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1 先将下面的图形分成两部分，再拼成指定的图形。
答案
1. 分割拼接结果：
解析
【分析】
我们要结合目标图形的特征，先给原图形确定合理的分割线，再通过平移、旋转操作把分割后的两部分拼成指定图形：
1. 梯形的特征是只有一组对边平行，所以给长方形分割时，要分出能拼接出仅一组对边平行的图形，选择在长方形的一组对边上取位置不对齐的两个点连线分割即可；
2. 平行四边形的特征是两组对边分别平行，给三角形分割时，沿着两条腰的中点连线（平行于底边）分割，得到的两部分旋转后就可以拼成两组对边平行的图形；
3. 三角形是由三条边围成的封闭图形，给平行四边形分割时，从一个顶点连接到对边中点分割，得到的两部分旋转后就可以拼成大三角形。
【解析】
1. 长方形拼梯形：在长方形的上下对边各选一个位置不对应的点，连接两点作分割线，将长方形分为两个完全相同的直角梯形，将其中一个直角梯形翻转后，把两个梯形的斜边对齐拼接，即可得到梯形。
2. 三角形拼平行四边形：找到三角形两条侧边的中点，连接两点作平行于底边的分割线，将三角形分为小三角形和梯形两部分，将小三角形绕分割线的其中一个端点旋转180°，和梯形的侧边对齐拼接，即可得到平行四边形。
3. 平行四边形拼三角形：找到平行四边形下方底边的中点，连接平行四边形上方左顶点和这个中点作分割线，将平行四边形分为小三角形和梯形两部分，将小三角形绕下方底边的中点旋转180°，和梯形的右侧边对齐拼接，即可得到三角形。
【答案】
【知识点】
图形的分割拼接；平面图形的特征；图形的平移旋转
【点评】
本题侧重考查对常见平面图形特征的掌握和空间操作能力，需要结合目标图形的特点选择合适的分割线，再通过简单的旋转、平移操作完成拼接，能有效锻炼空间想象能力和动手实践能力。
【难度系数】
0.6
我们要结合目标图形的特征，先给原图形确定合理的分割线，再通过平移、旋转操作把分割后的两部分拼成指定图形：
1. 梯形的特征是只有一组对边平行，所以给长方形分割时，要分出能拼接出仅一组对边平行的图形，选择在长方形的一组对边上取位置不对齐的两个点连线分割即可；
2. 平行四边形的特征是两组对边分别平行，给三角形分割时，沿着两条腰的中点连线（平行于底边）分割，得到的两部分旋转后就可以拼成两组对边平行的图形；
3. 三角形是由三条边围成的封闭图形，给平行四边形分割时，从一个顶点连接到对边中点分割，得到的两部分旋转后就可以拼成大三角形。
【解析】
1. 长方形拼梯形：在长方形的上下对边各选一个位置不对应的点，连接两点作分割线，将长方形分为两个完全相同的直角梯形，将其中一个直角梯形翻转后，把两个梯形的斜边对齐拼接，即可得到梯形。
2. 三角形拼平行四边形：找到三角形两条侧边的中点，连接两点作平行于底边的分割线，将三角形分为小三角形和梯形两部分，将小三角形绕分割线的其中一个端点旋转180°，和梯形的侧边对齐拼接，即可得到平行四边形。
3. 平行四边形拼三角形：找到平行四边形下方底边的中点，连接平行四边形上方左顶点和这个中点作分割线，将平行四边形分为小三角形和梯形两部分，将小三角形绕下方底边的中点旋转180°，和梯形的右侧边对齐拼接，即可得到三角形。
【答案】
【知识点】
图形的分割拼接；平面图形的特征；图形的平移旋转
【点评】
本题侧重考查对常见平面图形特征的掌握和空间操作能力，需要结合目标图形的特点选择合适的分割线，再通过简单的旋转、平移操作完成拼接，能有效锻炼空间想象能力和动手实践能力。
【难度系数】
0.6
2 用小木棍按下面的方式搭方框。
搭1个方框需要4根小木棍，搭2个方框需要多少根小木棍？按照上图的方式继续搭方框，完成下表。
搭1个方框需要4根小木棍，搭2个方框需要多少根小木棍？按照上图的方式继续搭方框，完成下表。
答案
2. 搭2个方框需要7根小木棍，填写完成的表格数据：
方框数量/个：1、2、3、4、5……
小木棍数量/根：4、7、10、13、16……
方框数量/个：1、2、3、4、5……
小木棍数量/根：4、7、10、13、16……
解析
【分析】
我们可以先观察搭方框的特点：搭1个方框需要4根小木棍，当搭第2个方框时，会和第1个方框共用1根小木棍，所以不用再额外拿4根，只需要新增3根就可以搭好第2个方框。同理，每多搭1个方框，都只需要比前一次多3根小木棍。我们就可以按照这个规律，依次算出不同数量方框对应的小木棍总根数。
【解析】
1. 计算搭2个方框的小木棍数：
搭1个用4根，搭第2个新增3根，总根数为 $4 + 3 = 7$（根）
2. 依次计算后续数量的小木棍数：
搭3个方框：$7 + 3 = 10$（根）
搭4个方框：$10 + 3 = 13$（根）
搭5个方框：$13 + 3 = 16$（根）
将对应结果填入表格即可。
【答案】
搭2个方框需要7根小木棍，填写完成的表格数据：
方框数量/个：1、2、3、4、5……
小木棍数量/根：4、7、10、13、16……
