12. 如图,点 D、E、F 分别在 $△ ABC$ 的三条边上,$DE// AB,∠ 1+∠ 2=180°$.
(1)试说明:$DF// AC$.
(2)若$∠ 1=100°$,$DF$ 平分$∠ BDE$,求$∠ C$的度数.

12. (1)因为DE//AB,所以∠A=∠2.因为∠1+∠2=180°,所以∠1+∠A=180°,所以DF//AC. (2)因为DE//AB,∠1=100°,所以∠FDE=180°-∠1=80°.因为DF平分∠BDE,所以∠FDB=∠FDE=80°.因为DF//AC,所以∠C=∠FDB=80°。

13. (1) 如图 1,$∠ AOB$ 和 $∠ COD$ 都是直角,$∠ AOD$ 和 $∠ BOC$ 互为补角吗? 请说明理由.
(2) 在图 1 中,当$∠ COD$ 绕点 $O$ 旋转到如图 2 所示的位置时,上述结论还成立吗? 请说明理由.
(3) 如图 3,当$∠ AOB=∠ COD=β(0°＜β＜90°)$时,请你直接写出$∠ AOD$ 和 $∠ BOC$ 之间的数量关系.(不用说明理由)

13. (1)∠AOD与∠BOC互补.理由如下:因为∠AOB,∠COD都是直角,所以∠AOB=∠COD=90°,所以∠BOD=∠AOD-∠AOB=∠AOD-90°,∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-∠BOC,所以∠AOD-90°=90°-∠BOC,所以∠AOD+∠BOC=180°,所以∠AOD与∠BOC互补. (2)成立.理由如下:因为∠AOB,∠COD都是直角,所以∠AOB=∠COD=90°.因为∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°,所以∠AOD+∠BOC=180°,所以∠AOD与∠BOC互补. (3)因为∠AOB=∠COD=β,所以∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠COD-∠BOD=∠AOB+∠COD=2β。

14. 如图,已知 A 、B 、C 是数轴上三点,O 为原点.点 C 表示的数为 6,$BC=4,AB=12$.
(1)求点 A 、B 表示的数.
(2)动点 P 、Q 分别同时从点 A 、C 出发,分别以每秒 6 个单位长度和每秒 3 个单位长度的速度沿数轴正方向运动.M 为 AP 的中点,N 在线段 CQ 上,且$CN=\dfrac{1}{3}CQ$,设运动时间为 $t(t＞0$,单位:s).
①求点 M 、N 表示的数;(用含 t 的式子表示)
②当 t 为何值时,$OM=2BN?$

14. (1)因为点C表示的数为6,BC=4,所以点B表示的数是6-4=2,因为AB=12,所以点A表示的数是2-12=-10. (2)①因为动点P、Q分别同时从点A、C出发,分别以每秒6个单位长度和每秒3个单位长度的速度运动,运动时间为t,所以AP=6t,CQ=3t,因为M为AP的中点,N在CQ上,且CN=1/3CQ,所以AM=1/2AP=3t,CN=1/3CQ=t,因为点A表示的数是-10,点C表示的数是6,所以点M表示的数是-10+3t,点N表示的数是6+t. ②因为OM=|-10+3t|,BN=BC+CN=4+t,OM=2BN,所以|-10+3t|=2(4+t)=8+2t.由-10+3t=8+2t,得t=18;由-10+3t=-(8+2t),得t=2/5.故当t=18 s或t=2/5 s时,OM=2BN。