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14. 如图所示，CD是△ABC的中线，AC = 8 cm，BC = 3 cm，求△ACD的周长比△BCD的周长长多少. 
答案
14.解:因为CD是△ABC的中线,所以△ACD的周长 - △BCD的周长 = (AD + CD + AC) - (BD + CD + BC) = AC - BC.因为AC = 8 cm,BC = 3 cm,所以AC - BC = 5 cm,所以△ACD的周长比△BCD的周长长5 cm.
解析
【分析】
要计算△ACD和△BCD的周长差，首先明确三角形周长是三边长度之和，先写出两个三角形的周长表达式。观察表达式可发现两者都包含公共边CD，再结合CD是△ABC的中线，根据中线定义可得AD=BD，两个周长相减时AD、BD、CD都会抵消，最终差值就等于AC与BC的差，代入已知边长计算即可。
【解析】
解：
∵CD是△ABC的中线，
∴AD=BD，
△ACD的周长 = AD + CD + AC，
△BCD的周长 = BD + CD + BC，
则△ACD的周长 - △BCD的周长 = (AD + CD + AC) - (BD + CD + BC)
= AC - BC，
又
∵AC=8cm，BC=3cm，
∴AC - BC = 8 - 3 = 5(cm)。
【答案】
5 cm
【知识点】
三角形中线的定义，三角形周长计算，整式的加减
【点评】
本题是基础的周长差计算问题，核心是利用三角形中线的性质得到相等的线段，通过作差消去两个周长中的公共边和相等线段，将复杂的周长差简化为两条已知边的差，降低计算难度。
【难度系数】
0.8
要计算△ACD和△BCD的周长差，首先明确三角形周长是三边长度之和，先写出两个三角形的周长表达式。观察表达式可发现两者都包含公共边CD，再结合CD是△ABC的中线，根据中线定义可得AD=BD，两个周长相减时AD、BD、CD都会抵消，最终差值就等于AC与BC的差，代入已知边长计算即可。
【解析】
解：
∵CD是△ABC的中线，
∴AD=BD，
△ACD的周长 = AD + CD + AC，
△BCD的周长 = BD + CD + BC，
则△ACD的周长 - △BCD的周长 = (AD + CD + AC) - (BD + CD + BC)
= AC - BC，
又
∵AC=8cm，BC=3cm，
∴AC - BC = 8 - 3 = 5(cm)。
【答案】
5 cm
【知识点】
三角形中线的定义，三角形周长计算，整式的加减
【点评】
本题是基础的周长差计算问题，核心是利用三角形中线的性质得到相等的线段，通过作差消去两个周长中的公共边和相等线段，将复杂的周长差简化为两条已知边的差，降低计算难度。
【难度系数】
0.8
15. 如图所示，E为$△ ABC$的边BC上一点，D在BA的延长线上，DE交AC于点F，$∠ B = 45°$，$∠ C = 30°$，$∠ EFC = 70°$. 求$∠ D$的度数.
答案
15.解:∠DEC = 180° - ∠EFC - ∠C = 180° - 70° - 30° = 80°.∠D = 180° - ∠B - ∠DEB = 180° - ∠B - (180° - ∠DEC) = ∠DEC - ∠B = 80° - 45° = 35°.
解析
【分析】
要求∠D的度数，首先观察∠D所在的△BDE，已知∠B=45°，根据三角形内角和为180°，只需要求出∠BED的度数即可。∠BED与∠DEC是邻补角，因此先求∠DEC的度数；∠DEC在△EFC中，已知∠C=30°、∠EFC=70°，利用三角形内角和即可算出∠DEC，再逐步推导就能得到∠D的度数。
【解析】
解：在△EFC中，根据三角形内角和为180°可得：
∠DEC = 180° - ∠EFC - ∠C = 180° - 70° - 30° = 80°
因为∠DEC和∠DEB是邻补角，所以∠DEB = 180° - ∠DEC
在△BDE中，根据三角形内角和为180°可得：
∠D = 180° - ∠B - ∠DEB
= 180° - ∠B - (180° - ∠DEC)
= ∠DEC - ∠B
= 80° - 45° = 35°
【答案】
35°
【知识点】
三角形内角和定理，邻补角的性质
【点评】
本题属于基础的角度计算类题目，解题核心是明确所求角所在的三角形，结合已知条件利用三角形内角和、邻补角的性质逐步推导未知角，计算过程简单，思路清晰。
【难度系数】
0.8
要求∠D的度数，首先观察∠D所在的△BDE，已知∠B=45°，根据三角形内角和为180°，只需要求出∠BED的度数即可。∠BED与∠DEC是邻补角，因此先求∠DEC的度数；∠DEC在△EFC中，已知∠C=30°、∠EFC=70°，利用三角形内角和即可算出∠DEC，再逐步推导就能得到∠D的度数。
【解析】
解：在△EFC中，根据三角形内角和为180°可得：
∠DEC = 180° - ∠EFC - ∠C = 180° - 70° - 30° = 80°
因为∠DEC和∠DEB是邻补角，所以∠DEB = 180° - ∠DEC
在△BDE中，根据三角形内角和为180°可得：
∠D = 180° - ∠B - ∠DEB
= 180° - ∠B - (180° - ∠DEC)
= ∠DEC - ∠B
= 80° - 45° = 35°
【答案】
35°
【知识点】
三角形内角和定理，邻补角的性质
【点评】
本题属于基础的角度计算类题目，解题核心是明确所求角所在的三角形，结合已知条件利用三角形内角和、邻补角的性质逐步推导未知角，计算过程简单，思路清晰。
【难度系数】
0.8
16. 如图,已知在△ABC中,BD是高,CE是角平分线.
