1. 小华在购买瓜子的过程中，为了解这种瓜子的口感，随手抓了3粒进行品尝.其实这就是用了数学的抽样调查法.
在这个生活情境中，抽样的样本是.

1. 3粒瓜子的口感

【分析】
要解答本题，需先明确抽样调查中样本的定义，再结合题意逐步推导：首先确定本题的考察目标，我们要研究的是瓜子的口感，而非瓜子本身，因此考察对象是瓜子的口感；其次确定抽取的部分，小华共抽取了3粒瓜子进行品尝，对应抽取的考察对象就是这3粒瓜子的口感，即可得出答案。
【解析】
根据抽样调查的相关概念：总体是指所有考察对象的全体，本题的总体是这种瓜子的口感；样本是从总体中抽取的一部分用于研究的考察对象。
小华随手抓了3粒瓜子品尝，目的是了解这3粒瓜子的口感，以此推断整批瓜子的口感，因此抽样的样本是3粒瓜子的口感。
【答案】
3粒瓜子的口感
【知识点】
抽样调查；样本的概念
【点评】
本题结合生活中的常见场景考察抽样调查的基础概念，解题的关键是明确样本是我们要研究的对象属性，而非承载属性的事物本身，避免误将样本答成“3粒瓜子”。
【难度系数】
0.7

2. 某同学按照某种规律写了下面一串数:1221221221221222…，当写完第 93 个数字时，1 出现的频数是。

2. 31

【分析】
首先观察这串数字的排列规律，可发现是按“122”每3个数字为一组循环重复出现的，每组中1出现1次。解题时先计算第93个数字包含多少组完整的循环，再用组数乘每组中1的个数，就能得到1出现的总频数，因为93刚好是3的整数倍，没有多余的不完整循环组，可直接计算。
【解析】
解：观察数字序列可知，该串数以“122”为1个循环周期，每个周期包含3个数字，且每个周期中1出现1次。
计算总共有多少个完整周期：$93 ÷ 3 = 31$（组），即刚好有31个完整的循环周期，无剩余数字。
因此1出现的频数为：$31 × 1 = 31$。
【答案】
31
【知识点】
数字规律探究，频数的概念，周期问题
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题的核心是先准确找到数字的循环周期，再结合总数计算对应数字的出现次数，能较好地考查学生的观察能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.8

3. 将下列俗语描述的事件按发生的可能性从小到大排列：
① 瞎猫碰到死耗子；② 水中捞月；③ 种瓜得瓜，种豆得豆..

3. ②①③

【分析】
要解决这道题，首先要明确不同类型事件的发生可能性范围：不可能事件发生的可能性为0，随机事件发生的可能性介于0和1之间，必然事件发生的可能性为1。接下来只需逐个判断三个俗语对应的事件类型，再按可能性大小排序即可。
【解析】
我们先分别判断三个事件的类型及对应的可能性：
1. ②水中捞月：水中的月亮是光的反射形成的倒影，实际不可能被捞到，属于不可能事件，发生的可能性为0；
2. ①瞎猫碰到死耗子：是偶然发生的小概率事件，属于随机事件，发生的可能性大于0且小于1；
3. ③种瓜得瓜，种豆得豆：是符合生物遗传规律的必然结果，属于必然事件，发生的可能性为1。
按照发生可能性从小到大排列，顺序为②①③。
【答案】
②①③
【知识点】
事件类型判断，可能性大小比较
【点评】
本题结合生活中常见的俗语考察可能性相关知识，需要学生结合生活常识区分不同类型的事件，题目贴近生活，趣味性较强，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9

4. 一个瓶子中装有一些豆子,从瓶子中取出 50 粒豆子,给这些豆子做记号,把这些豆子放回瓶子中,充分摇匀.从瓶子中再取出 30 粒豆子,其中有记号的有 2 粒,则瓶子中的豆子总数约为粒.

4. 750

【分析】
这是一道利用样本特征估计总体数量的统计题，解题核心思路是：当豆子充分摇匀时，抽取样本中带记号豆子的频率近似等于总体中带记号豆子的占比。我们可以通过设未知数，根据两者占比相等建立等式求解总数：首先明确总体中带记号的豆子共50粒，第二次抽取的30粒样本里带记号的有2粒，据此列比例式计算即可。
【解析】
设瓶子中的豆子总数约为$ x $粒。
由于豆子充分摇匀，样本中带记号豆子的频率近似等于总体中带记号豆子的占比，因此可列等式：
$\frac{50}{x} = \frac{2}{30}$
交叉相乘得：$ 2x = 50 × 30 $
计算得：$ 2x = 1500 $
解得：$ x = 750 $
经检验，$ x=750 $是原方程的解，符合实际意义。
【答案】
750
【知识点】
用样本估计总体；频率估计概率；分式方程应用
【点评】
本题是统计抽样估计的典型基础题，核心是理解“充分摇匀后样本中标记个体的频率与总体中标记个体的占比近似相等”这一原理，建立比例关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7

1. 下列采用的调查方式中,不合适的是 ()

A.调查某池塘中现有鱼的数量,采用抽样调查
B.高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检,采用全面调查
C.调查江苏省中学生的睡眠时间,采用抽样调查
D.调查某批新能源汽车的抗撞击能力,采用全面调查

