6.如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上.若∠BAC=75°，∠EAC=60°，则∠CAD的度数为.

6.15°

【分析】
解决本题首先要用到轴对称的性质：关于直线对称的两个图形全等，对应角相等，因此可得△ABC和△ADE全等，对应角∠DAE=∠BAC。再观察所求∠CAD和已知角的位置关系，∠CAD=∠DAE-∠EAC，代入已知角度计算即可。
【解析】
解：
∵△ABC与△ADE关于直线MN对称
∴△ABC≌△ADE，对应角相等，即∠DAE=∠BAC=75°
已知∠EAC=60°，根据角的和差关系可得：
∠CAD=∠DAE - ∠EAC=75° - 60°=15°
【答案】
15°
【知识点】
轴对称的性质；全等三角形的性质；角度和差计算
【点评】
本题是基础的几何角度计算题，核心是利用轴对称的性质得到对应角相等，再结合角的和差关系求解，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8

7.如图，D为△ABC的边AB上一点，点A关于直线CD对称的点E恰好在线段BC上，连接DE.若AB=7，AC=3，BC=6，求△BDE的周长.

7.解:因为点A与点E关于直线CD对称，
所以AD=ED,AC=EC，
所以BD+DE=BD+AD=AB=7,BE=BC-EC=BC-AC=6-3=3，
所以BD+DE+BE=7+3=10，
即△BDE的周长为10。

【分析】
要求△BDE的周长，首先明确其周长为BD+DE+BE，我们可以结合轴对称的性质将未知线段转化为已知长度的线段求解。首先根据点A和点E关于直线CD对称，可得对应线段AD=ED、AC=EC，由此可将DE替换为AD，那么BD+DE就等价于BD+AD，也就是AB的长度；再将BE转化为BC-EC，而EC等于AC，即可求出BE的长度，最后将两部分相加就能得到△BDE的周长。
【解析】
解：
∵点A与点E关于直线CD对称，
∴AD=ED，AC=EC，
∴BD+DE = BD+AD = AB = 7，
BE = BC - EC = BC - AC = 6 - 3 = 3，
∴△BDE的周长 = BD+DE+BE = 7 + 3 = 10。
【答案】10
【知识点】
1.轴对称的性质
2.三角形周长计算
【点评】
本题解题的核心是利用轴对称的性质实现线段的等量代换，将未知的三角形周长转化为已知线段的和差，是几何中线段转化类题目的典型基础题型，掌握轴对称的对应边相等的性质是快速解题的关键。
【难度系数】
0.75

8.如图,在正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形.已知图中△ABC是一个格点三角形.请在图①和图②中各画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形.

8.解:如图①②所示.(答案不唯一)

【分析】
要画出与△ABC成轴对称的格点三角形，核心是利用轴对称的性质思考：①轴对称的两个图形沿对称轴折叠后能够完全重合，对应点的连线被对称轴垂直平分；②所作三角形的顶点必须是格点。因此解题思路为：首先选定一条合适的对称轴（可选择网格的竖直线、水平线等，保证三个顶点的对称点都在格点上），再分别找到A、B、C三点关于该对称轴的对称点，最后顺次连接三个对称点即可得到符合要求的三角形，本题答案不唯一，只要满足轴对称要求且为格点三角形即可。
【解析】
作图步骤如下：
1. 选对称轴：在图①、图②中分别选取一条合适的直线作为对称轴，例如图①可选取竖直格线为对称轴，图②可选取水平格线为对称轴，保证A、B、C三点的对称点均落在格点上。
2. 作对称点：根据轴对称的性质，分别作出点A、B、C关于所选对称轴的对称点A'、B'、C'，确认三个对称点均为格点。
3. 连接成图：顺次连接A'、B'、C'，得到的△A'B'C'即为所求的与△ABC成轴对称的格点三角形。
【答案】
如图①②所示.(答案不唯一)
【知识点】
轴对称的性质、格点作图
【点评】
本题是开放型作图题，答案不唯一，侧重考查对轴对称性质的应用和动手作图能力，作图时需注意对称点必须为格点，保证所作图形符合格点三角形的要求。
【难度系数】
0.7