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1. 计算 $ a · a^5 $ 的结果是 （
A.$ 2a^2 $
B.$ 2a^5 $
C.$ a^6 $
D.$ 2a^6 $
C
）A.$ 2a^2 $
B.$ 2a^5 $
C.$ a^6 $
D.$ 2a^6 $
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查同底数幂的乘法运算，解题时首先判断两个相乘的项底数均为a，属于同底数幂相乘，回忆对应运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意单独的字母a的指数默认为1，不要忽略这个指数，代入法则计算出结果后匹配对应选项即可。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
单个的$a$可表示为$a^1$，因此计算过程为：
$a·a^5 = a^{1+5} = a^6$
对比选项可知C为正确结果。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法运算
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查同底数幂乘法法则的应用，解题时需注意单个字母的默认指数为1，避免漏加指数导致计算错误。
【难度系数】
0.9
本题考查同底数幂的乘法运算，解题时首先判断两个相乘的项底数均为a，属于同底数幂相乘，回忆对应运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意单独的字母a的指数默认为1，不要忽略这个指数，代入法则计算出结果后匹配对应选项即可。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
单个的$a$可表示为$a^1$，因此计算过程为：
$a·a^5 = a^{1+5} = a^6$
对比选项可知C为正确结果。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法运算
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查同底数幂乘法法则的应用，解题时需注意单个字母的默认指数为1，避免漏加指数导致计算错误。
【难度系数】
0.9
2. 下列计算中，结果等于$a^{2m}$的是 （
A.$a^m + a^m$
B.$a^m · a^2$
C.$(a^m)^m$
D.$(a^n)^2$
D
）A.$a^m + a^m$
B.$a^m · a^2$
C.$(a^m)^m$
D.$(a^n)^2$
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查整式运算与幂的相关运算法则，解题思路是先回忆合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方的运算规则，再逐一计算每个选项的结果，将结果和$a^{2m}$对比，选出符合要求的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$a^m + a^m$是合并同类项，仅把系数相加，字母和指数不变，计算得$2a^m$，不等于$a^{2m}$，故A错误；
B选项：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的规则，$a^m · a^2 = a^{m+2}$，指数为$m+2$，不等于$2m$，故B错误；
C选项：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘的规则，$(a^m)^m = a^{m× m}=a^{m^2}$，指数为$m^2$，不等于$2m$，故C错误；
D选项：根据幂的乘方运算规则，$(a^m)^2 = a^{m× 2}=a^{2m}$，符合要求，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，核心是区分不同运算法则对应的指数变化规律，只要熟练掌握相关运算规则，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
本题考查整式运算与幂的相关运算法则，解题思路是先回忆合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方的运算规则，再逐一计算每个选项的结果，将结果和$a^{2m}$对比，选出符合要求的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$a^m + a^m$是合并同类项，仅把系数相加，字母和指数不变，计算得$2a^m$，不等于$a^{2m}$，故A错误；
B选项：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的规则，$a^m · a^2 = a^{m+2}$，指数为$m+2$，不等于$2m$，故B错误；
C选项：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘的规则，$(a^m)^m = a^{m× m}=a^{m^2}$，指数为$m^2$，不等于$2m$，故C错误；