1. D

【分析】
解题前首先要明确全面调查和抽样调查的适用场景：全面调查结果准确，但耗费人力物力多，若调查具有破坏性还会造成损失；抽样调查结果为近似值，但效率高、成本低，适合调查对象数量大、调查具有破坏性的场景。接下来逐一分析每个选项的调查场景，判断对应调查方式是否符合适用条件即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 调查某池塘中鱼的数量，将所有鱼全部捕捞统计难度极大，采用抽样调查的方式合适；
B. 高铁站安检需要排查所有旅客的安全隐患，必须采用全面调查的方式合适；
C. 江苏省中学生人数庞大，逐一调查睡眠时间成本过高，采用抽样调查的方式合适；
D. 调查新能源汽车的抗撞击能力属于破坏性调查，若对全部车辆做撞击测试，车辆会损毁无法正常使用，应采用抽样调查，此处采用全面调查的方式不合适。
综上，本题选调查方式不合适的选项。
【答案】
D
【知识点】
全面调查、抽样调查、调查方式选择
【点评】
本题考查统计中调查方式的合理选择，解题核心是结合调查的实际需求、调查对象的数量特征、调查是否具有破坏性等因素综合判断，属于统计模块的基础题型。
【难度系数】
0.85

2. 为了解南京市八年级学生的视力水平，从南京市八年级学生中随机抽取了500名学生进行检测.下列说法正确的是（）

A.南京市全体八年级学生是总体
B.样本容量是500
C.被抽取的500名学生是总体的一个样本
D.其中的每一名八年级学生是个体

2. B

【分析】
要解决这道题，首先需要明确统计中总体、个体、样本、样本容量四个核心概念的定义，再结合题目中“考察八年级学生视力水平”这个核心研究对象，逐一判断每个选项的正误：①总体是考察对象的相关属性的全体；②个体是总体中单个考察对象的相关属性；③样本是抽取的部分考察对象的相关属性；④样本容量是样本中包含的个体的数量，不带单位。
【解析】
结合概念逐个分析选项：
A. 本次考察的对象是学生的视力水平，因此总体是南京市全体八年级学生的视力水平，而非全体八年级学生，A错误；
B. 样本容量是抽取的样本中个体的数目，本次抽取了500名学生检测，样本容量为500，B正确；
C. 样本是抽取的部分考察对象的相关属性，因此被抽取的500名学生的视力水平才是总体的一个样本，而非500名学生本身，C错误；
D. 个体是单个考察对象的相关属性，因此每一名八年级学生的视力水平是个体，而非每一名八年级学生，D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
总体与个体；样本与样本容量；统计基础概念
【点评】
本题属于统计部分的基础概念辨析题，解题的关键是找准考察的核心对象，不要将考察对象和承载对象混淆，只要准确掌握四个概念的区别就能快速选出答案。
【难度系数】
0.8

3. 某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校学生有100人，则乘公共汽车到校学生有（）

A.75人
B.100人
C.125人
D.200人

3. D

【分析】
这是扇形统计图的应用类题目，解题思路分为两步：第一步，先根据已知的步行人数和其对应的占比，求出全校学生的总人数，用到的关系是“总人数=对应人数÷对应人数的占比”；第二步，用总人数乘乘公共汽车人数对应的占比，即可求出乘公共汽车到校的学生人数。
【解析】
首先计算全校总人数：
已知步行到校的学生有100人，步行人数占总人数的20%，因此总人数为：
$100 ÷ 20\% = 500$（人）
再计算乘公共汽车到校的学生人数：
乘公共汽车的人数占总人数的40%，因此对应人数为：
$500 × 40\% = 200$（人）
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
扇形统计图、百分数计算、占比应用
【点评】
本题是统计知识的基础应用题，核心是明确扇形统计图中各部分占比与总量、分量之间的关系，只要掌握占比、总量、分量三者的换算公式就能顺利解题。
【难度系数】
0.8

1. 在一个不透明的盒子里装有仅颜色不同的黑、白两种球共40个.小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近.(精确到0.1)
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=.
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个.

1. (1) 0.6 (2) 0.6 (3) 黑球16个，白球24个.

【分析】
本题考查利用频率估计概率的相关知识，解题思路如下：1. 第一问需明确大量重复试验时，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，观察表格中频率的变化趋势，就能得到n很大时频率的接近值；2. 第二问依据频率与概率的关系，频率的稳定值即为该事件发生的概率；3. 第三问利用求出的白球概率，结合总球数，分别计算白球、黑球的数量即可。
【解析】
（1）观察表格中摸到白球的频率数据，随着摸球次数n不断增大，频率逐渐稳定在0.6左右，精确到0.1可得，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6。
（2）根据大量重复试验中，频率的稳定值等于事件发生的概率，可得摸到白球的概率$P(\mathrm{白球})=0.6$。
（3）白球个数：$40×0.6=24$（个）
黑球个数：$40-24=16$（个）
【答案】
（1）0.6；（2）0.6；（3）黑球16个，白球24个
【知识点】
频率估计概率，概率的意义，概率计算
【点评】
本题核心考查频率与概率的关系，解题的关键是理解大量重复试验下频率趋近于概率的规律，能够灵活运用概率计算对应事件的数量，整体难度较低，掌握基础概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.8