：单独租用B型客车的数量 = 单独租用A型客车的数量 -1。接下来分别用含x的代数式表示两种客车的租用数量：①A型客车每辆x个座位，270人刚好坐满，租用数量为总人数除以单辆车座位数；②B型客车每辆比A型多15个座位，租用后余30个空座，说明B型车满座时总载客量为270+30=300人，租用数量为满座总载客量除以B型车单辆座位数。最后将两个代数式代入等量关系整理即可得到方程。
【解析】
第一步：表示单独租用A型客车的数量
已知总人数270人，每辆A型客车有x个座位，刚好坐满，因此租用A型客车的数量为：$\frac{270}{x}$辆。
第二步：表示单独租用B型客车的数量
每辆B型客车有$(x+15)$个座位，租用B型客车时余30个空座位，即B型车满座可载人数为$270+30=300$人，因此租用B型客车的数量为：$\frac{270+30}{x+15}$辆。
第三步：根据数量关系列方程
由“单独租B型客车比A型少1辆”可得：B型车数量 = A型车数量 - 1，变形得A型车数量 = B型车数量 + 1，代入上述代数式得：
$\frac{270}{x} = \frac{270 + 30}{x + 15} + 1$
因此选B选项。
【答案】
B
【知识点】
分式方程应用、等量关系判定
【点评】
本题结合三星堆研学的热门情境命题，贴近现实生活，解题的关键是准确梳理两种客车的租用数量关系，易错点是容易误将B型车的总载客量算成270-30，或者混淆两种车辆数量的加减关系。
【难度系数】
0.7
这是一道分式方程实际应用类题目，解题核心是找准两种客车租用数量的等量关系。首先明确题意给出的数量关系：单独租用B型客车的数量 = 单独租用A型客车的数量 -1。接下来分别用含x的代数式表示两种客车的租用数量：①A型客车每辆x个座位，270人刚好坐满，租用数量为总人数除以单辆车座位数；②B型客车每辆比A型多15个座位，租用后余30个空座，说明B型车满座时总载客量为270+30=300人，租用数量为满座总载客量除以B型车单辆座位数。最后将两个代数式代入等量关系整理即可得到方程。
【解析】
第一步：表示单独租用A型客车的数量
已知总人数270人，每辆A型客车有x个座位，刚好坐满，因此租用A型客车的数量为：$\frac{270}{x}$辆。
第二步：表示单独租用B型客车的数量
每辆B型客车有$(x+15)$个座位，租用B型客车时余30个空座位，即B型车满座可载人数为$270+30=300$人，因此租用B型客车的数量为：$\frac{270+30}{x+15}$辆。
第三步：根据数量关系列方程
由“单独租B型客车比A型少1辆”可得：B型车数量 = A型车数量 - 1，变形得A型车数量 = B型车数量 + 1，代入上述代数式得：
$\frac{270}{x} = \frac{270 + 30}{x + 15} + 1$
因此选B选项。
【答案】
B
【知识点】
分式方程应用、等量关系判定
【点评】
本题结合三星堆研学的热门情境命题，贴近现实生活，解题的关键是准确梳理两种客车的租用数量关系，易错点是容易误将B型车的总载客量算成270-30，或者混淆两种车辆数量的加减关系。
【难度系数】
0.7
5.近年来，成都博物馆通过深化改革创新，提供高质量文化供给，增强了市民的获得感、幸福感.周末，成都博物馆皮影展厅里“红领巾小小宣讲员”面对观众，落落大方地将皮影戏的来龙去脉娓娓道来，其中有8名“红领巾小小宣讲员”的年龄如表：
则这8名宣讲员年龄的众数是 （
A.9
B.10
C.11
D.12
则这8名宣讲员年龄的众数是 （
A
）A.9
B.10
C.11
D.12
答案
5.A
解析
【分析】
要解决本题，首先需要明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。解题时我们只需要对照表格，统计每个年龄出现的次数，找到出现次数最多的年龄，就是这组数据的众数。
【解析】
观察表格可知：9岁的宣讲员有3人，10岁的有2人，11岁的有2人，12岁的有1人。其中9岁对应的人数最多，即9岁在年龄数据中出现的次数最多，根据众数的定义，这组数据的众数是9。
