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12. 如图是由五个同样的三角形组成的图案,三角形的三个角分别为$36°$、$72°$、$72°$,则图中共有
5
对平行线.答案
12. 5
13. 如图所示,将长方形ABCD沿对角线的方向平移,且平移后的图形的一个顶点恰好落在AC的中点O处,则移动前后的两个图形重叠部分(阴影部分)的面积为原长方形面积的
$\frac{1}{4}$
。答案
13. $\frac{1}{4}$
14. 如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于点E,连接DE,点F为AD上方一点,连接AF,DF,点M,N分别是BA,CD延长线上的点,已知AE⊥DE,∠1+∠2=90°,下列结论:①∠F与∠FDN为内错角;②AB//CD;③∠AEB+∠ADC=180°;④DE平分∠ADC,其中所有正确结论的序号为
①②④
.答案
14. ①②④
三、解答题
15. 已知$DE ⊥ AO$于$E$，$BO ⊥ AO$，$∠ CFB = ∠ EDO$. 求证：$CF // DO$.
15. 已知$DE ⊥ AO$于$E$，$BO ⊥ AO$，$∠ CFB = ∠ EDO$. 求证：$CF // DO$.
答案
证明:$\because DE⊥ AO,BO⊥ AO$(已知),
$\therefore ∠ DEA=∠ BOA=90°$(垂直的定义),
$\therefore DE// BO$(同位角相等,两直线平行),
$\therefore ∠ EDO=∠ DOF$(两直线平行,内错角相等).
又$\because ∠ CFB=∠ EDO$(已知),
$\therefore ∠ DOF=∠ CFB$(等量代换).
$\therefore CF// DO$(同位角相等,两直线平行).
$\therefore ∠ DEA=∠ BOA=90°$(垂直的定义),
$\therefore DE// BO$(同位角相等,两直线平行),
$\therefore ∠ EDO=∠ DOF$(两直线平行,内错角相等).
又$\because ∠ CFB=∠ EDO$(已知),
$\therefore ∠ DOF=∠ CFB$(等量代换).
$\therefore CF// DO$(同位角相等,两直线平行).
16. 如图，$AB// CD$，$∠ NCM=90°$，$∠ NCB=35°$，$CM$平分$∠ BCE$，求$∠ B$的大小. 
答案
【解析】$\because ∠ ECD=180°,∠ NCM=90°$(已知),
$\therefore ∠ ECM+∠ DCN=180°-90°=90°$,
$\because CM$平分$∠ BCE,\therefore ∠ ECM=∠ MCB$,
又$\because ∠ MCB+∠ NCB=90°$,
$\therefore ∠ ECM+∠ NCB=90°$,
$\therefore ∠ DCN=∠ NCB=35°$,
$\therefore ∠ DCB=35°×2=70°$,
$\because AB// CD,\therefore ∠ B=∠ DCB=70°$.
$\therefore ∠ ECM+∠ DCN=180°-90°=90°$,
$\because CM$平分$∠ BCE,\therefore ∠ ECM=∠ MCB$,
又$\because ∠ MCB+∠ NCB=90°$,
$\therefore ∠ ECM+∠ NCB=90°$,
$\therefore ∠ DCN=∠ NCB=35°$,
$\therefore ∠ DCB=35°×2=70°$,
$\because AB// CD,\therefore ∠ B=∠ DCB=70°$.
