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1. 在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖的30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生$ x $名，获得二等奖的学生$ y $名，根据题意可列方程组为（
A.$\begin{cases} x + y = 528, \\ 20x + 16y = 30 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 30, \\ 20x + 16y = 528 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 30, \\ \dfrac{x}{20} + \dfrac{y}{16} = 528 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 528, \\ \dfrac{x}{20} + \dfrac{y}{16} = 30 \end{cases}$
B
）A.$\begin{cases} x + y = 528, \\ 20x + 16y = 30 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 30, \\ 20x + 16y = 528 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 30, \\ \dfrac{x}{20} + \dfrac{y}{16} = 528 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 528, \\ \dfrac{x}{20} + \dfrac{y}{16} = 30 \end{cases}$
答案
1.B
解析
【分析】
要列方程组解决实际问题，首先需要从题干中找到两个等量关系：第一个是获奖总人数的关系，获得一等奖和二等奖的学生一共30名；第二个是购买奖品总花费的关系，买一等奖奖品和二等奖奖品一共花了528元。接下来把未知数代入两个等量关系，就能得到对应的方程组，再匹配选项即可。
【解析】
首先梳理题干中的等量关系：
1. 一等奖人数 + 二等奖人数 = 总获奖人数30，代入未知数可得：$x + y = 30$；
2. 一等奖奖品总费用 + 二等奖奖品总费用 = 总花费528元，其中一等奖总费用为$20x$元，二等奖总费用为$16y$元，因此可得：$20x + 16y = 528$。
联立两个方程得到方程组$\begin{cases} x + y = 30, \\ 20x + 16y = 528 \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 等量关系提取
【点评】
本题是二元一次方程组实际应用的基础题型，核心考查从实际问题中提取核心等量关系的能力，只要准确抓住人数和总花费两个维度的等量关系，即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
要列方程组解决实际问题，首先需要从题干中找到两个等量关系：第一个是获奖总人数的关系，获得一等奖和二等奖的学生一共30名；第二个是购买奖品总花费的关系，买一等奖奖品和二等奖奖品一共花了528元。接下来把未知数代入两个等量关系，就能得到对应的方程组，再匹配选项即可。
【解析】
首先梳理题干中的等量关系：
1. 一等奖人数 + 二等奖人数 = 总获奖人数30，代入未知数可得：$x + y = 30$；
2. 一等奖奖品总费用 + 二等奖奖品总费用 = 总花费528元，其中一等奖总费用为$20x$元，二等奖总费用为$16y$元，因此可得：$20x + 16y = 528$。
联立两个方程得到方程组$\begin{cases} x + y = 30, \\ 20x + 16y = 528 \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 等量关系提取
【点评】
本题是二元一次方程组实际应用的基础题型，核心考查从实际问题中提取核心等量关系的能力，只要准确抓住人数和总花费两个维度的等量关系，即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
2.每只A昆虫有6条腿,2对翅膀,每只B昆虫有6条腿,1对翅膀.现有若干只A昆虫和B昆虫,共有42条腿,10对翅膀,则A,B昆虫的只数分别是 （
A.3,4
B.4,3
C.2,5
D.5,2
A
）A.3,4
B.4,3
C.2,5
D.5,2
答案
2.A
解析
【分析】
这是鸡兔同笼类的变形应用题，解题思路如下：第一步，先观察到A、B两种昆虫每只腿数相同，都为6条，因此可以先通过总腿数计算出两种昆虫的总只数；第二步，设其中一种昆虫的数量为未知数，根据翅膀总对数的等量关系列一元一次方程，求解即可得到两种昆虫的数量。
【解析】
步骤1：计算A、B昆虫的总只数
因为两种昆虫每只都有6条腿，总腿数为42条，所以总只数为：$42÷6=7$（只）
步骤2：设未知数列方程求解
设A昆虫有$x$只，则B昆虫有$(7-x)$只。
