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1.$\sqrt{49}$的平方根是 （
A.$-7$
B.$7$
C.$\sqrt{7}$
D.$\pm\sqrt{7}$
D
）A.$-7$
B.$7$
C.$\sqrt{7}$
D.$\pm\sqrt{7}$
答案
1.D
解析
【分析】
解题时需要分两步思考：首先要先化简$\sqrt{49}$，注意题目问的是$\sqrt{49}$的平方根，不是49的平方根，这是最常见的易错点；其次再根据平方根的定义求化简后结果的平方根，要牢记正数的平方根有2个，互为相反数，不能漏掉负的平方根。
【解析】
第一步，先计算$\sqrt{49}$的值：
因为7的平方是49，所以$\sqrt{49}$是49的算术平方根，即$\sqrt{49}=7$。
第二步，求7的平方根：
根据平方根的定义，若$x^2=a$，则$x$是$a$的平方根。因为$(±\sqrt{7})^2=7$，所以7的平方根是$±\sqrt{7}$，也就是$\sqrt{49}$的平方根是$±\sqrt{7}$。
因此本题选D选项。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的化简，平方根的概念
【点评】
本题属于平方根相关的基础易错题，核心是要先对$\sqrt{49}$进行化简再求平方根，不能直接求49的平方根，同时要注意区分算术平方根和平方根的差异，正数的平方根有正负两个。
【难度系数】
0.6
解题时需要分两步思考：首先要先化简$\sqrt{49}$，注意题目问的是$\sqrt{49}$的平方根，不是49的平方根，这是最常见的易错点；其次再根据平方根的定义求化简后结果的平方根，要牢记正数的平方根有2个，互为相反数，不能漏掉负的平方根。
【解析】
第一步，先计算$\sqrt{49}$的值：
因为7的平方是49，所以$\sqrt{49}$是49的算术平方根，即$\sqrt{49}=7$。
第二步，求7的平方根：
根据平方根的定义，若$x^2=a$，则$x$是$a$的平方根。因为$(±\sqrt{7})^2=7$，所以7的平方根是$±\sqrt{7}$，也就是$\sqrt{49}$的平方根是$±\sqrt{7}$。
因此本题选D选项。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的化简，平方根的概念
【点评】
本题属于平方根相关的基础易错题，核心是要先对$\sqrt{49}$进行化简再求平方根，不能直接求49的平方根，同时要注意区分算术平方根和平方根的差异，正数的平方根有正负两个。
【难度系数】
0.6
2.某校为了解九年级11个班级学生(每班40名)的视力情况,下列做法中,比较合理的是
（
A.了解每一名学生的视力情况
B.了解每一名男生的视力情况
C.了解每一名女生的视力情况
D.每班各抽取10名男生和10名女生,了解他们的视力情况
（
D
）A.了解每一名学生的视力情况
B.了解每一名男生的视力情况
C.了解每一名女生的视力情况
D.每班各抽取10名男生和10名女生,了解他们的视力情况
答案
2.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确调查目的是了解九年级全体学生的视力情况，再结合调查的可行性、抽样样本的要求判断选项是否合理。解题思路为：首先判断调查适合普查还是抽样调查，若选择抽样调查，样本必须具备广泛性、代表性，不能遗漏相关群体，才能真实反映整体情况，再按照这个标准逐一分析每个选项。
【解析】
九年级共有学生$11×40=440$名，结合调查的合理性逐一判断：
A. 调查每一名学生的视力属于普查，虽然结果准确，但工作量极大，会耗费过多的时间、人力，实操性低，做法不合理；
B. 仅调查所有男生的视力，样本遗漏了女生群体，无法反映全体学生的视力情况，样本不具备代表性，做法不合理；
C. 仅调查所有女生的视力，样本遗漏了男生群体，同样无法反映全体学生的视力情况，样本不具备代表性，做法不合理；
D. 每班各抽取10名男生和10名女生，样本既覆盖了所有班级，又兼顾了男女性别差异，具备广泛性和代表性，同时调查工作量适中，做法合理。
【答案】
D
【知识点】
抽样调查的样本选取、普查与抽样调查的应用
【点评】
本题考查统计调查中调查方式的选择及抽样原则，解题核心是掌握抽样调查的样本需要具备代表性与广泛性，同时要兼顾调查的可操作性，是统计模块的基础常考题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确调查目的是了解九年级全体学生的视力情况，再结合调查的可行性、抽样样本的要求判断选项是否合理。解题思路为：首先判断调查适合普查还是抽样调查，若选择抽样调查，样本必须具备广泛性、代表性，不能遗漏相关群体，才能真实反映整体情况，再按照这个标准逐一分析每个选项。
【解析】
九年级共有学生$11×40=440$名，结合调查的合理性逐一判断：
