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六、甲、乙、丙三人加工同样的一批零件,甲用了$\frac{7}{12}$小时,乙用了40分钟,丙用了0.71小时,三人谁的速度最快?
答案
甲的速度最快。
解析
【分析】
要比较三人谁的速度最快，首先明确加工同样的零件，工作总量相同，用时越短的人速度越快。由于三人的时间单位不统一、表示形式不同（有分数、整数分钟、小数），所以首先需要把三人的时间统一成相同单位，再比较大小，用时最少的就是速度最快的。
【解析】
1. 规律明确：加工同样的一批零件，工作总量相同，用时越短，加工速度越快。
2. 统一单位为小时：
甲用时：$\frac{7}{12}$小时≈0.583小时
乙用时：40分钟=$\frac{40}{60}$小时=$\frac{2}{3}$小时≈0.667小时
丙用时：0.71小时
3. 比较时间大小：0.583小时 ＜ 0.667小时 ＜ 0.71小时，也就是$\frac{7}{12}$小时 ＜ 40分钟 ＜ 0.71小时，甲的用时最短，所以甲的速度最快。
【答案】
甲的速度最快。
【知识点】
分数小数互化，时间单位换算，数的大小比较
【点评】
本题解题的核心是明确相同工作量下用时和速度的反向关系，比较前必须先统一时间单位，避免因单位、数的形式不同导致比较错误，同时要熟练掌握分数和小数的互化方法。
【难度系数】
0.7
要比较三人谁的速度最快，首先明确加工同样的零件，工作总量相同，用时越短的人速度越快。由于三人的时间单位不统一、表示形式不同（有分数、整数分钟、小数），所以首先需要把三人的时间统一成相同单位，再比较大小，用时最少的就是速度最快的。
【解析】
1. 规律明确：加工同样的一批零件，工作总量相同，用时越短，加工速度越快。
2. 统一单位为小时：
甲用时：$\frac{7}{12}$小时≈0.583小时
乙用时：40分钟=$\frac{40}{60}$小时=$\frac{2}{3}$小时≈0.667小时
丙用时：0.71小时
3. 比较时间大小：0.583小时 ＜ 0.667小时 ＜ 0.71小时，也就是$\frac{7}{12}$小时 ＜ 40分钟 ＜ 0.71小时，甲的用时最短，所以甲的速度最快。
【答案】
甲的速度最快。
【知识点】
分数小数互化，时间单位换算，数的大小比较
【点评】
本题解题的核心是明确相同工作量下用时和速度的反向关系，比较前必须先统一时间单位，避免因单位、数的形式不同导致比较错误，同时要熟练掌握分数和小数的互化方法。
【难度系数】
0.7
七、小培把小数0.6化成一个分数，化成的分数的分子和分母的和是24，这个分数是多少？
答案
$\frac{9}{15}$
解析
【分析】
解题思路可以分为三步：第一步先将小数0.6转化为最简分数，得到分子和分母的最简整数比；第二步，因为分数的分子和分母同时乘同一个不为0的数时，分数大小不变，所以目标分数是最简分数扩倍得到的，先计算最简分数的分子与分母的和，再用题目给出的和24除以这个和，得到扩倍的倍数；第三步，将最简分数的分子、分母分别乘这个倍数，就能得到所求的分数。
【解析】
1. 先把0.6化成最简分数：
$0.6=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$，最简分数的分子是3，分母是5，分子和分母的和为$3+5=8$。
2. 计算扩倍的倍数：
已知所求分数的分子和分母的和是24，$24÷8=3$，说明最简分数的分子、分母同时扩大到原来的3倍就能得到所求分数。
3. 计算所求分数的分子和分母：
分子：$3×3=9$，分母：$5×3=15$，所以这个分数是$\frac{9}{15}$。
【答案】
$\frac{9}{15}$
【知识点】
1. 小数化分数
2. 分数的基本性质
【点评】
本题考查基础知识点的综合运用，解题的核心是先把小数转化为最简分数，再根据分子分母的和求出扩倍的倍数，解题逻辑清晰，只要掌握相关基础知识点就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
解题思路可以分为三步：第一步先将小数0.6转化为最简分数，得到分子和分母的最简整数比；第二步，因为分数的分子和分母同时乘同一个不为0的数时，分数大小不变，所以目标分数是最简分数扩倍得到的，先计算最简分数的分子与分母的和，再用题目给出的和24除以这个和，得到扩倍的倍数；第三步，将最简分数的分子、分母分别乘这个倍数，就能得到所求的分数。
【解析】
1. 先把0.6化成最简分数：
$0.6=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$，最简分数的分子是3，分母是5，分子和分母的和为$3+5=8$。
2. 计算扩倍的倍数：
已知所求分数的分子和分母的和是24，$24÷8=3$，说明最简分数的分子、分母同时扩大到原来的3倍就能得到所求分数。
3. 计算所求分数的分子和分母：
分子：$3×3=9$，分母：$5×3=15$，所以这个分数是$\frac{9}{15}$。
【答案】
$\frac{9}{15}$
【知识点】
1. 小数化分数
2. 分数的基本性质
【点评】
本题考查基础知识点的综合运用，解题的核心是先把小数转化为最简分数，再根据分子分母的和求出扩倍的倍数，解题逻辑清晰，只要掌握相关基础知识点就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
