8. 如图所示,某商场重新装修后,准备在门前台阶上铺设地毯.已知这种地毯的批发价为 40 元/$m^2$,其台阶的尺寸如图所示,则购买地毯至少需要元.

192

将台阶的水平线段向下平移，垂直线段向右平移，可知地毯的总长度为台阶的水平长度与垂直高度之和，即1.6 + 0.8 = 2.4(m)，地毯的宽度为2m，因此地毯的面积为2.4×2 = 4.8(m²)。已知地毯批发价为40元/m²，所以购买地毯的总费用为4.8×40 = 192(元)。

9. 如图,将$△ ABC$沿$BC$的方向平移,得到$△ DEF$.
(1) 若$∠ B=80°,∠ F=32°$,求$∠ A$的度数;
(2) 若$BC=5,EC=3$,求$CF$的长.

（1）∠A=68°；（2）CF=2

（1）根据平移的性质，平移前后的两个三角形全等，即△ABC≌△DEF，所以对应角相等，∠ACB=∠F=32°。再根据三角形内角和为180°，可得∠A=180°−∠B−∠ACB=180°−80°−32°=68°；（2）根据平移的性质，对应线段相等，所以BC=EF=5，因此CF=EF−EC=5−3=2。

10. 如图,正方形网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度,$△ ABC$的三个顶点都在网格顶点处. 现将$△ ABC$平移得到$△ DEF$,使点$A$对应点$D$,点$B$对应点$E$.
(1) 过点$B$作$∠ ABP = ∠ A$,且与$∠ A$成内错角;
(2) 画出平移后的$△ DEF$;
(3) 求$△ DEF$的面积.

(1) 过点B作AC的平行线BP（作图略）；(2) 按A到D的平移方式作出△DEF（作图略）；(3) 4

(1) 根据内错角的定义，两条直线被第三条直线所截，在截线两侧且夹在两条被截直线之间的角为内错角，过点B作AC的平行线BP，此时BP与AC被AB所截，∠ABP与∠A是内错角且满足∠ABP=∠A；(2) 平移的性质是对应点的平移方向和距离相同，先确定点A到点D的平移方向与距离，将点B按该平移方式得到对应点E，点C按相同平移方式得到对应点F，连接DE、EF、FD，即可得到平移后的△DEF；(3) 平移不改变图形的面积，用割补法计算△ABC的面积：以△ABC的三个顶点为顶点作边长为3的正方形，面积为9，减去周围三个直角三角形的面积（分别为$\frac{1}{2}×1×3=1.5$、$\frac{1}{2}×2×2=2$、$\frac{1}{2}×1×3=1.5$），可得△ABC的面积为$9 -1.5 -2 -1.5=4$，故△DEF的面积为4。

11. 如图1,将$△ ABD$沿$BD$所在直线向右平移,得到$△ A'B'C'$,$C$为$BD$延长线上的一点,$A'B'$交$AC$于点$E$,$AD$平分$∠ BAC$.
(1) 猜想$∠ B'EC$与$∠ A'$之间的数量关系,并说明理由.
(2) 如图2,将$△ ABD$平移至$△ A'B'D'$的位置,点$A'$在$AC$上,则$A'D'$平分$∠ B'A'C$吗?为什么?

（1）∠B'EC = 2∠A'；
（2）A'D'平分∠B'A'C。

（1）∠B'EC = 2∠A'，理由如下：
由平移的性质，得△ABD平移后对应角相等，即∠A' = ∠BAD，且AB//A'B'，
根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠BAC = ∠B'EC。
又因为AD平分∠BAC，所以∠BAC = 2∠BAD，
因此∠B'EC = 2∠BAD = 2∠A'。
（2）A'D'平分∠B'A'C，理由如下：
由平移的性质，得AD//A'D'，对应角相等即∠B'A'D' = ∠BAD，
根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠CAD = ∠D'A'C。
因为AD平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD，
因此∠B'A'D' = ∠D'A'C，即A'D'平分∠B'A'C。

12. 现准备在一块长 $ a \ \mathrm{m} $、宽 $ b \ \mathrm{m} $ 的长方形空地上铺草地并修建小路，小路的宽均为 $ 1 \ \mathrm{m} $，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3所示：

（1）分别设方案一和方案二的草地面积为 $ S_1,S_2 $，则 $ S_1=\_\_\_\_\_\_ \ \mathrm{m}^2 $（用含 $ a,b $ 的式子表示），$ S_1 \_\_\_\_\_\_ S_2 $（填“＞”“＜”或“=”）；
（2）如图3，在这块草地上修纵横两条宽 $ 1 \ \mathrm{m} $ 的小路，求草地的面积 $ S_3 $（用含 $ a,b $ 的式子表示）；
（3）经讨论决定选用方案三. 若 $ a=30 \ \mathrm{m},b=20 \ \mathrm{m} $，且铺草地平均每平方米需要花费50元，那么铺这块草地一共需要花费多少元？

（1）$ab - b$；$=$
（2）$ab - a - b + 1$
（3）27550元

（1）方案一中，竖直小路宽1m，草地可看作长为$(a-1)\ \mathrm{m}$、宽为$b\ \mathrm{m}$的长方形，故$S_1=(a-1)b=ab - b$；方案二的折线小路，横向总宽度仍为1m，草地面积与方案一相等，故$S_1=S_2$。
（2）方案三的十字小路，草地可拼接为长$(a-1)\ \mathrm{m}$、宽$(b-1)\ \mathrm{m}$的长方形，故$S_3=(a-1)(b-1)=ab - a - b + 1$。
（3）将$a=30$，$b=20$代入$S_3$，得$S_3=(30-1)(20-1)=29×19=551\ (\mathrm{m}^2)$，总花费为$551×50=27550$（元）。