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1. 国产人工智能大模型DeepSeek横空出世,其凭借低成本、高性能的特点,迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标,其文字上方的图案是轴对称图形的是 ()
A.
A.
答案
C
解析
根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。对各选项分析：A选项图案无法找到这样的直线使对折后重合，不是轴对称图形；B选项图案是旋转对称图形，不是轴对称图形；C选项图案能找到一条直线，沿该直线对折后两部分完全重合，是轴对称图形；D选项图案无法找到这样的直线使对折后重合，不是轴对称图形。
2. 如图所示的图形为轴对称图形,该图形的对称轴的条数为
()
A.1
B.2
C.3
D.5
()
A.1
B.2
C.3
D.5
答案
D
解析
根据轴对称图形的定义，该图形是圆内接正五角星，正五角星有5条对称轴，因此该图形的对称轴条数为5。
3. 如图，$△ ABC$ 与 $△ A'B'C'$ 关于直线 $l$ 对称，$∠ A = 45°$，$∠ B' = 110°$，则 $∠ C$ 的度数为（）
A.$15°$
B.$20°$
C.$25°$
D.$35°$
A.$15°$
B.$20°$
C.$25°$
D.$35°$
答案
C
解析
根据轴对称的性质，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，所以∠B=∠B'=110°。又因为三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-110°=25°。
4. 如图,已知在 $Rt△ ABC$ 中,$∠ B = 90°$,DE 垂直平分 AC,交 AC 于点 D,交 BC于点 E.若 $AB = 6$,$BC = 8$,则 $△ ABE$ 的周长为
()
A.7
B.8
C.9
D.14
()
A.7
B.8
C.9
D.14
答案
D
解析
根据垂直平分线的性质，DE垂直平分AC，故AE=CE。△ABE的周长=AB + BE + AE，将AE替换为CE，可得周长=AB + BE + CE=AB + BC。已知AB=6，BC=8，代入得6+8=14。
5. 如图，直线$ l $左边电子显示屏上的数字是“5”，若以直线$ l $为对称轴，则它的轴对称图形是数字.
答案
2
解析
根据轴对称的性质，关于直线l对称的图形，对应点到对称轴的距离相等，将数字“5”沿直线l作轴对称变换，得到的图形对应的数字是2。
6. 根据光的反射定律，入射光线与反射光线关于法线(过入射点且垂直于镜面的一条直线)成轴对称(如图1).在图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射经过的点是.
答案
C
解析
根据光的反射定律，入射光线与反射光线关于法线成轴对称，因此作点P关于镜面EF的对称点，连接入射点与该对称点，可确定反射光线经过的点为C。
7. 如图,直线$ l $是四边形$ ABCD $的对称轴,$ AB=CD $.现给出下列结论:① $ AD=CD $;② $ AB// CD $;③ $ AC⊥ BD $;④ $ AC=BD $.其中正确的结论有(填序号).
答案
①②③
解析
因为直线l是四边形ABCD的对称轴，所以点B与点D关于直线l对称，因此AB=AD，AC⊥BD（对称轴垂直平分对应点的连线），故③正确；又已知AB=CD，所以AD=AB=CD，故①正确；由AB=CD，AD=CD可得AB=AD=CD，结合对称轴性质，∠BAC=∠DCA，内错角相等，两直线平行，所以AB//CD，故②正确；AC与BD不一定相等，故④错误。综上，正确结论为①②③。
8. 如图,在$△ ABC$中,$∠ ABC=30°,∠ ACB=50°,DE,FG$分别为$AB,AC$的垂直平分线,$E,G$分别为垂足.
(1) 求$∠ DAF$的度数;
(2) 若$△ DAF$的周长为$20$,求$BC$的长.
(1) 求$∠ DAF$的度数;
(2) 若$△ DAF$的周长为$20$,求$BC$的长.
答案
（1）20°；（2）20
解析
（1）在△ABC中，由三角形内角和定理得：∠BAC = 180°−∠ABC−∠ACB = 180°−30°−50°=100°。因为DE是AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，得AD=BD，所以∠BAD=∠ABC=30°；同理，FG是AC的垂直平分线，得AF=CF，所以∠CAF=∠ACB=50°。因此∠DAF=∠BAC−∠BAD−∠CAF=100°−30°−50°=20°。（2）由垂直平分线的性质，AD=BD，AF=CF，所以△DAF的周长=AD+DF+AF=BD+DF+CF=BC。已知△DAF的周长为20，故BC=20。