D选项：根据幂的乘方运算规则，$(a^m)^2 = a^{m× 2}=a^{2m}$，符合要求，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，核心是区分不同运算法则对应的指数变化规律，只要熟练掌握相关运算规则，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
3. 下列运算中正确的是 （
A.$a^2 - a = a$
B.$a · a^2 = a^3$
C.$(a^2)^3 = a^5$
D.$(2ab^{22})^3 = 6a^3b^{66}$
B
）A.$a^2 - a = a$
B.$a · a^2 = a^3$
C.$(a^2)^3 = a^5$
D.$(2ab^{22})^3 = 6a^3b^{66}$
答案
3.B
解析
【分析】
这道题考查整式的基本运算，解题时需要逐个分析每个选项，结合对应的运算法则判断运算是否正确，排除错误选项后即可得到正确答案。首先回忆合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，再逐一验证四个选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，$a^2$和$a$中$a$的指数不同，不是同类项，不能直接合并相减，故该选项运算错误；
B. 根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。$a$可以看作$a^1$，因此$a· a^2=a^{1+2}=a^3$，故该选项运算正确；
C. 根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。因此$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6≠ a^5$，故该选项运算错误；
D. 根据积的乘方法则：积的乘方需要把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。因此$(2ab^{22})^3=2^3· a^3· (b^{22})^3=8a^3b^{66}≠ 6a^3b^{66}$，故该选项运算错误。
【答案】
B
【知识点】
合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【点评】
本题属于整式运算的常规基础题，核心考查对各类整式运算法则的记忆与辨析，解题的关键是准确区分不同运算中指数的计算规则，避免法则混淆。
【难度系数】
0.8
这道题考查整式的基本运算，解题时需要逐个分析每个选项，结合对应的运算法则判断运算是否正确，排除错误选项后即可得到正确答案。首先回忆合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，再逐一验证四个选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，$a^2$和$a$中$a$的指数不同，不是同类项，不能直接合并相减，故该选项运算错误；
B. 根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。$a$可以看作$a^1$，因此$a· a^2=a^{1+2}=a^3$，故该选项运算正确；
C. 根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。因此$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6≠ a^5$，故该选项运算错误；
D. 根据积的乘方法则：积的乘方需要把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。因此$(2ab^{22})^3=2^3· a^3· (b^{22})^3=8a^3b^{66}≠ 6a^3b^{66}$，故该选项运算错误。
【答案】
B
【知识点】
合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【点评】
本题属于整式运算的常规基础题，核心考查对各类整式运算法则的记忆与辨析，解题的关键是准确区分不同运算中指数的计算规则，避免法则混淆。
【难度系数】
0.8
4.若$(a^m b^n)^2 = a^8 b^6$,则$m^2 - 2n$的值是（
A.10
B.52
C.20
D.32
A
）A.10
B.52
C.20
D.32
答案
4.A
解析
【分析】
解题时先根据幂的相关运算法则化简等式左侧，再利用“等式两边相同底数的幂的指数相等”的性质，分别求出m、n的值，最后将m、n代入目标代数式计算即可得到结果。
【解析】
首先根据积的乘方与幂的乘方法则化简等式左边：
$(a^m b^n)^2=(a^m)^2 · (b^n)^2=a^{2m}b^{2n}$
已知$(a^m b^n)^2 = a^8 b^6$，因此对应相同底数的指数相等，可得：
$2m=8$，$2n=6$
解得：$m=4$，$n=3$
将$m=4$，$n=3$代入$m^2 - 2n$得：
$m^2 - 2n=4^2 - 2×3=16 - 6=10$
所以答案选A。
【答案】
A
【知识点】
积的乘方运算；幂的乘方运算；代数式求值
【点评】
本题是幂的运算的基础常考题，核心是掌握幂的运算法则，利用指数对应相等求出未知参数的值，再代入代数式计算，解题时注意不要混淆幂的运算法则。
【难度系数】
0.8