去超市记录3~5种商品的价格，(如饼干:9.5元)将其转化为以“元”为单位的分数形式。(如9.5元=$\frac{19}{2}$元)
答案
矿泉水：1.5元
$1.5元=\frac{15}{10}元=\frac{3}{2}元$
笔记本：3.2元
$3.2元=\frac{32}{10}元=\frac{16}{5}元$
香皂：4.25元
$4.25元=\frac{425}{100}元=\frac{17}{4}元$
苹果：10.8元
$10.8元=\frac{108}{10}元=\frac{54}{5}元$
答：选取的4种商品价格已全部转化为以元为单位的最简分数形式。
$1.5元=\frac{15}{10}元=\frac{3}{2}元$
笔记本：3.2元
$3.2元=\frac{32}{10}元=\frac{16}{5}元$
香皂：4.25元
$4.25元=\frac{425}{100}元=\frac{17}{4}元$
苹果：10.8元
$10.8元=\frac{108}{10}元=\frac{54}{5}元$
答：选取的4种商品价格已全部转化为以元为单位的最简分数形式。
解析
【分析】
解题可按3步思考：1. 先选取3~5种生活中常见的商品，记录下它们以元为单位的小数价格；2. 按照小数化分数的规则换算：一位小数可先写成分母是10的分数，两位小数可先写成分母是100的分数，以此类推；3. 利用分数的基本性质，将得到的分数约分为分子、分母只有公因数1的最简分数即可。
【解析】
我们选取4种常见商品进行换算：
1. 矿泉水价格为1.5元：1.5是一位小数，先写为$\frac{15}{10}$，再将分子分母同时除以最大公因数5，得$\frac{15÷5}{10÷5}=\frac{3}{2}$元。
2. 笔记本价格为3.2元：3.2是一位小数，先写为$\frac{32}{10}$，再将分子分母同时除以最大公因数2，得$\frac{32÷2}{10÷2}=\frac{16}{5}$元。
3. 香皂价格为4.25元：4.25是两位小数，先写为$\frac{425}{100}$，再将分子分母同时除以最大公因数25，得$\frac{425÷25}{100÷25}=\frac{17}{4}$元。
4. 苹果价格为10.8元：10.8是一位小数，先写为$\frac{108}{10}$，再将分子分母同时除以最大公因数2，得$\frac{108÷2}{10÷2}=\frac{54}{5}$元。
【答案】
矿泉水：1.5元
$1.5元=\frac{15}{10}元=\frac{3}{2}元$
笔记本：3.2元
$3.2元=\frac{32}{10}元=\frac{16}{5}元$
香皂：4.25元
$4.25元=\frac{425}{100}元=\frac{17}{4}元$
苹果：10.8元
$10.8元=\frac{108}{10}元=\frac{54}{5}元$
答：选取的4种商品价格已全部转化为以元为单位的最简分数形式。
【知识点】
小数化分数；分数约分；最简分数
【点评】
本题紧密结合生活实际，既考查了小数转化为分数的基本方法，又巩固了分数约分的运算技能，能让学生体会到数学在日常生活中的实用价值。
【难度系数】
0.8
解题可按3步思考：1. 先选取3~5种生活中常见的商品，记录下它们以元为单位的小数价格；2. 按照小数化分数的规则换算：一位小数可先写成分母是10的分数，两位小数可先写成分母是100的分数，以此类推；3. 利用分数的基本性质，将得到的分数约分为分子、分母只有公因数1的最简分数即可。
【解析】
我们选取4种常见商品进行换算：
1. 矿泉水价格为1.5元：1.5是一位小数，先写为$\frac{15}{10}$，再将分子分母同时除以最大公因数5，得$\frac{15÷5}{10÷5}=\frac{3}{2}$元。
2. 笔记本价格为3.2元：3.2是一位小数，先写为$\frac{32}{10}$，再将分子分母同时除以最大公因数2，得$\frac{32÷2}{10÷2}=\frac{16}{5}$元。
3. 香皂价格为4.25元：4.25是两位小数，先写为$\frac{425}{100}$，再将分子分母同时除以最大公因数25，得$\frac{425÷25}{100÷25}=\frac{17}{4}$元。
4. 苹果价格为10.8元：10.8是一位小数，先写为$\frac{108}{10}$，再将分子分母同时除以最大公因数2，得$\frac{108÷2}{10÷2}=\frac{54}{5}$元。
【答案】
矿泉水：1.5元
$1.5元=\frac{15}{10}元=\frac{3}{2}元$
笔记本：3.2元
$3.2元=\frac{32}{10}元=\frac{16}{5}元$
香皂：4.25元
$4.25元=\frac{425}{100}元=\frac{17}{4}元$
苹果：10.8元
$10.8元=\frac{108}{10}元=\frac{54}{5}元$
答：选取的4种商品价格已全部转化为以元为单位的最简分数形式。
【知识点】
小数化分数；分数约分；最简分数
【点评】
本题紧密结合生活实际，既考查了小数转化为分数的基本方法，又巩固了分数约分的运算技能，能让学生体会到数学在日常生活中的实用价值。
【难度系数】
0.8