A. 调查每一名学生的视力属于普查，虽然结果准确，但工作量极大，会耗费过多的时间、人力，实操性低，做法不合理；
B. 仅调查所有男生的视力，样本遗漏了女生群体，无法反映全体学生的视力情况，样本不具备代表性，做法不合理；
C. 仅调查所有女生的视力，样本遗漏了男生群体，同样无法反映全体学生的视力情况，样本不具备代表性，做法不合理；
D. 每班各抽取10名男生和10名女生，样本既覆盖了所有班级，又兼顾了男女性别差异，具备广泛性和代表性，同时调查工作量适中，做法合理。
【答案】
D
【知识点】
抽样调查的样本选取、普查与抽样调查的应用
【点评】
本题考查统计调查中调查方式的选择及抽样原则，解题核心是掌握抽样调查的样本需要具备代表性与广泛性，同时要兼顾调查的可操作性，是统计模块的基础常考题。
【难度系数】
0.9
3. 如果$a＞b$，那么下列正确的是 （
A.$a+5≤ b+5$
B.$a-5＜ b-5$
C.$5a＞5b$
D.$-5a＞-5b$
C
）A.$a+5≤ b+5$
B.$a-5＜ b-5$
C.$5a＞5b$
D.$-5a＞-5b$
答案
3.C
解析
【分析】
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆不等式的三条基本性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向必须改变。接下来逐一用性质验证四个选项，即可选出正确答案。
【解析】
已知$a＞b$，结合不等式的基本性质分析各选项：
选项A：不等式两边同时加5，根据性质①，不等号方向不变，可得$a+5＞b+5$，故A错误；
选项B：不等式两边同时减5，根据性质①，不等号方向不变，可得$a-5＞b-5$，故B错误；
选项C：不等式两边同时乘正数5，根据性质②，不等号方向不变，可得$5a＞5b$，故C正确；
选项D：不等式两边同时乘负数-5，根据性质③，不等号方向要改变，可得$-5a＜-5b$，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查不等式基本性质的应用，解题的易错点是忽略不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号方向需要改变，日常练习要牢记性质的适用条件，避免粗心出错。
【难度系数】
0.9
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆不等式的三条基本性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向必须改变。接下来逐一用性质验证四个选项，即可选出正确答案。
【解析】
已知$a＞b$，结合不等式的基本性质分析各选项：
选项A：不等式两边同时加5，根据性质①，不等号方向不变，可得$a+5＞b+5$，故A错误；
选项B：不等式两边同时减5，根据性质①，不等号方向不变，可得$a-5＞b-5$，故B错误；
选项C：不等式两边同时乘正数5，根据性质②，不等号方向不变，可得$5a＞5b$，故C正确；
选项D：不等式两边同时乘负数-5，根据性质③，不等号方向要改变，可得$-5a＜-5b$，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查不等式基本性质的应用，解题的易错点是忽略不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号方向需要改变，日常练习要牢记性质的适用条件，避免粗心出错。
【难度系数】
0.9
4. 下列式子正确的是（
A.$\sqrt{4\dfrac{1}{9}}=2\dfrac{1}{3}$
B.$\sqrt{16}=\pm4$
C.$\sqrt{(-5)^2}=-5$
D.$\sqrt[3]{(-2)^3}=-2$
D
）A.$\sqrt{4\dfrac{1}{9}}=2\dfrac{1}{3}$
B.$\sqrt{16}=\pm4$
C.$\sqrt{(-5)^2}=-5$
D.$\sqrt[3]{(-2)^3}=-2$
答案
4.D
解析
【分析】
本题考查根式的相关运算性质，解题思路为逐个分析选项，结合算术平方根、立方根的定义及运算规则，计算每个选项中等式左侧的结果，再与右侧对比判断正误。解题时要注意：算术平方根的结果是非负数，立方根的符号与被开方数符号一致，带分数开方前要先转化为假分数。
【解析】
我们逐一判断每个选项：
A选项：先将带分数化为假分数，$4\dfrac{1}{9}=\dfrac{37}{9}$，因此$\sqrt{4\dfrac{1}{9}}=\sqrt{\dfrac{37}{9}}=\dfrac{\sqrt{37}}{3}$，而$2\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{3}$，$\dfrac{\sqrt{37}}{3}≠\dfrac{7}{3}$，故A错误。