解题时先根据幂的相关运算法则化简等式左侧，再利用“等式两边相同底数的幂的指数相等”的性质，分别求出m、n的值，最后将m、n代入目标代数式计算即可得到结果。
【解析】
首先根据积的乘方与幂的乘方法则化简等式左边：
$(a^m b^n)^2=(a^m)^2 · (b^n)^2=a^{2m}b^{2n}$
已知$(a^m b^n)^2 = a^8 b^6$，因此对应相同底数的指数相等，可得：
$2m=8$，$2n=6$
解得：$m=4$，$n=3$
将$m=4$，$n=3$代入$m^2 - 2n$得：
$m^2 - 2n=4^2 - 2×3=16 - 6=10$
所以答案选A。
【答案】
A
【知识点】
积的乘方运算；幂的乘方运算；代数式求值
【点评】
本题是幂的运算的基础常考题，核心是掌握幂的运算法则，利用指数对应相等求出未知参数的值，再代入代数式计算，解题时注意不要混淆幂的运算法则。
【难度系数】
0.8
5. 若$a=-2^2$，$b=2^{-2}$，$c=(\frac{1}{2})^{-2}$，$d=(\frac{1}{2})^0$，则（
A.$a ＜ b ＜ d ＜ c$
B.$a ＜ b ＜ c ＜ d$
C.$b ＜ a ＜ d ＜ c$
D.$a ＜ c ＜ b ＜ d$
A
）A.$a ＜ b ＜ d ＜ c$
B.$a ＜ b ＜ c ＜ d$
C.$b ＜ a ＜ d ＜ c$
D.$a ＜ c ＜ b ＜ d$
答案
5.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要根据乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算规则，分别计算出a、b、c、d四个数的具体数值，再将四个数按照从小到大的顺序排列，最后对应选项选出正确答案即可。计算时要注意：①-2²的负号在乘方运算外，先算乘方再加负号；②负整数指数幂规则为$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数）；③任何非零数的0次幂都等于1。
【解析】
第一步，分别计算四个数的值：
1. 计算$a$：$a=-2^2=-(2×2)=-4$；
2. 计算$b$：$b=2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}=0.25$；
3. 计算$c$：$c=(\frac{1}{2})^{-2}=\frac{1}{(\frac{1}{2})^2}=\frac{1}{\frac{1}{4}}=4$；
4. 计算$d$：$d=(\frac{1}{2})^0=1$（非零数的0次幂为1）。
第二步，比较大小：
将四个数从小到大排列得：$-4＜0.25＜1＜4$，即$a＜b＜d＜c$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
乘方运算；负整数指数幂；零指数幂
【点评】
本题重点考查幂的相关运算，易错点是计算$a$时容易误将$-2^2$当成$(-2)^2$得到正值，只要熟练掌握各类幂的运算规则，仔细计算就能得出正确结果。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要根据乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算规则，分别计算出a、b、c、d四个数的具体数值，再将四个数按照从小到大的顺序排列，最后对应选项选出正确答案即可。计算时要注意：①-2²的负号在乘方运算外，先算乘方再加负号；②负整数指数幂规则为$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数）；③任何非零数的0次幂都等于1。
【解析】
第一步，分别计算四个数的值：
1. 计算$a$：$a=-2^2=-(2×2)=-4$；
2. 计算$b$：$b=2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}=0.25$；
3. 计算$c$：$c=(\frac{1}{2})^{-2}=\frac{1}{(\frac{1}{2})^2}=\frac{1}{\frac{1}{4}}=4$；
4. 计算$d$：$d=(\frac{1}{2})^0=1$（非零数的0次幂为1）。
第二步，比较大小：
将四个数从小到大排列得：$-4＜0.25＜1＜4$，即$a＜b＜d＜c$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
乘方运算；负整数指数幂；零指数幂
【点评】
本题重点考查幂的相关运算，易错点是计算$a$时容易误将$-2^2$当成$(-2)^2$得到正值，只要熟练掌握各类幂的运算规则，仔细计算就能得出正确结果。
【难度系数】
0.7
6. 一次抽奖活动中，特等奖的中奖率为$\frac{1}{50\ 000}$，把$\frac{1}{50\ 000}$用科学记数法表示为（
A.$5×10^{-4}$
B.$5×10^{-5}$
C.$2×10^{-4}$
D.$2×10^{-5}$
D
）A.$5×10^{-4}$
B.$5×10^{-5}$
C.$2×10^{-4}$
D.$2×10^{-5}$
答案
6.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确科学记数法表示小于1的正数的规则：形式为$a × 10^{-n}$，其中$1 ≤ a ＜ 10$，$n$是原数左边起第一个非零数字前面所有0的个数（包含小数点前的0）。解题步骤为：先把分数$\frac{1}{50000}$转化为小数，再按照上述规则将小数改写为科学记数法的形式，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
