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1.下列图形中,不一定是轴对称图形的是 （
A.等边三角形
B.锐角三角形
C.线段
D.角
B
）A.等边三角形
B.锐角三角形
C.线段
D.角
答案
1.B
解析
【分析】
解题首先要明确轴对称图形的定义：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形。接下来逐个判断各选项的图形是否一定满足该定义即可：等边三角形、线段、角都是典型的轴对称图形，必然满足定义；而锐角三角形包含多种类型，只有等腰类（含等边）的锐角三角形是轴对称图形，普通不等边的锐角三角形不是轴对称图形，因此锐角三角形不一定是轴对称图形。
【解析】
首先明确轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分可以完全重合的图形是轴对称图形。
对各选项逐一判断：
A. 等边三角形：沿任意一条边上的高所在直线对折，两侧完全重合，属于轴对称图形，不符合题意；
B. 锐角三角形：不等边的锐角三角形不存在能让其对折后两侧重合的直线，不是轴对称图形；仅等腰（含等边）的锐角三角形是轴对称图形，因此锐角三角形不一定是轴对称图形，符合题意；
C. 线段：沿线段的垂直平分线或线段本身所在直线对折，两侧完全重合，属于轴对称图形，不符合题意；
D. 角：沿角平分线所在直线对折，角的两边完全重合，属于轴对称图形，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形的判定；常见轴对称图形识别
【点评】
本题主要考查轴对称图形的判断，解题的核心是牢记轴对称图形的定义，同时熟悉常见图形的对称性，做题时要注意题干要求选“不一定是”轴对称的选项，避免因审题粗心出错。
【难度系数】
0.85
解题首先要明确轴对称图形的定义：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形。接下来逐个判断各选项的图形是否一定满足该定义即可：等边三角形、线段、角都是典型的轴对称图形，必然满足定义；而锐角三角形包含多种类型，只有等腰类（含等边）的锐角三角形是轴对称图形，普通不等边的锐角三角形不是轴对称图形，因此锐角三角形不一定是轴对称图形。
【解析】
首先明确轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分可以完全重合的图形是轴对称图形。
对各选项逐一判断：
A. 等边三角形：沿任意一条边上的高所在直线对折，两侧完全重合，属于轴对称图形，不符合题意；
B. 锐角三角形：不等边的锐角三角形不存在能让其对折后两侧重合的直线，不是轴对称图形；仅等腰（含等边）的锐角三角形是轴对称图形，因此锐角三角形不一定是轴对称图形，符合题意；
C. 线段：沿线段的垂直平分线或线段本身所在直线对折，两侧完全重合，属于轴对称图形，不符合题意；
D. 角：沿角平分线所在直线对折，角的两边完全重合，属于轴对称图形，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形的判定；常见轴对称图形识别
【点评】
本题主要考查轴对称图形的判断，解题的核心是牢记轴对称图形的定义，同时熟悉常见图形的对称性，做题时要注意题干要求选“不一定是”轴对称的选项，避免因审题粗心出错。
【难度系数】
0.85
2.如图，$△ CDE$是等边三角形，$AB// CD$，则$∠ A$的度数为 （
A.$30°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$80°$
C
）A.$30°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$80°$
答案
2.C
解析
【分析】
解题时先从已知条件出发，首先根据等边三角形的性质可得到其内角的度数，再结合AB与CD平行的条件，利用平行线内错角相等的性质，找到与∠A相等的等边三角形内角，即可求出∠A的度数。
【解析】
解：
∵△CDE是等边三角形，
∴∠D=60°（等边三角形的三个内角均为60°），
∵AB//CD，
∴∠A=∠D=60°（两直线平行，内错角相等）。
【答案】
C
【知识点】
等边三角形的性质，平行线的性质
【点评】
本题属于基础几何题，侧重对基础性质的考察，熟练掌握等边三角形和平行线的相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件出发，首先根据等边三角形的性质可得到其内角的度数，再结合AB与CD平行的条件，利用平行线内错角相等的性质，找到与∠A相等的等边三角形内角，即可求出∠A的度数。
【解析】
解：
∵△CDE是等边三角形，
∴∠D=60°（等边三角形的三个内角均为60°），
∵AB//CD，
∴∠A=∠D=60°（两直线平行，内错角相等）。
【答案】
C
【知识点】
等边三角形的性质，平行线的性质
【点评】
本题属于基础几何题，侧重对基础性质的考察，熟练掌握等边三角形和平行线的相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
3.如图，在$△ ABC$中，$DE$垂直平分$BC$，若$BD=5$，$AC=7$，则$AD$的长为（
A.1
B.1.5
C.2
D.2.5
C
）A.1
B.1.5
C.2
D.2.5
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先观察题目条件，出现了线段垂直平分线，优先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。由此可得到BD和CD的长度相等，再结合点D在AC边上，AC的长度等于AD与CD的长度之和，代入已知数值即可求出AD的长。
【解析】
解：
∵DE垂直平分BC，点D在DE上
∴根据线段垂直平分线的性质可得：CD=BD
∵BD=5
∴CD=5
又
∵点D在AC边上，AC=7
∴AD=AC-CD=7-5=2
故选：C
【答案】