(1)若∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5,求△ABC的最大内角的度数.
(2)若∠A=69°,∠CBD=40°,求∠AEC的度数.
(1)若∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5,求△ABC的最大内角的度数.
(2)若∠A=69°,∠CBD=40°,求∠AEC的度数.
答案
16.解:(1)因为∠A : ∠ABC : ∠ACB = 3:4:5,所以设∠A = 3α,∠ABC = 4α,∠ACB = 5α.因为∠A + ∠ABC + ∠ACB = 180°,所以3α + 4α + 5α = 180°,解得α = 15°.所以∠ACB = 5α = 75°.所以△ABC的最大内角的度数为75°.
(2)因为BD是高,所以∠BDC = 90°.因为∠CBD = 40°,所以∠BCD = 90° - ∠CBD = 50°.因为CE是角平分线,所以∠ACE = 1/2 ∠BCD = 25°.因为∠A = 69°,所以∠AEC = 180° - ∠A - ∠ACE = 180° - 69° - 25° = 86°.
(2)因为BD是高,所以∠BDC = 90°.因为∠CBD = 40°,所以∠BCD = 90° - ∠CBD = 50°.因为CE是角平分线,所以∠ACE = 1/2 ∠BCD = 25°.因为∠A = 69°,所以∠AEC = 180° - ∠A - ∠ACE = 180° - 69° - 25° = 86°.
解析
【分析】
（1）已知三角形三个内角的比值，结合三角形内角和为180°的性质，通过设参数表示三个内角，列方程求出参数后，计算占比最大的角的度数即可。
（2）先根据三角形高的性质得到直角，利用直角三角形两锐角互余求出∠ACB的度数；再结合角平分线的定义求出∠ACE的度数；最后在△AEC中利用三角形内角和定理，即可求出∠AEC的度数。
【解析】
(1) 已知∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5，设∠A=3α，∠ABC=4α，∠ACB=5α。
根据三角形内角和为180°，可得：
$3α + 4α + 5α = 180°$
解得$α=15°$
三个角中∠ACB占比最大，因此$∠ ACB=5α=5×15°=75°$。
(2) 因为BD是△ABC的高，所以$∠ BDC=90°$。
在Rt△BDC中，$∠ CBD=40°$，因此$∠ BCD=90°-∠ CBD=90°-40°=50°$，即$∠ ACB=50°$。
因为CE是∠ACB的角平分线，所以$∠ ACE=\frac{1}{2}∠ ACB=\frac{1}{2}×50°=25°$。
在△AEC中，根据三角形内角和为180°，$∠ A=69°$，因此：
$∠ AEC=180°-∠ A-∠ ACE=180°-69°-25°=86°$
【答案】
(1) $75°$；(2) $86°$
【知识点】
三角形内角和，角平分线定义，三角形的高
【点评】
本题属于三角形角度计算的常规题型，综合考查三角形高、角平分线的性质以及内角和定理的应用，解题时理清各角的数量关系逐步推导即可，侧重对基础概念和运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
（1）已知三角形三个内角的比值，结合三角形内角和为180°的性质，通过设参数表示三个内角，列方程求出参数后，计算占比最大的角的度数即可。
（2）先根据三角形高的性质得到直角，利用直角三角形两锐角互余求出∠ACB的度数；再结合角平分线的定义求出∠ACE的度数；最后在△AEC中利用三角形内角和定理，即可求出∠AEC的度数。
【解析】
(1) 已知∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5，设∠A=3α，∠ABC=4α，∠ACB=5α。
根据三角形内角和为180°，可得：
$3α + 4α + 5α = 180°$
解得$α=15°$
三个角中∠ACB占比最大，因此$∠ ACB=5α=5×15°=75°$。
(2) 因为BD是△ABC的高，所以$∠ BDC=90°$。
在Rt△BDC中，$∠ CBD=40°$，因此$∠ BCD=90°-∠ CBD=90°-40°=50°$，即$∠ ACB=50°$。
因为CE是∠ACB的角平分线，所以$∠ ACE=\frac{1}{2}∠ ACB=\frac{1}{2}×50°=25°$。
在△AEC中，根据三角形内角和为180°，$∠ A=69°$，因此：
$∠ AEC=180°-∠ A-∠ ACE=180°-69°-25°=86°$
【答案】
(1) $75°$；(2) $86°$
【知识点】
三角形内角和，角平分线定义，三角形的高
【点评】
本题属于三角形角度计算的常规题型，综合考查三角形高、角平分线的性质以及内角和定理的应用，解题时理清各角的数量关系逐步推导即可，侧重对基础概念和运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