第一步：将分数转化为小数：
$\frac{1}{50000} = 1 ÷ 50000 = 0.00002$
第二步：用科学记数法表示0.00002：
观察0.00002，左边第一个非零数字是2，它前面共有5个0（包含小数点前的0），因此$a=2$，$n=5$，可得$0.00002 = 2 × 10^{-5}$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法；分数与小数的互化
【点评】
本题属于基础题，主要考查科学记数法表示较小数的应用，熟练掌握科学记数法的形式要求，明确$a$的取值范围和$n$的确定方法即可快速解题。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先需要明确科学记数法表示小于1的正数的规则：形式为$a × 10^{-n}$，其中$1 ≤ a ＜ 10$，$n$是原数左边起第一个非零数字前面所有0的个数（包含小数点前的0）。解题步骤为：先把分数$\frac{1}{50000}$转化为小数，再按照上述规则将小数改写为科学记数法的形式，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
第一步：将分数转化为小数：
$\frac{1}{50000} = 1 ÷ 50000 = 0.00002$
第二步：用科学记数法表示0.00002：
观察0.00002，左边第一个非零数字是2，它前面共有5个0（包含小数点前的0），因此$a=2$，$n=5$，可得$0.00002 = 2 × 10^{-5}$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法；分数与小数的互化
【点评】
本题属于基础题，主要考查科学记数法表示较小数的应用，熟练掌握科学记数法的形式要求，明确$a$的取值范围和$n$的确定方法即可快速解题。
【难度系数】
0.85
7. 已知单项式$3x^2y^3$与$-2xy^2$的积为$mx^3y^n$，那么$m-n=$（
A.$-11$
B.$5$
C.$1$
D.$-1$
A
）A.$-11$
B.$5$
C.$1$
D.$-1$
答案
7.A
解析
【分析】
本题应先运用单项式乘单项式的运算规则计算两个单项式的乘积，再将计算结果与题目给出的$mx^3y^n$对应，根据对应系数相等、相同字母的指数相等的原则求出$m$和$n$的取值，最后代入$m-n$计算即可得到结果。
【解析】
首先计算$3x^2y^3$与$-2xy^2$的乘积：
根据单项式乘法法则，系数相乘作为积的系数，相同字母的幂指数相加：
$3x^2y^3 × (-2xy^2) = [3×(-2)] · x^{2+1} · y^{3+2} = -6x^3y^5$
由题意知积为$mx^3y^n$，因此对应可得：$m=-6$，$n=5$
代入$m-n$计算：$m-n = -6 - 5 = -11$
【答案】
A
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法；代数式求值
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考察单项式乘法的运算规则，解题时需注意系数的符号以及同底数幂指数相加的运算规则，避免因粗心算错符号或指数导致失分。
【难度系数】
0.7
本题应先运用单项式乘单项式的运算规则计算两个单项式的乘积，再将计算结果与题目给出的$mx^3y^n$对应，根据对应系数相等、相同字母的指数相等的原则求出$m$和$n$的取值，最后代入$m-n$计算即可得到结果。
【解析】
首先计算$3x^2y^3$与$-2xy^2$的乘积：
根据单项式乘法法则，系数相乘作为积的系数，相同字母的幂指数相加：
$3x^2y^3 × (-2xy^2) = [3×(-2)] · x^{2+1} · y^{3+2} = -6x^3y^5$
由题意知积为$mx^3y^n$，因此对应可得：$m=-6$，$n=5$
代入$m-n$计算：$m-n = -6 - 5 = -11$
【答案】
A
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法；代数式求值
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考察单项式乘法的运算规则，解题时需注意系数的符号以及同底数幂指数相加的运算规则，避免因粗心算错符号或指数导致失分。
【难度系数】
0.7
8. 计算$(-\dfrac{1}{2}x) · (2x^2 - 4x^4)$的结果为（
A.$x^3 + 2x^5$
B.$-x^3 + 2x^5$
C.$-x^3 - 2x^5$
D.$-2x^3 + 2x^5$
B
）A.$x^3 + 2x^5$
B.$-x^3 + 2x^5$
C.$-x^3 - 2x^5$
D.$-2x^3 + 2x^5$
答案
8.B
解析
【分析】
本题考查单项式乘多项式的运算，解题思路如下：首先回忆单项式乘多项式的运算法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；计算每一项乘积时，要注意系数的符号运算，同时结合同底数幂的乘法法则（底数不变，指数相加）计算字母部分的结果，最后合并得到最终结果，对应选项即可。