C
【知识点】
线段垂直平分线的性质；线段和差计算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质，找到相等的线段，再结合线段的和差关系求解即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察题目条件，出现了线段垂直平分线，优先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。由此可得到BD和CD的长度相等，再结合点D在AC边上，AC的长度等于AD与CD的长度之和，代入已知数值即可求出AD的长。
【解析】
解：
∵DE垂直平分BC，点D在DE上
∴根据线段垂直平分线的性质可得：CD=BD
∵BD=5
∴CD=5
又
∵点D在AC边上，AC=7
∴AD=AC-CD=7-5=2
故选：C
【答案】
C
【知识点】
线段垂直平分线的性质；线段和差计算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质，找到相等的线段，再结合线段的和差关系求解即可。
【难度系数】
0.8
4.如图，小刚荡秋千，秋千旋转了$80°$，小刚的位置从点A运动到了点$A'$，则$∠ OAA'$的度数为
$50°$
。答案
4.$50°$
解析
【分析】
首先根据旋转的特征可知，旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，因此可得到OA=OA'，∠AOA'=80°，即△OAA'为等腰三角形，再结合三角形内角和为180°、等腰三角形两个底角相等的性质，代入数值计算即可得到∠OAA'的度数。
【解析】
解：由旋转的性质可得：
OA=OA'，旋转角∠AOA'=80°，
∴△OAA'是等腰三角形，
根据三角形内角和定理，等腰三角形两底角相等，可得：
$∠ OAA'=(180°-∠ AOA')÷2=(180°-80°)÷2=50°$
【答案】
$50°$
【知识点】
旋转的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题结合荡秋千的生活场景考查几何基础性质的应用，解题关键是从旋转运动中提炼出等腰三角形的边、角关系，是对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
首先根据旋转的特征可知，旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，因此可得到OA=OA'，∠AOA'=80°，即△OAA'为等腰三角形，再结合三角形内角和为180°、等腰三角形两个底角相等的性质，代入数值计算即可得到∠OAA'的度数。
【解析】
解：由旋转的性质可得：
OA=OA'，旋转角∠AOA'=80°，
∴△OAA'是等腰三角形，
根据三角形内角和定理，等腰三角形两底角相等，可得：
$∠ OAA'=(180°-∠ AOA')÷2=(180°-80°)÷2=50°$
【答案】
$50°$
【知识点】
旋转的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题结合荡秋千的生活场景考查几何基础性质的应用，解题关键是从旋转运动中提炼出等腰三角形的边、角关系，是对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
5.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上，若PC=3，OD=6，则△POD的面积为
9
。答案
5.9
解析
【分析】
解题时首先梳理已知条件：OP是∠AOB的角平分线，PC垂直OA，根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”，首先求出点P到OB边的距离，该距离就是△POD中OD边上的高，再结合三角形面积公式即可算出△POD的面积。
【解析】
过点P作PE⊥OB，垂足为E。
∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PE⊥OB，
∴根据角平分线的性质可得PE = PC = 3。
已知OD=6，PE是△POD中OD边上的高，根据三角形面积公式：
$S_{△ POD}=\frac{1}{2} × OD × PE = \frac{1}{2} × 6 × 3 = 9$
【答案】
9
【知识点】
角平分线的性质，三角形面积计算
【点评】
本题主要考查角平分线性质的应用，解题的关键是作出OB边上的高，将已知的PC长度转化为三角形对应边上的高，再代入面积公式求解即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先梳理已知条件：OP是∠AOB的角平分线，PC垂直OA，根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”，首先求出点P到OB边的距离，该距离就是△POD中OD边上的高，再结合三角形面积公式即可算出△POD的面积。
【解析】
过点P作PE⊥OB，垂足为E。
∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PE⊥OB，
∴根据角平分线的性质可得PE = PC = 3。
已知OD=6，PE是△POD中OD边上的高，根据三角形面积公式：
$S_{△ POD}=\frac{1}{2} × OD × PE = \frac{1}{2} × 6 × 3 = 9$
【答案】
9
【知识点】
角平分线的性质，三角形面积计算
【点评】
本题主要考查角平分线性质的应用，解题的关键是作出OB边上的高，将已知的PC长度转化为三角形对应边上的高，再代入面积公式求解即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
6.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.已知∠CAD=20°,求∠ACE的度数. 
