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1. 语句“$x$的$\frac{1}{6}$与$x$的和不超过5”可以表示为（）
A.$\frac{1}{6}x + x ≤ 5$
B.$\frac{1}{6}x + x ≥ 5$
C.$\frac{6}{x+5} ≤ 5$
D.$\frac{6}{x}x = 5$
A.$\frac{1}{6}x + x ≤ 5$
B.$\frac{1}{6}x + x ≥ 5$
C.$\frac{6}{x+5} ≤ 5$
D.$\frac{6}{x}x = 5$
答案
A
解析
先拆分翻译语句，“x的$\frac{1}{6}$”表示为$\frac{1}{6}x$，“x的$\frac{1}{6}$与x的和”即为$\frac{1}{6}x + x$，“不超过5”的含义是小于等于5，因此该语句可表示为$\frac{1}{6}x + x ≤ 5$。
2. 不等式组$\begin{cases}x+1＞2x-2, \\ x＜a\end{cases}$的解集为$x＜3$，则$a$的取值范围为（ ）
A.$a≤3$
B.$a≥3$
C.$a＞3$
D.$a＜3$
A.$a≤3$
B.$a≥3$
C.$a＞3$
D.$a＜3$
答案
B
解析
先解不等式$x+1＞2x-2$，移项得$x-2x＞-2-1$，合并同类项得$-x＞-3$，系数化为1得$x＜3$。
已知不等式组的解集为$x＜3$，根据不等式组“同小取小”的解集规则，要使$x＜3$和$x＜a$的公共解集为$x＜3$，可得$a≥3$。
已知不等式组的解集为$x＜3$，根据不等式组“同小取小”的解集规则，要使$x＜3$和$x＜a$的公共解集为$x＜3$，可得$a≥3$。
3.若关于$x$的不等式$(k+2)x＞k+2$的解集为$x＜1$，则$k$的值可以是 （）
A.1
B.0
C.$-2$
D.$-3$
A.1
B.0
C.$-2$
D.$-3$
答案
D
解析
根据不等式的性质，不等式两边同除以一个数后不等号方向发生改变，说明这个数是负数，因此可得$k+2＜0$，解得$k＜-2$，只有-3满足该条件。
4. 解不等式$\frac{2+x}{3}＞\frac{2x-1}{5}$的过程如下：
①去分母，得$5(2+x)＞3(2x-1)$；②去括号，得$10+5x＞6x-3$；③移项、合并同类项，得$-x＞-13$；④$x$系数化为1，得$x＞13$。
其中错误的一步是（）
A.①
B.②
C.③
D.④
①去分母，得$5(2+x)＞3(2x-1)$；②去括号，得$10+5x＞6x-3$；③移项、合并同类项，得$-x＞-13$；④$x$系数化为1，得$x＞13$。
其中错误的一步是（）
A.①
B.②
C.③
D.④
答案
D
解析
解不等式$\frac{2+x}{3}＞\frac{2x-1}{5}$：
①去分母，两边同乘15，得$5(2+x)＞3(2x-1)$，步骤正确；
②去括号，得$10+5x＞6x-3$，步骤正确；
③移项、合并同类项，得$-x＞-13$，步骤正确；
④系数化为1时，不等式两边同时除以负数$-1$，不等号方向需改变，正确结果应为$x＜13$，该步骤错误。
所以错误的一步是④。
①去分母，两边同乘15，得$5(2+x)＞3(2x-1)$，步骤正确；
②去括号，得$10+5x＞6x-3$，步骤正确；
③移项、合并同类项，得$-x＞-13$，步骤正确；
④系数化为1时，不等式两边同时除以负数$-1$，不等号方向需改变，正确结果应为$x＜13$，该步骤错误。
所以错误的一步是④。
5. 已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}-x+a＞2, \\ x-\dfrac{x-5}{2}≥ -1\end{cases}$的最大整数解和最小整数解互为相反数，则$a$的取值范围是 ______ .
答案
解：解不等式$-x + a ＞ 2$，得
$x ＜ a - 2$
解不等式$x - \dfrac{x-5}{2} ≥ -1$，
去分母得$2x - (x - 5) ≥ -2$，
化简得$x + 5 ≥ -2$，
解得$x ≥ -7$
所以不等式组的解集为$-7 ≤ x ＜ a - 2$。
由题意，不等式组的最小整数解为$-7$，因为最大整数解和最小整数解互为相反数，所以最大整数解为$7$。
因此可得：
$7 ＜ a - 2 ≤ 8$
解得$9 ＜ a ≤ 10$
故答案为：$\boldsymbol{9 ＜ a ≤ 10}$
$x ＜ a - 2$
解不等式$x - \dfrac{x-5}{2} ≥ -1$，
去分母得$2x - (x - 5) ≥ -2$，
化简得$x + 5 ≥ -2$，
解得$x ≥ -7$
所以不等式组的解集为$-7 ≤ x ＜ a - 2$。
由题意，不等式组的最小整数解为$-7$，因为最大整数解和最小整数解互为相反数，所以最大整数解为$7$。
因此可得：
$7 ＜ a - 2 ≤ 8$
解得$9 ＜ a ≤ 10$
故答案为：$\boldsymbol{9 ＜ a ≤ 10}$
6.某人计划在15天里加工408个零件，最初3天里每天加工24个，以后每天至少要加工个零件才能在规定时间内超额完成任务。
答案
$\boldsymbol{29}$
解析
解：设以后每天加工x个零件，
根据题意列不等式：
$3×24 + (15-3)x ＞ 408$
化简得：
$72 + 12x ＞ 408$
移项得：
$12x ＞ 408 - 72$
$12x ＞ 336$
系数化为1得：
$x ＞ 28$
∵x为正整数，
∴x的最小取值为29。
答：以后每天至少要加工29个零件才能在规定时间内超额完成任务。
最终
根据题意列不等式：
$3×24 + (15-3)x ＞ 408$
化简得：
$72 + 12x ＞ 408$
移项得：
$12x ＞ 408 - 72$
$12x ＞ 336$
系数化为1得：
$x ＞ 28$
∵x为正整数，
∴x的最小取值为29。
答：以后每天至少要加工29个零件才能在规定时间内超额完成任务。
最终
7. 解不等式组$\begin{cases} x+3＞2x,① \\5+3x≥2.② \end{cases}$ 请按下列步骤完成解答：
(1)解不等式①，得；
(2)解不等式②，得；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为。
(1)解不等式①，得；
(2)解不等式②，得；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为。
答案
解：
(1) 对不等式①移项，得$x-2x＞-3$，
合并同类项得$-x＞-3$，
系数化为1，得$x＜3$；
(2) 对不等式②移项，得$3x≥2-5$，
合并同类项得$3x≥-3$，
系数化为1，得$x≥-1$；
(3) 在数轴上：在刻度$-1$处画实心圆点，向右延伸；在刻度$3$处画空心圆圈，向左延伸，两部分的重叠区域即为两个解集的公共表示；
(4) 原不等式组的解集为$-1≤ x＜3$。
(1) 对不等式①移项，得$x-2x＞-3$，
合并同类项得$-x＞-3$，
系数化为1，得$x＜3$；
(2) 对不等式②移项，得$3x≥2-5$，
合并同类项得$3x≥-3$，
系数化为1，得$x≥-1$；
(3) 在数轴上：在刻度$-1$处画实心圆点，向右延伸；在刻度$3$处画空心圆圈，向左延伸，两部分的重叠区域即为两个解集的公共表示；
(4) 原不等式组的解集为$-1≤ x＜3$。
