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8. 已知两个分式$\frac{1}{a},\frac{1}{a-1}(a≠0$且$a≠1)$，将这两个分式进行如下运算：第一次运算，$M_{1}=\frac{1}{a}+\frac{1}{a-1},N_{1}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a-1}$；第二次运算，$M_{2}=M_{1}+N_{1},N_{2}=M_{1}-N_{1}$；第三次运算，$M_{3}=M_{2}+N_{2},N_{3}=M_{2}-N_{2}$；继续依次运算下去，通过运算，有如下结论：
① $N_{3}=-2N_{1}$；② $M_{2}+M_{8}=M_{4}+M_{6}$；③ $N_{20}=\frac{20}{a-1}$；④ $M_{n+2}=2M_{n}$（$n$为正整数）。
以上结论正确的个数有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
① $N_{3}=-2N_{1}$；② $M_{2}+M_{8}=M_{4}+M_{6}$；③ $N_{20}=\frac{20}{a-1}$；④ $M_{n+2}=2M_{n}$（$n$为正整数）。
以上结论正确的个数有 （
A
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
8.A
9. 计算:(1) $\dfrac{3}{a+1} - \dfrac{2}{a+1} =$
$\frac{1}{a+1}$
;(2) $\dfrac{6x}{y} ÷ \dfrac{3}{2y} =$ $4x$
。答案
9.(1)$\frac{1}{a+1}$ (2)$4x$
10. 已知$a^2 + 2a = 1$，则代数式$a^2 + \dfrac{1}{a^2}$的值为________。
答案
10.6
11. 照相机成像应用了一个重要原理，即$\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}(v≠f)$，其中$f$表示照相机镜头的焦距，$u$表示物体到镜头的距离，$v$表示胶片（像）到镜头的距离。对于一部照相机，$f$已固定，需要依靠调整$u,v$来使成像清晰。用焦距$f=40\ \mathrm{mm}$的相机拍摄离镜头的距离$u=200\ \mathrm{mm}$的花卉，成像清晰，拍摄时胶片到镜头的距离$v$是
$50$
$\mathrm{mm}$。答案
11.50
12. 形如$\begin{vmatrix} a&b\\c&d \end{vmatrix}$的式子称为二阶行列式，规定它的运算方法如下：$\begin{vmatrix} a&b\\c&d \end{vmatrix}=ad-bc$，例如，$\begin{vmatrix} 1&2\\3&4 \end{vmatrix}=1×4-2×3=-2$。化简：$\begin{vmatrix} a+1&-a^2\\\dfrac{1}{1-a}&1 \end{vmatrix}=$ ______ 。
答案
12.$-\frac{1}{a-1}$
13. 已知 $ x $ 为整数，且 $ \frac{2}{x+3} + \frac{2}{3-x} + \frac{2x+18}{x^2 - 9} $ 为整数，符合条件的所有 $ x $ 的和为 ______。
答案
13.12
三、解答题
14. 计算:(1) $(1+\dfrac{1}{m+1})· \dfrac{m+1}{m^2+4m+4}$; (2) $\dfrac{x}{x+4}-\dfrac{x^2+2x+1}{x+4}÷ \dfrac{x^2-1}{x-1}$。
14. 计算:(1) $(1+\dfrac{1}{m+1})· \dfrac{m+1}{m^2+4m+4}$; (2) $\dfrac{x}{x+4}-\dfrac{x^2+2x+1}{x+4}÷ \dfrac{x^2-1}{x-1}$。
答案
14.(1)$\frac{1}{m+2}$ (2)$\frac{-1}{x+4}$
