8. 如图, 在四边形 $ABCD$ 中, $AC,BD$ 为对角线, 且 $AC=AB,∠ ACD=∠ ABD,AE ⊥ BD$ 于点 $E$. 若 $BD=$$6,CD=4$, 则 $DE$ 的长为.

8.1 解析:如图,过点A作AF⊥CD,交CD的延长线于点F.
∴ ∠AFC=90°.
∵ AE⊥BD,
∴ ∠AED=∠AEB = 90° = ∠AFC. 在 △AFC 和 △AEB 中,
$\begin{cases} ∠AFC=∠AEB,\\ ∠ACF=∠ABE,\\ AC=AB, \end{cases}$
∴ △AFC≌△AEB(AAS).
∴ AF=AE, CF = BE. 在 Rt△AFD 和 Rt△AED 中,
$\begin{cases} AD=AD,\\ AF=AE, \end{cases}$
∴ Rt△AFD≌Rt△AED(HL).
∴ DF=DE.
∵ CF=CD+DF,BE=BD-DE,CF=BE,
∴ CD+DF=BD-DE.
∴ 2DE=BD-CD.
∵ BD=6,CD=4,
∴ 2DE=2.
∴ DE=1.

三、解答题(共40分)
9. (16分)如图,在$△ ABC$中,$DE,DF$分别是边$BC,AB$的垂直平分线,连接$AD,BD,CD$.若$∠ ACB=70°$,求$∠ BAD$的度数.

9.
∵ DE,DF分别是边BC,AB的垂直平分线,
∴ CD=BD,AD=BD.
∴ CD=AD,∠DBC=∠BCD,∠BAD=∠DBA.
∴ ∠CAD=∠ACD.
∴ ∠CAD+∠DBC=∠ACD+∠BCD=∠ACB=70°.
∴ ∠BAD+∠DBA=180°-∠ACB-(∠CAD+∠DBC)=40°.
∴ ∠BAD=$\frac{1}{2}$×40°=20°

10. (24 分) 如图, 在等边三角形 $ABC$ 中, $D$ 是 $AB$ 上的一点, $E$ 是 $CB$ 的延长线上一点, 连接 $CD$,
$DE,∠ EDB=∠ ACD.$
(1) 求证: $△ EDC$ 是等腰三角形;
(2) 当 $∠ BDC=5∠ EDB,EC=8$ 时, 求 $△ EDC$ 的面积.

10. (1)
∵ △ABC是等边三角形,
∴ ∠ABC=∠ACB=60°.
∴ ∠ABC=∠E+∠EDB=60°,∠ACD+∠DCB=60°.
∵ ∠EDB=∠ACD,
∴ ∠E=∠DCB.
∴ DE=DC.
∴ △EDC是等腰三角形
(2) 设∠EDB=α,则∠BDC=5α.
∴ ∠E=∠DCE=60°-α.
∵ △EDC的内角和为180°,
∴ (α+5α)+(60°-α)+(60°-α)=180°,解得α=15°.
∴ ∠E=∠DCE=45°.
∴ ∠EDC=90°.过点D作DH⊥EC于点H.
∵ 在△EDC中,DE=DC,
∴ EH=CH.
∴ DH=$\frac{1}{2}$EC=$\frac{1}{2}$×8=4.
∴ $S_{△EDC}=\frac{1}{2}EC·DH=\frac{1}{2}×8×4=16$