根据总翅膀数为10对，可列方程：
$2x + 1×(7-x) = 10$
解方程：
$2x +7 -x =10$
$x=10-7=3$
则B昆虫的数量为：$7-3=4$（只）
所以A昆虫3只，B昆虫4只。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用；鸡兔同笼问题
【点评】
本题属于基础的实际应用题，解题的突破口是先利用两种昆虫腿数相同的特点快速求出总数量，再根据翅膀的数量关系建立等式求解，能有效考察学生提取题干信息、用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
这是鸡兔同笼类的变形应用题，解题思路如下：第一步，先观察到A、B两种昆虫每只腿数相同，都为6条，因此可以先通过总腿数计算出两种昆虫的总只数；第二步，设其中一种昆虫的数量为未知数，根据翅膀总对数的等量关系列一元一次方程，求解即可得到两种昆虫的数量。
【解析】
步骤1：计算A、B昆虫的总只数
因为两种昆虫每只都有6条腿，总腿数为42条，所以总只数为：$42÷6=7$（只）
步骤2：设未知数列方程求解
设A昆虫有$x$只，则B昆虫有$(7-x)$只。
根据总翅膀数为10对，可列方程：
$2x + 1×(7-x) = 10$
解方程：
$2x +7 -x =10$
$x=10-7=3$
则B昆虫的数量为：$7-3=4$（只）
所以A昆虫3只，B昆虫4只。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用；鸡兔同笼问题
【点评】
本题属于基础的实际应用题，解题的突破口是先利用两种昆虫腿数相同的特点快速求出总数量，再根据翅膀的数量关系建立等式求解，能有效考察学生提取题干信息、用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
3. 成语“五雀六燕”出自中国古代数学名著《九章算术》. 原题为“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻. 一雀一燕交而处，衡适平. 并燕、雀重一斤. 问燕、雀一枚各重几何?”译文为“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻. 将1只雀、1只燕交换位置而放，质量相等. 5只雀、6只燕质量为1斤. 问雀、燕每只各多重?”现设每只雀$ x $斤，每只燕$ y $斤，则可列出方程组为（
A.$\begin{cases} 5x + 6y = 1, \\ 4y + x = 5x + y \end{cases}$
B.$\begin{cases} 5y + 6x = 1, \\ 4x + y = 5y + x \end{cases}$
C.$\begin{cases} 5x + 6y = 1, \\ 4x + y = 5y + x \end{cases}$
D.$\begin{cases} 5y + 6x = 1, \\ 4y + x = 5x + y \end{cases}$
C
）A.$\begin{cases} 5x + 6y = 1, \\ 4y + x = 5x + y \end{cases}$
B.$\begin{cases} 5y + 6x = 1, \\ 4x + y = 5y + x \end{cases}$
C.$\begin{cases} 5x + 6y = 1, \\ 4x + y = 5y + x \end{cases}$
D.$\begin{cases} 5y + 6x = 1, \\ 4y + x = 5x + y \end{cases}$
答案
3.C
解析
【分析】
要列符合题意的方程组，需要先提取题目中的两个核心等量关系：第一，根据“5只雀、6只燕总质量为1斤”可得到总重量的等量关系；第二，根据“交换1只雀、1只燕后衡器平衡”，可得到交换后两侧重量相等的等量关系，将两个等量关系转化为方程后匹配选项即可。
【解析】
1. 列第一个方程：已知每只雀$x$斤，每只燕$y$斤，5只雀和6只燕总重1斤，可得$5x + 6y = 1$；
2. 列第二个方程：交换1只雀和1只燕后，原放雀的一侧剩余4只雀+1只燕，重量为$4x+y$；原放燕的一侧剩余1只雀+5只燕，重量为$x+5y$，二者平衡即重量相等，可得$4x + y = x + 5y$；
3. 联立两个方程，对应选项可知C选项符合要求。
【答案】
C
【知识点】
列二元一次方程组、实际问题等量分析
【点评】
本题以古代数学名著中的问题为载体，考查学生从文字信息中提取等量关系列方程组的能力，解题关键是准确理清交换前后衡器两侧的重量组成。
【难度系数】
0.8
要列符合题意的方程组，需要先提取题目中的两个核心等量关系：第一，根据“5只雀、6只燕总质量为1斤”可得到总重量的等量关系；第二，根据“交换1只雀、1只燕后衡器平衡”，可得到交换后两侧重量相等的等量关系，将两个等量关系转化为方程后匹配选项即可。
【解析】
1. 列第一个方程：已知每只雀$x$斤，每只燕$y$斤，5只雀和6只燕总重1斤，可得$5x + 6y = 1$；
2. 列第二个方程：交换1只雀和1只燕后，原放雀的一侧剩余4只雀+1只燕，重量为$4x+y$；原放燕的一侧剩余1只雀+5只燕，重量为$x+5y$，二者平衡即重量相等，可得$4x + y = x + 5y$；