B选项：$\sqrt{16}$表示16的算术平方根，算术平方根的结果为非负数，因此$\sqrt{16}=4$，不等于$\pm4$，故B错误。
C选项：先计算根号内的乘方，$(-5)^2=25$，因此$\sqrt{(-5)^2}=\sqrt{25}=5$，不等于$-5$，故C错误。
D选项：根据立方根的性质$\sqrt[3]{a^3}=a$，可得$\sqrt[3]{(-2)^3}=-2$，与右侧相等，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.算术平方根的性质
2.立方根的运算
3.二次根式化简
【点评】
本题属于基础概念类题目，易错点在于混淆算术平方根和平方根的区别，以及对带分数直接拆分开方导致计算错误，熟练掌握根式的基本运算性质即可快速判断正误。
【难度系数】
0.8
本题考查根式的相关运算性质，解题思路为逐个分析选项，结合算术平方根、立方根的定义及运算规则，计算每个选项中等式左侧的结果，再与右侧对比判断正误。解题时要注意：算术平方根的结果是非负数，立方根的符号与被开方数符号一致，带分数开方前要先转化为假分数。
【解析】
我们逐一判断每个选项：
A选项：先将带分数化为假分数，$4\dfrac{1}{9}=\dfrac{37}{9}$，因此$\sqrt{4\dfrac{1}{9}}=\sqrt{\dfrac{37}{9}}=\dfrac{\sqrt{37}}{3}$，而$2\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{3}$，$\dfrac{\sqrt{37}}{3}≠\dfrac{7}{3}$，故A错误。
B选项：$\sqrt{16}$表示16的算术平方根，算术平方根的结果为非负数，因此$\sqrt{16}=4$，不等于$\pm4$，故B错误。
C选项：先计算根号内的乘方，$(-5)^2=25$，因此$\sqrt{(-5)^2}=\sqrt{25}=5$，不等于$-5$，故C错误。
D选项：根据立方根的性质$\sqrt[3]{a^3}=a$，可得$\sqrt[3]{(-2)^3}=-2$，与右侧相等，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.算术平方根的性质
2.立方根的运算
3.二次根式化简
【点评】
本题属于基础概念类题目，易错点在于混淆算术平方根和平方根的区别，以及对带分数直接拆分开方导致计算错误，熟练掌握根式的基本运算性质即可快速判断正误。
【难度系数】
0.8
5. 做课间操时，小明、小德和小红三人的相对位置如图所示，如果用$(1,3)$表示小明的位置，用$(-1,2)$表示小德的位置，那么小红的位置可表示为 （
A.$(2,0)$
B.$(0,-2)$
C.$(-2,0)$
D.$(-2,-1)$
C
）A.$(2,0)$
B.$(0,-2)$
C.$(-2,0)$
D.$(-2,-1)$
答案
5.C
解析
【分析】
要确定小红的位置，首先需要根据已知的小明、小德的坐标推导平面直角坐标系的规则：首先对比两个已知点的坐标差和图中的格子位置差，确定坐标轴正方向和单位长度，再找到原点位置，最后根据小红的相对位置写出对应坐标。
【解析】
1. 确定坐标系规则：已知小明位置为$\boldsymbol{(1,3)}$，小德位置为$\boldsymbol{(-1,2)}$，观察网格中两人的位置：小明在小德右侧2格、上方1格，对应横坐标差为$1-(-1)=2$，纵坐标差为$3-2=1$，可得：向右为$x$轴正方向，向上为$y$轴正方向，每个小方格的边长代表1个单位长度。
2. 定位原点：根据小德的坐标$(-1,2)$，可知$x=0$（即$y$轴）在小德右侧1格的竖线上，$y=0$（即$x$轴）在小德下方2格的横线上，两线交点就是原点$(0,0)$。
3. 写小红的坐标：观察小红的位置，在$y$轴左侧2格，因此横坐标为$-2$；刚好在$x$轴上，纵坐标为$0$，因此小红的位置为$(-2,0)$。
【答案】
C
【知识点】
用坐标表示位置、平面直角坐标系
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标的确定，解题核心是根据已知点的坐标反推坐标系的原点、坐标轴方向和单位长度，属于基础的坐标应用类题目，结合网格即可快速判断。
【难度系数】
0.85
要确定小红的位置，首先需要根据已知的小明、小德的坐标推导平面直角坐标系的规则：首先对比两个已知点的坐标差和图中的格子位置差，确定坐标轴正方向和单位长度，再找到原点位置，最后根据小红的相对位置写出对应坐标。
【解析】
1. 确定坐标系规则：已知小明位置为$\boldsymbol{(1,3)}$，小德位置为$\boldsymbol{(-1,2)}$，观察网格中两人的位置：小明在小德右侧2格、上方1格，对应横坐标差为$1-(-1)=2$，纵坐标差为$3-2=1$，可得：向右为$x$轴正方向，向上为$y$轴正方向，每个小方格的边长代表1个单位长度。