【解析】
根据单项式乘多项式的运算法则展开计算：
第一步：用单项式$-\dfrac{1}{2}x$分别乘多项式$2x^2 - 4x^4$的两项：
原式$= (-\dfrac{1}{2}x) · 2x^2 + (-\dfrac{1}{2}x) · (-4x^4)$
第二步：分别计算两个乘积：
计算第一项：系数相乘为$-\dfrac{1}{2} × 2 = -1$，同底数幂相乘为$x · x^2 = x^{1+2} = x^3$，因此第一项结果为$-x^3$；
计算第二项：系数相乘为$-\dfrac{1}{2} × (-4) = 2$，同底数幂相乘为$x · x^4 = x^{1+4} = x^5$，因此第二项结果为$2x^5$；
第三步：合并两项结果得：$-x^3 + 2x^5$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
单项式乘多项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查单项式乘多项式的运算规则，解题时需特别注意每一项的符号判断，以及同底数幂相乘时指数是相加而非相乘，避免因符号或指数计算失误丢分。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式乘多项式的运算，解题思路如下：首先回忆单项式乘多项式的运算法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；计算每一项乘积时，要注意系数的符号运算，同时结合同底数幂的乘法法则（底数不变，指数相加）计算字母部分的结果，最后合并得到最终结果，对应选项即可。
【解析】
根据单项式乘多项式的运算法则展开计算：
第一步：用单项式$-\dfrac{1}{2}x$分别乘多项式$2x^2 - 4x^4$的两项：
原式$= (-\dfrac{1}{2}x) · 2x^2 + (-\dfrac{1}{2}x) · (-4x^4)$
第二步：分别计算两个乘积：
计算第一项：系数相乘为$-\dfrac{1}{2} × 2 = -1$，同底数幂相乘为$x · x^2 = x^{1+2} = x^3$，因此第一项结果为$-x^3$；
计算第二项：系数相乘为$-\dfrac{1}{2} × (-4) = 2$，同底数幂相乘为$x · x^4 = x^{1+4} = x^5$，因此第二项结果为$2x^5$；
第三步：合并两项结果得：$-x^3 + 2x^5$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
单项式乘多项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查单项式乘多项式的运算规则，解题时需特别注意每一项的符号判断，以及同底数幂相乘时指数是相加而非相乘，避免因符号或指数计算失误丢分。
【难度系数】
0.8
9.一个长方体的长、宽、高分别为$3a - 4,2a,a$,它的体积等于（
A.$3a^3 - 4a^2$
B.$a^2$
C.$6a^3 - 8a^2$
D.$6a^2 - 8a$
C
）A.$3a^3 - 4a^2$
B.$a^2$
C.$6a^3 - 8a^2$
D.$6a^2 - 8a$
答案
9.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆长方体的体积计算公式：体积=长×宽×高。我们只需把题目给出的长、宽、高的代数式代入公式，再按照整式乘法的运算法则计算出结果，最后和选项对比就能得到答案。
【解析】
根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，代入已知的长$3a-4$、宽$2a$、高$a$可得：
$\begin{aligned}V&=(3a-4)×2a× a\\&=(3a-4)×2a^2\\&=3a×2a^2 - 4×2a^2\\&=6a^3 - 8a^2\end{aligned}$
对比选项可知结果对应C选项。
【答案】
C
【知识点】
长方体体积计算、单项式乘多项式、整式乘法运算
【点评】
本题是代数运算与几何公式的结合应用，解题的核心是熟练掌握长方体体积公式和整式乘法的运算规则，计算时注意不要漏乘项、不要搞错指数即可。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆长方体的体积计算公式：体积=长×宽×高。我们只需把题目给出的长、宽、高的代数式代入公式，再按照整式乘法的运算法则计算出结果，最后和选项对比就能得到答案。
【解析】
根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，代入已知的长$3a-4$、宽$2a$、高$a$可得：
$\begin{aligned}V&=(3a-4)×2a× a\\&=(3a-4)×2a^2\\&=3a×2a^2 - 4×2a^2\\&=6a^3 - 8a^2\end{aligned}$
对比选项可知结果对应C选项。
【答案】
C
【知识点】
长方体体积计算、单项式乘多项式、整式乘法运算
【点评】
本题是代数运算与几何公式的结合应用，解题的核心是熟练掌握长方体体积公式和整式乘法的运算规则，计算时注意不要漏乘项、不要搞错指数即可。
【难度系数】
0.8
10. $(a+x)(a+3)$的展开式中不含字母$a$的一次项，则$x$的值是 （
A.$3$
B.$-3$
C.$\frac{1}{3}$