3. 联立两个方程，对应选项可知C选项符合要求。
【答案】
C
【知识点】
列二元一次方程组、实际问题等量分析
【点评】
本题以古代数学名著中的问题为载体，考查学生从文字信息中提取等量关系列方程组的能力，解题关键是准确理清交换前后衡器两侧的重量组成。
【难度系数】
0.8
4. 甲、乙两人在相距18 km的两地，若同时出发相向而行，经2 h相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1 h，那么在乙出发4 h后甲追上乙，求甲、乙两人的速度. 设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h，则可列方程组为 （
A.$\begin{cases} 2x + 2y = 18, \\ 5x - 4y = 18 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 2x - 2y = 18, \\ 5x + 4y = 18 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 2x + 2y = 18, \\ 5x = 4y - 18 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 2x + 2y = 18, \\ 5x + 4y = 18 \end{cases}$
A
）A.$\begin{cases} 2x + 2y = 18, \\ 5x - 4y = 18 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 2x - 2y = 18, \\ 5x + 4y = 18 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 2x + 2y = 18, \\ 5x = 4y - 18 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 2x + 2y = 18, \\ 5x + 4y = 18 \end{cases}$
答案
4.A
解析
【分析】
本题考查二元一次方程组在行程问题中的应用，解题需分两种场景找等量关系：①相向而行相遇时，两人行驶的路程和等于两地总距离；②同向而行追及时，快者行驶的路程减去慢者行驶的路程等于初始的距离差。先根据相遇场景列第一个方程，再根据追及场景列第二个方程，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 分析相向而行的相遇场景：
两人同时出发2小时相遇，甲2小时行驶的路程为$2x$km，乙2小时行驶的路程为$2y$km，总路程为18 km，因此可得方程：$2x + 2y = 18$，由此排除方程不符合的B选项。
2. 分析同向而行的追及场景：
甲比乙先出发1小时，乙出发4小时后甲追上乙，此时甲一共行驶了$1+4=5$小时，行驶路程为$5x$km；乙一共行驶了4小时，行驶路程为$4y$km。甲追上乙说明甲行驶的总路程比乙多18 km（初始两地相距18 km），因此可得方程：$5x - 4y = 18$。
综上，所列方程组为$\begin{cases} 2x + 2y = 18, \\ 5x - 4y = 18 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组应用；相遇问题；追及问题
【点评】
本题是行程类方程组应用的基础题型，核心是熟练掌握“路程=速度×时间”的基本公式，准确区分相遇和追及场景的路程等量关系，解题时注意追及场景下甲的总行驶时间不要漏算提前出发的1小时。
【难度系数】
0.7
本题考查二元一次方程组在行程问题中的应用，解题需分两种场景找等量关系：①相向而行相遇时，两人行驶的路程和等于两地总距离；②同向而行追及时，快者行驶的路程减去慢者行驶的路程等于初始的距离差。先根据相遇场景列第一个方程，再根据追及场景列第二个方程，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 分析相向而行的相遇场景：
两人同时出发2小时相遇，甲2小时行驶的路程为$2x$km，乙2小时行驶的路程为$2y$km，总路程为18 km，因此可得方程：$2x + 2y = 18$，由此排除方程不符合的B选项。
2. 分析同向而行的追及场景：
甲比乙先出发1小时，乙出发4小时后甲追上乙，此时甲一共行驶了$1+4=5$小时，行驶路程为$5x$km；乙一共行驶了4小时，行驶路程为$4y$km。甲追上乙说明甲行驶的总路程比乙多18 km（初始两地相距18 km），因此可得方程：$5x - 4y = 18$。
综上，所列方程组为$\begin{cases} 2x + 2y = 18, \\ 5x - 4y = 18 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组应用；相遇问题；追及问题
【点评】
本题是行程类方程组应用的基础题型，核心是熟练掌握“路程=速度×时间”的基本公式，准确区分相遇和追及场景的路程等量关系，解题时注意追及场景下甲的总行驶时间不要漏算提前出发的1小时。
【难度系数】
0.7