2. 定位原点：根据小德的坐标$(-1,2)$，可知$x=0$（即$y$轴）在小德右侧1格的竖线上，$y=0$（即$x$轴）在小德下方2格的横线上，两线交点就是原点$(0,0)$。
3. 写小红的坐标：观察小红的位置，在$y$轴左侧2格，因此横坐标为$-2$；刚好在$x$轴上，纵坐标为$0$，因此小红的位置为$(-2,0)$。
【答案】
C
【知识点】
用坐标表示位置、平面直角坐标系
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标的确定，解题核心是根据已知点的坐标反推坐标系的原点、坐标轴方向和单位长度，属于基础的坐标应用类题目，结合网格即可快速判断。
【难度系数】
0.85
6. 如图,下列不能判定 $ AB // CD $ 的条件是（
A.$ ∠ B + ∠ BCD = 180° $
B.$ ∠ 1 = ∠ 2 $
C.$ ∠ 3 = ∠ 4 $
D.$ ∠ B = ∠ 5 $
B
）A.$ ∠ B + ∠ BCD = 180° $
B.$ ∠ 1 = ∠ 2 $
C.$ ∠ 3 = ∠ 4 $
D.$ ∠ B = ∠ 5 $
答案
6.B
解析
【分析】
本题考查平行线的判定，解题时先回忆平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。再逐一分析每个选项中角的位置关系，判断对应关系能否推出$AB// CD$，找到符合要求的选项即可。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A选项：$∠ B$与$∠ BCD$是直线$AB$、$CD$被直线$BE$所截的同旁内角，若$∠ B+∠ BCD=180°$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定$AB// CD$，不符合题意；
B选项：$∠1$与$∠2$是直线$AD$、$BC$被直线$AC$所截的内错角，若$∠1=∠2$，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定$AD// BC$，无法判定$AB// CD$，符合题意；
C选项：$∠3$与$∠4$是直线$AB$、$CD$被直线$AC$所截的内错角，若$∠3=∠4$，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定$AB// CD$，不符合题意；
D选项：$∠ B$与$∠5$是直线$AB$、$CD$被直线$BE$所截的同位角，若$∠ B=∠5$，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定$AB// CD$，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定、三线八角的识别
【点评】
本题属于平行线判定的基础题型，解题的核心是准确区分每组角对应的截线和被截直线，避免因混淆被截直线导致判断错误。
【难度系数】
0.8
本题考查平行线的判定，解题时先回忆平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。再逐一分析每个选项中角的位置关系，判断对应关系能否推出$AB// CD$，找到符合要求的选项即可。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A选项：$∠ B$与$∠ BCD$是直线$AB$、$CD$被直线$BE$所截的同旁内角，若$∠ B+∠ BCD=180°$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定$AB// CD$，不符合题意；
B选项：$∠1$与$∠2$是直线$AD$、$BC$被直线$AC$所截的内错角，若$∠1=∠2$，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定$AD// BC$，无法判定$AB// CD$，符合题意；
C选项：$∠3$与$∠4$是直线$AB$、$CD$被直线$AC$所截的内错角，若$∠3=∠4$，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定$AB// CD$，不符合题意；
D选项：$∠ B$与$∠5$是直线$AB$、$CD$被直线$BE$所截的同位角，若$∠ B=∠5$，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定$AB// CD$，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定、三线八角的识别
【点评】
本题属于平行线判定的基础题型，解题的核心是准确区分每组角对应的截线和被截直线，避免因混淆被截直线导致判断错误。
【难度系数】
0.8