【知识点】
图形找规律，整数加法应用
【点评】
本题需要结合图形拼接的特点找数量变化的规律，解题核心是发现相邻方框共用1根木棍，因此每新增1个方框仅需增加3根木棍。掌握这类规律探究的方法，能帮助我们快速解决同类型的图形计数问题。
【难度系数】
0.8
我们可以先观察搭方框的特点：搭1个方框需要4根小木棍，当搭第2个方框时，会和第1个方框共用1根小木棍，所以不用再额外拿4根，只需要新增3根就可以搭好第2个方框。同理，每多搭1个方框，都只需要比前一次多3根小木棍。我们就可以按照这个规律，依次算出不同数量方框对应的小木棍总根数。
【解析】
1. 计算搭2个方框的小木棍数：
搭1个用4根，搭第2个新增3根，总根数为 $4 + 3 = 7$（根）
2. 依次计算后续数量的小木棍数：
搭3个方框：$7 + 3 = 10$（根）
搭4个方框：$10 + 3 = 13$（根）
搭5个方框：$13 + 3 = 16$（根）
将对应结果填入表格即可。
【答案】
搭2个方框需要7根小木棍，填写完成的表格数据：
方框数量/个：1、2、3、4、5……
小木棍数量/根：4、7、10、13、16……
【知识点】
图形找规律，整数加法应用
【点评】
本题需要结合图形拼接的特点找数量变化的规律，解题核心是发现相邻方框共用1根木棍，因此每新增1个方框仅需增加3根木棍。掌握这类规律探究的方法，能帮助我们快速解决同类型的图形计数问题。
【难度系数】
0.8
3 填一填。
如果★×▲＝60，
那么(★×3)×▲＝
如果★×▲＝300，
那么(★×2)×(▲×2)＝
如果★×▲＝300，
那么(★÷3)×(▲×3)＝
亲爱的同学，愉快的假期即将结束，你一定有许多收获吧！把你的收获写成一篇数学日记，开学后与同学们一起分享吧！
亲爱的同学，很快你就要升入五年级了。为自己制订一个新学期的学习计划，开学后把它贴在班里的学习墙报上！
如果★×▲＝60，
那么(★×3)×▲＝
180
；如果★×▲＝300，
那么(★×2)×(▲×2)＝
1200
；如果★×▲＝300，
那么(★÷3)×(▲×3)＝
300
。亲爱的同学，愉快的假期即将结束，你一定有许多收获吧！把你的收获写成一篇数学日记，开学后与同学们一起分享吧！
亲爱的同学，很快你就要升入五年级了。为自己制订一个新学期的学习计划，开学后把它贴在班里的学习墙报上！
答案
3. 180、1200、300
解析
【分析】
这道题考查乘法运算律和积的变化规律的应用，解题时我们可以先利用乘法结合律拆分括号，再结合已知的★×▲的积，根据因数的变化情况计算最终的积：①第一个式子中只有★乘3，▲不变，所以积也跟着乘3；②第二个式子中★乘2、▲也乘2，所以积要连续乘2次2；③第三个式子中★除以3、▲乘3，一个因数缩小3倍、另一个因数扩大相同的3倍，积保持不变。
【解析】
1. 计算第一个空：
根据乘法结合律可得：$(★× 3)× ▲=★× ▲× 3$
已知$★× ▲=60$，代入计算得：$60× 3=180$
2. 计算第二个空：
拆分括号调整运算顺序得：$(★× 2)× (▲× 2)=★× ▲× 2× 2=★× ▲× 4$
已知$★× ▲=300$，代入计算得：$300× 4=1200$
3. 计算第三个空：
调整运算顺序得：$(★÷ 3)× (▲× 3)=★× ▲× (3÷ 3)=★× ▲× 1$
已知$★× ▲=300$，所以结果为300。
【答案】
180、1200、300
【知识点】
积的变化规律、乘法结合律
【点评】
本题是积的变化规律的典型应用题型，解题核心是掌握因数变化和积变化的对应关系，熟练运用规律可以快速求解这类问题，是整数乘法运算的基础常考题。
【难度系数】
0.8
这道题考查乘法运算律和积的变化规律的应用，解题时我们可以先利用乘法结合律拆分括号，再结合已知的★×▲的积，根据因数的变化情况计算最终的积：①第一个式子中只有★乘3，▲不变，所以积也跟着乘3；②第二个式子中★乘2、▲也乘2，所以积要连续乘2次2；③第三个式子中★除以3、▲乘3，一个因数缩小3倍、另一个因数扩大相同的3倍，积保持不变。
【解析】
1. 计算第一个空：
根据乘法结合律可得：$(★× 3)× ▲=★× ▲× 3$
已知$★× ▲=60$，代入计算得：$60× 3=180$
2. 计算第二个空：
拆分括号调整运算顺序得：$(★× 2)× (▲× 2)=★× ▲× 2× 2=★× ▲× 4$
已知$★× ▲=300$，代入计算得：$300× 4=1200$
3. 计算第三个空：
调整运算顺序得：$(★÷ 3)× (▲× 3)=★× ▲× (3÷ 3)=★× ▲× 1$
已知$★× ▲=300$，所以结果为300。
【答案】
180、1200、300
【知识点】
积的变化规律、乘法结合律
【点评】
本题是积的变化规律的典型应用题型，解题核心是掌握因数变化和积变化的对应关系，熟练运用规律可以快速求解这类问题，是整数乘法运算的基础常考题。
【难度系数】
0.8