月日 星期 天气
月日 星期 天气
答案
6.解: 因为 AD 是 $△ ABC$ 的中线, $AB = AC$,
所以 $AD ⊥ BC$, 即 $∠ ADC=90°$.
因为 $∠ CAD=20°$,
所以 $∠ ACB=90°-∠ CAD=90°-20°=70°$.
因为 CE 是 $△ ABC$ 的角平分线,
所以 $∠ ACE=\frac{1}{2}∠ ACB=\frac{1}{2}×70°=35°$.
所以 $AD ⊥ BC$, 即 $∠ ADC=90°$.
因为 $∠ CAD=20°$,
所以 $∠ ACB=90°-∠ CAD=90°-20°=70°$.
因为 CE 是 $△ ABC$ 的角平分线,
所以 $∠ ACE=\frac{1}{2}∠ ACB=\frac{1}{2}×70°=35°$.
解析
【分析】
解题时首先结合已知条件AB=AC，AD是等腰△ABC的中线，根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得出AD垂直于BC，得到△ADC是直角三角形；再利用直角三角形两锐角互余的性质，结合已知的∠CAD=20°，就能算出底角∠ACB的度数；最后根据CE是角平分线的条件，利用角平分线的定义，即可求出∠ACE的度数。
【解析】
因为AD是△ABC的中线，$AB = AC$，
所以$AD ⊥ BC$，即$∠ ADC=90°$。
因为$∠ CAD=20°$，
所以$∠ ACB=90°-∠ CAD=90°-20°=70°$。
因为CE是$△ ABC$的角平分线，
所以$∠ ACE=\frac{1}{2}∠ ACB=\frac{1}{2}×70°=35°$。
【答案】
$35°$
【知识点】
等腰三角形性质、直角三角形性质、角平分线定义
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的关键是熟练运用等腰三角形三线合一的性质确定AD与BC的垂直关系，再结合直角三角形的角度关系和角平分线的定义逐步推导计算，考查学生对基础几何性质的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合已知条件AB=AC，AD是等腰△ABC的中线，根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得出AD垂直于BC，得到△ADC是直角三角形；再利用直角三角形两锐角互余的性质，结合已知的∠CAD=20°，就能算出底角∠ACB的度数；最后根据CE是角平分线的条件，利用角平分线的定义，即可求出∠ACE的度数。
【解析】
因为AD是△ABC的中线，$AB = AC$，
所以$AD ⊥ BC$，即$∠ ADC=90°$。
因为$∠ CAD=20°$，
所以$∠ ACB=90°-∠ CAD=90°-20°=70°$。
因为CE是$△ ABC$的角平分线，
所以$∠ ACE=\frac{1}{2}∠ ACB=\frac{1}{2}×70°=35°$。
【答案】
$35°$
【知识点】
等腰三角形性质、直角三角形性质、角平分线定义
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的关键是熟练运用等腰三角形三线合一的性质确定AD与BC的垂直关系，再结合直角三角形的角度关系和角平分线的定义逐步推导计算，考查学生对基础几何性质的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.8
