21. 某班到毕业时共结余班费1 800元，班委会决定拿出一部分钱用于毕业晚会购买水果和零食，剩余钱用于给全班50位同学每人购买一件文化衫或者一本留言册作为纪念.每件文化衫的价格比每本留言册贵8元，用200元恰好能购买4件文化衫和2本留言册.
（1）买一件文化衫、一本留言册各需多少元？
（2）如果用于购买水果和零食的钱数不少于120元，则这50件纪念品（每人一件文化衫或一本留言册）中最多能买多少件文化衫？

21. (1) 设买一件文化衫需要 $x$ 元，买一本留言册需要 $y$ 元. 由题意，得 $\begin{cases} x=y+8, \\ 4x+2y=200, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x=36, \\ y=28. \end{cases}$
答：买一件文化衫需要36元，买一本留言册需要28元.
(2) 设能买 $a$ 件文化衫，则购买 $(50-a)$ 本留言册. 由题意，得 $1800-[36a+28(50-a)]≥120$，解得 $a≤35$.
答：这50件纪念品(每人一件文化衫或一本留言册)中最多能买35件文化衫.

22. 探究与发现：
【探究一】在$△ ABC$中，$BP$，$CP$分别是内角$∠ ABC$和外角$∠ ACD$的平分线.若设$∠ A = α$，试用$α$表示$∠ BPC$，并说明理由.
【探究二】在四边形$ABCD$中，$∠ F$为内角$∠ ABC$的平分线及外角$∠ DCE$的平分线所在的直线构成的锐角，设$∠ A = α$，$∠ D = β$.
（1）如图1，$α + β ＞ 180°$，试用$α$，$β$表示$∠ F$.
（2）如图2，$α + β ＜ 180°$，请你在图中画出$∠ F$，并试用$α$，$β$表示$∠ F$（直接写出答案）.

22. 【探究一】由三角形的外角性质，得$∠ ACD = ∠ A + ∠ ABC$，$∠ PCD = ∠ BPC + ∠ PBC$.
$\because ∠ ABC$ 的平分线 $BP$ 和 $∠ ACD$ 的平分线 $CP$ 相交于点 $P$，$\therefore ∠ PBC = \frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ PCD = \frac{1}{2}∠ ACD. \therefore ∠ BPC + \frac{1}{2}∠ ABC = \frac{1}{2}(∠ A + ∠ ABC). \therefore ∠ A = 2∠ BPC$. 又 $∠ A = α$，$\therefore ∠ BPC = \frac{1}{2}α$.
【探究二】(1) $\because ∠ ABC + ∠ DCB = 360° - (α + β)$，$∠ ABC + (180° - ∠ DCE) = 2∠ FBC + (180° - 2∠ DCF) = 180° - 2(∠ DCF - ∠ FBC) = 180° - 2∠ F$，$\therefore 360° - (α + β) = 180° - 2∠ F$，$2∠ F = α + β - 180°$. $\therefore ∠ F = \frac{1}{2}(α + β) - 90°$.
(2) $∠ F$ 如图所示，用 $α,β$ 表示 $∠ F$，则 $∠ F = 90° - \frac{1}{2}(α + β)$.