13. (15分)(2024·如皋期末)如图,在平面直角坐标系中,已知$A(0,1),B(2,0),C(4,3)$.
(1)在平面直角坐标系中画出$△ ABC$;
(2)若点$D$与点$C$关于$y$轴对称,则点$D$的坐标为;
(3)已知$P$为$x$轴上一点,若$△ ABP$的面积为1,求点$P$的坐标.

13.(1)解:△ABC如答图所示.

(2)(-4,3)
(3)解:设P(m,0),则PB=|m-2|.
∵△ABP的面积为1,
∴$\frac{1}{2}PB·OA=1$.
∵A(0,1),
∴OA=1,
∴$\frac{1}{2}|m-2|×1=1$,
∴|m-2|=2,
∴m=0或m=4,
∴点P的坐标为(0,0)或(4,0).

14. (15分) 如图①,在平面直角坐标系中,O 为原点,点 A,B,C 在坐标轴上,其中 $A(0,a),B(b,$$0),C(c,0)$,且满足 $\sqrt{2-a}+|2a+b-2|+(c-4)^2=0$. 将点 B 向右平移 7 个单位长度,再向上平移 4 个单位长度,得到对应点 D,如图②所示.
(1)点 A 的坐标为,点 B 的坐标为,点 C 的坐标为;
(2)写出点 D 的坐标,并求出$△ ACD$的面积;
(3)$P(m,4)$是坐标平面内一点,若$S_{△ PAD}=S_{△ AOC}$,请直接写出点 P 的坐标.

14.(1)(0,2) (-2,0) (4,0)
(2)解:连接OD.
∵点B(-2,0)向右平移7个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到对应点D,
∴D(-2+7,0+4),即D(5,4),
∴$S_{△ACD}=S_{△AOD}+S_{△OCD}-S_{△AOC}=\frac{1}{2}×2×5+\frac{1}{2}×4×4-\frac{1}{2}×4×2=9$.
(3)解:
∵$S_{△PAD}=S_{△AOC}$,
∴$\frac{1}{2}PD×2=\frac{1}{2}×4×2$,
∴PD=4,
∴点P的坐标为(1,4)或(9,4).