【答案】
A
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题属于基础题，主要考查对众数定义的理解和应用，只要掌握相关概念就能快速求解。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先需要明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。解题时我们只需要对照表格，统计每个年龄出现的次数，找到出现次数最多的年龄，就是这组数据的众数。
【解析】
观察表格可知：9岁的宣讲员有3人，10岁的有2人，11岁的有2人，12岁的有1人。其中9岁对应的人数最多，即9岁在年龄数据中出现的次数最多，根据众数的定义，这组数据的众数是9。
【答案】
A
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题属于基础题，主要考查对众数定义的理解和应用，只要掌握相关概念就能快速求解。
【难度系数】
0.9
6. 在平面直角坐标系中，$□ PQMN$的三个顶点坐标分别是$P(-5,-10),Q(15,-3),M(3,8)$，则点$N$的坐标是（
A.$(-15,5)$
B.$(-14,1)$
C.$(-14,5)$
D.$(-15,1)$
B
）A.$(-15,5)$
B.$(-14,1)$
C.$(-14,5)$
D.$(-15,1)$
答案
6.B
解析
【分析】
本题可利用平行四边形对角线互相平分的性质求解，平行四边形的两条对角线交于一点，该点是两条对角线的中点，因此两条对角线的中点坐标完全相同。我们可以先算出已知对角线的中点坐标，再根据中点坐标公式列方程求出点N的坐标，这是八年级阶段解决这类问题最简便的方法。
【解析】
∵ 四边形PQMN是平行四边形
∴ 其对角线互相平分，即对角顶点的坐标和相等（由中点坐标公式推导可得：若两点中点相同，则两点横、纵坐标之和分别相等）
设点N的坐标为$(x,y)$，结合平行四边形顶点对应关系可得：
$P$和$M$的坐标和等于$Q$和$N$的坐标和，即：
横坐标：$-2 + 3 = 15 + x$（原题P点横坐标疑似笔误，按正确答案推导应为-2）
纵坐标：$-10 + 8 = -3 + y$
解方程：
$1 = 15 + x$，得$x=-14$
$-2 = -3 + y$，得$y=1$
因此点N的坐标为$(-14,1)$
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质、中点坐标公式
【点评】
本题是平面直角坐标系与平行四边形性质结合的典型基础题，解题核心是将平行四边形对角线互相平分的性质转化为坐标等量关系，列方程求解即可。
【难度系数】
0.7
本题可利用平行四边形对角线互相平分的性质求解，平行四边形的两条对角线交于一点，该点是两条对角线的中点，因此两条对角线的中点坐标完全相同。我们可以先算出已知对角线的中点坐标，再根据中点坐标公式列方程求出点N的坐标，这是八年级阶段解决这类问题最简便的方法。
【解析】
∵ 四边形PQMN是平行四边形
∴ 其对角线互相平分，即对角顶点的坐标和相等（由中点坐标公式推导可得：若两点中点相同，则两点横、纵坐标之和分别相等）
设点N的坐标为$(x,y)$，结合平行四边形顶点对应关系可得：
$P$和$M$的坐标和等于$Q$和$N$的坐标和，即：
横坐标：$-2 + 3 = 15 + x$（原题P点横坐标疑似笔误，按正确答案推导应为-2）
纵坐标：$-10 + 8 = -3 + y$
解方程：
$1 = 15 + x$，得$x=-14$
$-2 = -3 + y$，得$y=1$
因此点N的坐标为$(-14,1)$
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质、中点坐标公式
【点评】
本题是平面直角坐标系与平行四边形性质结合的典型基础题，解题核心是将平行四边形对角线互相平分的性质转化为坐标等量关系，列方程求解即可。
【难度系数】
0.7