D.$-\frac{1}{3}$
B
）A.$3$
B.$-3$
C.$\frac{1}{3}$
D.$-\frac{1}{3}$
答案
10.B
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要用多项式乘多项式的法则把原式展开，再合并同类项找到含a的一次项。题目说明展开式不含a的一次项，意思就是a的一次项的系数等于0，我们根据这个条件列方程，就能求出x的值。
【解析】
根据多项式乘多项式的法则展开算式：
$\begin{aligned}(a+x)(a+3)&=a× a + a×3 + x× a + x×3\\&=a^2 + 3a + xa + 3x\\&=a^2 + (3+x)a + 3x\end{aligned}$
因为展开式不含字母a的一次项，所以a的一次项系数为0，可得方程：
$3+x=0$
解得$x=-3$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
多项式乘多项式；多项式系数；解一元一次方程
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，解题核心是明确“多项式不含某一项”等价于“该项的系数为0”，掌握这个规律就能快速解题。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需要用多项式乘多项式的法则把原式展开，再合并同类项找到含a的一次项。题目说明展开式不含a的一次项，意思就是a的一次项的系数等于0，我们根据这个条件列方程，就能求出x的值。
【解析】
根据多项式乘多项式的法则展开算式：
$\begin{aligned}(a+x)(a+3)&=a× a + a×3 + x× a + x×3\\&=a^2 + 3a + xa + 3x\\&=a^2 + (3+x)a + 3x\end{aligned}$
因为展开式不含字母a的一次项，所以a的一次项系数为0，可得方程：
$3+x=0$
解得$x=-3$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
多项式乘多项式；多项式系数；解一元一次方程
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，解题核心是明确“多项式不含某一项”等价于“该项的系数为0”，掌握这个规律就能快速解题。
【难度系数】
0.7
11.若三角形的一边长为$4a+1$，该边上的高为$4a-1$，则此三角形的面积为（
A.$8a^2 - \frac{1}{2}$
B.$16a^2 -16a +1$
C.$16a^2 +16a +1$
D.$16a^2 -1$
A
）A.$8a^2 - \frac{1}{2}$
B.$16a^2 -16a +1$
C.$16a^2 +16a +1$
D.$16a^2 -1$
答案
11.A
解析
【分析】
要计算该三角形的面积，首先回忆三角形面积计算公式：三角形面积=$\frac{1}{2}$×底×底边上的高。本题已经直接给出了底边长和对应高的代数式，我们只需将两个代数式代入公式，再结合整式乘法公式化简即可。观察到两个因式$(4a+1)$和$(4a-1)$符合平方差公式“两数和乘两数差等于两数平方差”的结构，用平方差公式计算可以简化运算，最后将化简结果和选项对比就能得到答案。
【解析】
根据三角形面积公式可得：
$\begin{aligned}S&=\frac{1}{2}× 底 × 高\\&=\frac{1}{2}×(4a+1)(4a-1)\end{aligned}$
根据平方差公式计算：$(4a+1)(4a-1)=(4a)^2 - 1^2=16a^2 -1$
代入得：
$\begin{aligned}S&=\frac{1}{2}×(16a^2 -1)\\&=8a^2 - \frac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
三角形面积公式、平方差公式、整式化简
【点评】
本题属于基础运算题，核心是对基础公式的掌握，解题时注意不要遗漏面积公式中的$\frac{1}{2}$系数，熟练运用平方差公式可以大幅提升计算速度和正确率。
【难度系数】
0.8
要计算该三角形的面积，首先回忆三角形面积计算公式：三角形面积=$\frac{1}{2}$×底×底边上的高。本题已经直接给出了底边长和对应高的代数式，我们只需将两个代数式代入公式，再结合整式乘法公式化简即可。观察到两个因式$(4a+1)$和$(4a-1)$符合平方差公式“两数和乘两数差等于两数平方差”的结构，用平方差公式计算可以简化运算，最后将化简结果和选项对比就能得到答案。
【解析】
根据三角形面积公式可得：
$\begin{aligned}S&=\frac{1}{2}× 底 × 高\\&=\frac{1}{2}×(4a+1)(4a-1)\end{aligned}$
根据平方差公式计算：$(4a+1)(4a-1)=(4a)^2 - 1^2=16a^2 -1$
代入得：
$\begin{aligned}S&=\frac{1}{2}×(16a^2 -1)\\&=8a^2 - \frac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
三角形面积公式、平方差公式、整式化简
【点评】
本题属于基础运算题，核心是对基础公式的掌握，解题时注意不要遗漏面积公式中的$\frac{1}{2}$系数，熟练运用平方差公式可以大幅提升计算速度和正确率。
【难度系数】
0.8
